Funktor fogetful: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 16 Januari 2021 08.36 sunting 123569yuuift (bicara \| kontrib) 2.955 suntingan Membuat halaman baru Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan		Revisi terkini sejak 21 Mei 2024 01.43 sunting balikkan Kim Nansa (bicara \| kontrib) 3.274 suntingan Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala
(4 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Periksa terjemahan\|en\|Forgetful functor}} Dalam [[matematika]], di bidang [[teori kategori]], '''[[funktor]] fogetful''' (juga dikenal sebagai '''funktor pengupasan''' atau '''funktor pelupa''') 'foget' atau menjatuhkan beberapa atau semua struktur atau sifat 'sebelum' memetakan ke luar. Untuk [[struktur aljabar]] dari [[tanda tangan (logika) \| tanda tangan]] tertentu, ini dapat diekspresikan dengan membatasi tanda tangan: tanda tangan baru adalah bentuk yang diedit dari yang lama. Jika tanda tangan dibiarkan sebagai daftar kosong, funktor hanya mengambil '''himpunan dasar''' dari sebuah struktur. Karena banyak struktur dalam matematika terdiri dari himpunan dengan tambahan struktur tambahan, fungsi fogetful yang memetakan ke himpunan yang mendasarinya adalah kasus yang paling umum.▼ ▲Dalam [[matematika]], di bidang [[teori kategori]], '''[[funktor]] fogetful''' (juga dikenal sebagai '''funktor pengupasan''' atau '''funktor pelupa''') 'foget' atau menjatuhkan beberapa atau semua struktur atau sifat 'sebelum' memetakan ke luar. Untuk [[struktur aljabar]] dari [[tanda tangan (logika) \| tanda tangan]] tertentu, ini dapat diekspresikan dengan membatasi tanda tangan: tanda tangan baru adalah bentuk yang diedit dari yang lama. Jika tanda tangan dibiarkan sebagai daftar kosong, funktor hanya mengambil '''himpunan dasar''' dari sebuah struktur. Karena banyak struktur dalam matematika terdiri dari himpunan dengan tambahan struktur tambahan, fungsi fogetful yang memetakan ke himpunan yang mendasarinya adalah kasus yang paling umum. == Ikhtisar == Sebagai contoh, ada beberapa fungsi pelupa dari [[kategori gelanggang komutatif]]. ([[aljabar unital \| Unital]]) [[gelanggang (matematika) \| gelanggang]], dijelaskan dalam bahasa [[aljabar universal]], adalah tupel (''R'', +, ×, ''a'', 0, 1) memenuhi aksioma tertentu, di mana "+" dan "×" adalah fungsi biner pada himpunan '' R '', '' a '' adalah operasi unary yang sesuai dengan pembalikan aditif, dan 0 dan 1 adalah operasi nol yang memberikan identitas. Menghapus 1 memberikan functor pelupa ke kategori [[Rng (aljabar) \| gelanggang tanpa satuan]]; pada "fogetful". Menghapus "×" dan 1 menghasilkan sebuah funktor ke kategori [[grup abelian]], yang menetapkan ke setiap gelanggang '' R '' grup abelian aditif yang mendasari dari '' R ''. Untuk setiap [[morfisme]] gelanggang [[fungsi (matematika) \| fungsi]] sebagai morfisme penambahan antara grup yang mendasari. Menghapus semua operasi akan memberikan funktor ke himpunan yang mendasari '' R ''. Hal ini bermanfaat untuk membedakan antara fungsi pelupa yang "struktur foget" dengan yang "sifat foget". Misalnya, dalam contoh [[gelanggang komutatif]] di atas, selain fungsi yang menghapus beberapa operasi, ada juga fungsi yang melupakan beberapa aksioma. Ada seorang funktor dari kategori '''CGelanggang''' untuk '''Grlanggang''' yang melupakan aksioma komutatif, tetapi tetap menjalankan semua operasi. Kadang objek mungkin termasuk himpunan ekstra yang tidak didefinisikan secara ketat dalam hal set yang mendasarinya (dalam hal ini, bagian mana yang mempertimbangkan himpunan yang mendasari adalah masalah selera, meskipun dalam praktiknya ini jarang ambigu). Untuk objek ini, ada fungsi pelupa yang melupakan set ekstra yang lebih umum. Objek yang paling umum dipelajari dalam matematika dibangun sebagai himpunan yang mendasari bersama dengan himpunan tambahan dari struktur pada himpunan tersebut (operasi pada himpunan yang mendasari. Untuk objek ini, functor yang sering dianggap pelupa adalah sebagai berikut. Maka <math>\mathcal{C}</math> menjadi kategori apa pun berdasarkan [[Himpunan (matematika) \| himpunan]], misalnya [[grup (matematika) \| grup]] pada himpunan elemen, atau [[ruang topologi]] pada himpunan 'titik'. Seperti biasa, tulislah <math>\operatorname{Ob}(\mathcal{C})</math> untuk [[teori kategori \| objek]] dari <math>\mathcal{C}</math> dan <math>\operatorname{Fl}(\mathcal{C})</math> untuk morfisme yang sama. Pertimbangkan aturannya: : Untuk <math> A </math> pada <math>\operatorname{Ob}(\mathcal{C}), A\mapsto \|A\|=</math> himpunan dasar <math> A, </math> : Untuk <math> u </math> pada <math>\operatorname{Fl}(\mathcal{C}), u\mapsto \|u\|=</math> morfisme, <math> u </math>, sebagai peta himpunan. Functor <math>\|\cdot\|</math> kemudian adalah funktor foget dari <math>\mathcal{C}</math> ke '''Himpunan''', [[kategori himpunan]]. Functor yang lupa hampir selalu [[funltor setia \| setia]]. [[~~Kategori konkret \|~~ Kategori konkret]] memiliki fungsi pelupa pada kategori himpunan, memang mereka mungkin '' didefinisikan '' sebagai kategori yang menerima fungsi setia pada kategori tersebut. Fungsional pelupa yang hanya melupakan aksioma [[Funktor penuh dan setia \| setia]], karena setiap morfisme yang menghormati struktur antara objek yang memenuhi aksioma secara otomatis juga menghormati aksioma. Fungsional pelupa yang melupakan struktur tidak perlu penuh; beberapa morfisme tidak menghormati struktur. Fungsinya adalah tetap setia namun karena morfisme berbeda yang menghormati struktur masih berbeda ketika struktur dilupakan. Funktor himpunan foget ekstra tidak perlu setia, karena morfisme berbeda yang menghormati struktur set ekstra tersebut mungkin tidak dapat dibedakan pada himpunan yang mendasarinya. == Ujung kiri dari funktor foget == Functor yang lupa cenderung memiliki [[adjoint kiri]], yang merupakan konstruksi '[[objek bebas \| bebas]]'. Sebagai contoh: * [[modul bebas]]: functor pelupa dari <math>\mathbf{Mod}(R)</math> (kategori [[modul (matematika) \| modul]]-<math> R </math>) ke <math>\mathbf{Set}</math> pada adjoin <math>\operatorname{Bebas}_R</math>, with <math>X\mapsto \operatorname{Bebas}_R(X)</math>, modul <math> R </math> bebas dengan [[Basis (aljabar linear) \| basis]] <math> X </math>. * [[grup bebas]] * [[kisi bebas]] * [[aljabar tensor]] * [[kategori bebas]], terhubung ke fungsi pelupa dari kategori ke [[kuiver (matematika) \| kuivers]] [[kategori bebas]], terhubung ke fungsi pelupa dari kategori ke [[kuiver (matematika) \| kuivers]] * [[aljabar pembungkus universal]] Baris 30 ⟶ 32: <math>X \to \|M\|</math> ke peta modul <math>\operatorname{Bebas}_R(X) \to M</math>: setiap peta himpunan menghasilkan peta modul, dan setiap peta modul berasal dari peta himpunan. Dalam kasus [[ruang vektor]], ini diringkas sebagai: "Sebuah peta antara ruang vektor ditentukan oleh dimana basis, dan basis dapat dipetakan ke apa saja." Baris 36 ⟶ 38: :<math>\operatorname{Hom}_{\mathbf{Mod}_R}(\operatorname{Bebas}_R(X),M) = \operatorname{Hom}_{\mathbf{Himpunan}}(X,\operatorname{Foget}(M)).</math> [[Objek bebas#Funktor bebas \| unit dari adjungsi bebas]] adalah "penyertaan basis": <math>X \to \operatorname{Free}_R(X)</math>. '''Fld''', kategori bidang, memberikan contoh fungsi foget tanpa adjoin. Tidak ada bidang yang memenuhi [[sifat universal]] gratis untuk himpunan tertentu. == Lihat pula == Baris 53 ⟶ 55: {{DEFAULTSORT:Forgetful Functor}} [[Kategori: Funktor]]