Wikipedia

Pecahan: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Akuindo (bicara | kontrib)
44.451 suntingan
NikolasKHF (bicara | kontrib)
740 suntingan
k Penghapusan sifat nomor 3 dan contoh dari sifat nomor 3 untuk sifat perkalian pecahan. Sifat ini menurut saya akan lebih baik dimasukkan ke contoh dalam artikel 'Persamaan.'
 
(32 revisi perantara oleh 19 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{about|istilah matematika|"fraksi" dalam politik|Fraksi}}
[[Berkas:Cake quarters.svg|jmpl|200px|Seloyang kue dengan seperempat bagian yang telah diambil. Sisa tiga perempat bagian dari kue ditunjukkan pada gambar. Garis putus-putus menunjukkan di bagian mana kue dapat dipotong agar dapat membagi kue itu sama rata. Seperempat ditulis dengan notasi pecahan {{sfrac|1|4}}.]]{{Sedang ditulis}}
'''Pecahan''', atau disebut '''fraksi''' adalah istilah dalamyang merujuk pada suatu bagian atau sejumlah bagian yang setara dari sesuatu yang "penuh". Dalam [[matematika]], yangpecahan memilikiumumnya bentukditunjukkan dengan notasi <math>{a \over b}</math>, di dimanamana b ≠ 0.<ref>{{Cite web|last=Murjana|first=Angga|date=2020-03-16|title=Rumus Pembagian Pecahan Campuran, Biasa, Desimal + Contoh Soal|url=https://rumusrumus.com/pembagian-pecahan/|website=RumusRumus.com|language=en-US|access-date=2020-08-19}}</ref> Dalam hal ini a merupakan '''pembilang''' ({{Lang-en|numerator}}, {{Lang-nl|teller}}) dan b merupakan '''penyebut''' ({{Lang-en|denominator}}, {{Lang-nl|noemer}}). Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana carasuatu menyederhanakannilai pembilangdapat dan penyebutdisederhanakan. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi [[aritmetika|aritmatika]] sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.
 
== Jenis-Jenis Pecahan ==
Pecahan dapat dibagi menjadi tiga, yaitu:
Pecahan dapat dibagi menjadi [[4 (angka)|empat]] <ref>{{Cite web|date=2020-03-03|title=Bilangan Pecahan: Pengertian - Jenis dan Contohnya - HaloEdukasi.com %|url=https://haloedukasi.com/bilangan-pecahan|website=HaloEdukasi.com|language=id-ID|access-date=2020-08-19}}</ref>, yaitu:
 
* [[Bilangan desimal|Bilangan Desimal]] atau pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang selalu ditandai dengan tanda koma (,). Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan.
Contohnya <math>{\displaystyle {1 \over 2}}</math>, angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut. Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, maka harus dilakukan [[pembagian]] antara pembilang dan penyebut menjadi 1 :÷ 2 = 0,5 . Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca bilangan desimal.
{| class="wikitable sortable"
|-
Baris 13 ⟶ 14:
| 0,5 || nol koma lima
|-
| 0,75 || nol koma tujuh puluh lima
|-
| 0,025 || nol koma nol dua lima
|}
 
* Bilangan Pecahan Biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang <math><</math>lebih kecil dari penyebut.
 
{| class="wikitable sortable"
|-
! AngkaBilangan !! Cara dibacabaca
|- ▼
| <math>{3\displaystyle {1 \over 42}}</math> || tigasetengah peratau empatseperdua▼
|-
| <math>{\displaystyle {1 \over 23}}</math>|| setengah atau satu per dua
| sepertiga atau satu per tigapertiga▼
|-
| <math>{\displaystyle {1 \over 34}}</math>|| seperempat atau satu perempat
▲| sepertiga atau satu per tiga
|-
|<math>{1 \over 45}</math>|| seperempatseperlima atau satu per empatperlima
|-
|<math>{\displaystyle {1 \over 56}}</math>|| seperlimaseperenam atau satu per limaperenam
|-
|<math>{1 \over 67}</math>|| seperenamsepertujuh atau satu per enampertujuh
|-
| <math>{1 \over 78}</math> || sepertujuhseperdelapan atau satu per tujuhperdelapan
|-
| <math>{1 \over 89}</math> || seperdelapansepersembilan atau satu per delapanpersembilan
|-
| <math>{12 \over 93}</math> || sepersembilandua atau satu per sembilanpertiga
|-
| <math>{23 \over 34}</math> || duatiga per tigaperempat
▲|-
▲| <math>{3 \over 4}</math> || tiga per empat
|}
 
* Pecahan Campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut. <ref>{{Cite web|title=Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya (LENGKAP)|url=https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/03/bilangan-pecahan.html|website=www.seputarpengetahuan.co.id|access-date=2020-08-19}}</ref> Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang <math>></math>lebih besar dari penyebut. Contohnya <math>{19 \over 2}</math>, angka 19 merupakan pembilang, angka 2 merupakan penyebut. Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 :÷ 2 = 9 (sisa 1), angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut. Sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan <math>{19 \over 2}</math> adalah 9 = <math>9 {1 \over 2}</math>. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran.
 
{| class="wikitable sortable"
|-
! AngkaBilangan !! Cara dibacabaca
|-
| 1<math>1 {1 \over 2}</math> || satu setengah
|-
| 2<math>2 {2 \over 3}</math> || dua dua per tiga-pertiga
|-
| 3<math>3 {3 \over 4}</math> || tiga tiga per empat-perempat
|}
 
== Operasi Hitung pada Pecahan ==
Adapun [[operasi hitung]] pada pecahan, yaitu: Penjumlahanpenjumlahan dan Penguranganpengurangan, Perkalianperkalian, dan Pembagianpembagian.
 
=== Penjumlahan dan Pengurangan ===
==== [[Penjumlahan]] ====
Adapun sifat-sifat [[penjumlahan]] pada pecahan, yaitu:<ref name="rumuspintar.com">{{Cite web|date=2020-07-06|title=√ Operasi Hitung Pecahan (Rumus dan Contoh Soal)|url=https://rumuspintar.com/operasi-hitung-pecahan/|website=Rumus Pintar|language=en-US|access-date=2020-08-24}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|last=Teknokiper|title=Sifat-sifat Operasi Bilangan Pecahan|url=https://www.teknokiper.com/2016/03/sifat-sifat-operasi-bilangan-pecahan.html|access-date=2020-08-24|archive-date=2020-08-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20200806091932/https://www.teknokiper.com/2016/03/sifat-sifat-operasi-bilangan-pecahan.html|dead-url=yes}}</ref>
# <math>\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}</math>
# <math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b\cdot d}</math>
Baris 70 ⟶ 71:
Contoh penerapannya, yaitu :
# <math>\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}</math>
# <math>\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 4}{3\cdot 5}
= \frac{10 + 12}{15}
= \frac{22}{15}
= 1\frac{7}{15}</math> (Hasil <math>{22 \over 15}</math> langsung disederhanakan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan campuran.) <ref>{{Cite web|title=Ubah menjadi Pecahan Campuran 22/15 {{!}} Mathway|url=https://www.mathway.com/id/popular-problems/Basic%20Math/5617|website=www.mathway.com|access-date=2020-08-19}}</ref>
 
==== [[Pengurangan]] ====
Adapun sifat-sifat [[pengurangan]] pada pecahan, yaitu:<ref>{{Cite web|datename=2020-07-06|title=√ Operasi Hitung Pecahan (Rumus dan Contoh Soal)|url=https://"rumuspintar.com"/operasi-hitung-pecahan/|website=Rumus Pintar|language=en-US|access-date=2020-08-24}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|last=Teknokiper|title=Sifat-sifat Operasi Bilangan Pecahan|url=https://www.teknokiper.com/2016/03/sifat-sifat-operasi-bilangan-pecahan.html|access-date=2020-08-24}}</ref>
# <math>\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}</math>
# <math>\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b\cdot d}</math>
 
Contoh penerapannya, yaitu :
# <math>\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3 - 2}{7} = \frac{1}{7}</math>
# <math>\frac{4}{5} +- \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{5\cdot 3}
= \frac{12 - 10}{15}
= \frac{2}{15}</math>
 
\frac {2}{15}</math>
=== Perkalian ===▼
 
Adapun sifat-sifat [[perkalian]] pada pecahan, yaitu: <ref name=":0" />▼
▲==== [[Perkalian]] ====
▲Adapun sifat-sifat [[perkalian]] pada pecahan, yaitu: <ref name=":0" />
# <math>\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}</math>
# <math>a \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}</math>
# <math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{b \times c}{a \times d}</math>▼
 
Contoh penerapannya, yaitu :
# <math>\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}</math>
# <math>2 \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>
# <math>\frac{2}{3} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow \frac{3 \times 5}{2 \times 6} = \frac{15}{12} =1 \frac{3}{12}</math>
 
==== [[Pembagian]] ====
Adapun sifat-sifat [[pembagian]] pada pecahan, yaitu: <ref name=":0" />
# <math>\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}</math>
▲# <math>\frac{\frac{a}{b} = }{\frac{c}{d}} \Leftrightarrow= \frac{b \times ca}{ab} \times \frac{d}{c}</math>
 
Contoh penerapan, yaitu :▼
Sifat tersebut sama seperti ini.
<math>\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}</math>
 
# <math>\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}</math> atau <math>\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{7}} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}</math>▼
▲Contoh penerapan, yaitu
▲# <math>\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}</math> atau <math>\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{7}} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}</math>
 
== Lihat pula ==
Baris 121:
 
== Pranala luar ==
* [http://www.mathfactcafe.com/ Curricula for Creating Fractions]
* [http://www.ericdigests.org/2000-2/fractions.htm Curricula for Teaching about Fractions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080112001711/http://www.ericdigests.org/2000-2/fractions.htm |date=2008-01-12 }}
* [http://www.ericdigests.org/2004-1/fractions.htm Teaching Fractions: New Methods, New Resources] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080309013210/http://www.ericdigests.org/2004-1/fractions.htm |date=2008-03-09 }}
* [http://www.myTestBookmytestbook.com/ Worksheets:Fractions]
* [http://www.realmath.de/Mathematik/newmathen.html Interactive and dynamic worksheets to visualize fractions]
* [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1551&CurriculumID=4&Method=Worksheet Worksheets: Identifying Fractions]
* [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=1364&CurriculumID=4&Method=Worksheet Worksheets: Improper Fractions to Mixed Numbers]
* [http://www.math-lessons.ca/ Curricula for Teaching about Equivalent Fractions]
* [http://www.quiz-tree.com/Fractions_Practice_main.html Free online quizzes about Fractions]
* [http://www.free-ed.net/sweethaven/Math/fractions/fracs03.asp ''Endless Examples & Exercises'' for fractions]
* [http://connectedmath.msu.edu/ Connected Mathematics]
* [http://demonstrations.wolfram.com/Fractions/ "Fractions"] by [[Stephen Wolfram]], [[The Wolfram Demonstrations Project]], 2007.
 
{{Fractions and ratios}}
 
{{matematika-stub}}
 
== Referensi ==
{{reflist}}
 
{{Pecahan dan rasio}}
{{Sistem Bilangan}}
 
{{Authority control}}
 
[[Kategori:Angka]]
[[Kategori:Bilangan]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Pecahan"