Matematika murni: Perbedaan antara revisi

Matematikawan Yunani Kuno termasuk di antara yang paling awal untuk membuat perbedaan antara matematika murni dengan [[matematika terapan]]. Plato membantu menciptakan kesenjangan antara ''[[aritmatikaaritmetika]]'' yang sekarang disebut [[teori bilangan]] dengan ''[[logistik]]'' yang saat sekarang disebut ''aritmatikaaritmetika''.

Plato beranggapan bahwa logistik (aritmatikaaritmetika) sesuai dengan kebutuhan pengusaha dan peperangan yang dikatakannya ''dengan belajar ''seni bilangan'' atau para pengusaha dan peperangan tidak akan pernah bisa mengetahui bagaimana dengan keadaan susunan kekuatan yang sebenarnya'' dibandingkan dngan aritmatikaaritmetika (teori bilangan) yang lebih sesuai bagi kebutuhan para filsuf ''karena telah mempunyai untuk muncul dari lautan perubahan dan berusaha untuk menangkap kebenaran''.<ref>{{cite book|first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historymathemati00boye_328|edition=Second Edition |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0471543977|chapter=The age of Plato and Aristotle|pages=[https://archive.org/details/historymathemati00boye_328/page/n105 86]|quote=Plato is important in the history of mathematics largely for his role as inspirer and director of others, and perhaps to him is due the sharp distinction in ancient Greece between arithmetic (in the sense of the theory of numbers) and logistic (the technique of computation). Plato regarded logistic as appropriate for the businessman and for the man of war, who "must learn the art of numbers or he will not know how to array his troops." The philosopher, on the other hand, must be an arithmetician "because he has to arise out of the sea of change and lay hold of true being."}}</ref>

[[Euklides|Euclid]] dari Alexandria, ketika ditanya oleh salah seorang siswaya tentang apa kegunaan untuk belajar mengenai [[geometri]] lalu Euclid meminta kepada pelayannya untuk memberikan ''threepence'' kepada siswa tersebut sambil mengatakan bahwa karena siswa tersebut mempunyai kebutuhan yang dapat membuat keuntungan dari apa yang siswa tersebut pelajari<ref>{{cite book|first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historymathemati00boye_328|edition=Second Edition |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0471543977|chapter=Euclid of Alexandria |pages=101[https://archive.org/details/historymathemati00boye_328/page/n120 101]|quote=Evidently Euclid did not stress the practical aspects of his subject, for there is a tale told of him that when one of his students asked of what use was the study of geometry, Euclid asked his slave to hive the student threepence, "since he must make gain of what he learns."}}</ref> sedangkan seorang matematikawan [[Yunani]] yang bernama [[Apollonius dari Perga]] ketika ditanya tentang manfaat atas bagian dari kaidahnya di dalam Buku IV Conics dengan bangga ia menegaskan sebagai berikut <ref name="Apollonius">{{cite book|first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historymathemati00boye_328|edition=Second Edition |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0471543977|chapter=Apollonius of Perga|pages=[https://archive.org/details/historymathemati00boye_328/page/n171 152]|quote=It is in connection with the theorems in this book that Apollonius makes a statement implying that in his day, as in ours, there were narrow-minded opponents of pure mathematics who pejoratively inquired about the usefulness of such results. The author proudly asserted: "They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason." (Heath 1961, p.lxxiv).<br />The preface to Book V, relating to maximum and minimum straight lines drawn to a conic, again argues that the subject is one of those that seem "worthy of study for their own sake." While one must admire the author for his lofty intellectual attitude, it may be pertinently pointed out that s day was beautiful theory, with no prospect of applicability to the science or engineering of his time, has since become fundamental in such fields as terrestrial dynamics and celestial mechanics.}}</ref>

And since many of his results were not applicable to the science or engineering of his day, Apollonius further argued in the preface of the fifth book of ''Conics'' that the subject is one of those that "...seem worthy of study for their own [[sake]]."<ref name="Apollonius"/>

Istilah itu sendiri diabadikan dalam judul lengkap [[Sadleirian Profesor Matematika Murni]] kadang-kadang disebut pula sebagai [[Sadleirian, Profesor Matematika Murni|Sadlerian Chair]],<ref>For example, [[Encyclopaedia Britannica]], 15th edition</ref> sebagai pencetus (sebagai [[profesor]]) pada pertengahan abad kesembilan belas. Gagasannya tentang disiplin terpisah ''matematika murni'' mungkin telah muncul pada saat itu.

Pada awal abad keduapuluh para matematikawan yang mengambil metode [[aksioma]] lebih dipengaruhi oleh pemeikiran dari [[David Hilbert]].<ref>{{cite web | url = http://www.britannica.com/eb/article-9040439/David-Hilbert | title = David Hilbert | publisher = Encyclopædia Britannica | year = 2007 | accessdate = 2009-12-15 }}</ref>. Perumusan logis matematika murni yang diusulkan oleh [[Bertrand Russell]] dalam bentuk struktur pembilang proposisi akan tampak lebih dan masuk akal karena sebagian besar matematika telah menjadi axiomatik dan dengan demikian semua harus tunduk pada kriteria sederhana dari pembuktian yang setepat-tepatnya.

Salah satu konsep sentral dalam matematika murni adalah pada ide umum, matematika murni sering nampaktampak menampilkan kecenderungan secara umum. Secara umum memiliki banyak manifestasi yang berbeda, seperti membuktikan kaidah di bawah asumsi yang lebih lemah atau mendefinisikan struktur matematis dengan menggunakan asumsi yang lebih sedikit. Meskipun kadang-kadang ditempuh umum atau dinilai demi kepentingannya akan tetapi dapat memiliki kelebihan tertentu, seperti termasuk:

* Secara umum dapat sebagai fasilitas hubungan antara berbagai cabang matematika dengan menekankan kesamaan struktur yang mungkin tidak akan terlihat pada tingkat yang kurang umum. [[Teori kategori]] merupakan bidang matematika yang didedikasikan untuk menjelajahi kesamaan struktur ini seperti dibeberapa bidang matematika.

Dampak umum pada intuisi terdapat ketergantungan antara subjek dan masalah preferensi pribadi atau gaya belajar, pada umumnya sering dipandang sebagai penghalang bagi intuisi, meskipun sebenarnya dapat berfunsi berlaku sebagai bantuan terhadap hal tersebut, terutama bila dapat memberikan ketersediaan bahan [[analogi]] untuk yang sudah memiliki intuisi yang baik.

Sebagai contoh umum yang utama yakni dalam [[Program Erlangen]] ikut melibatkan perluasan [[geometri]] guna mengakomodasi [[geometri non-Euclidean]] yang termasuk di dalamnya bidang [[topologi]] dan bentuk lain dari geometri, bila dilihat dari geometri sebagai ruang studi bersama dengan [[Himpunan (matematika)|himpunan]] dari transformasi.

Studi tentang [[bilangan]] yang disebut sebagai [[aljabar]] pada awal pendidikan tingkat sarjana kemudian meluas menuju pada [[aljabar abstrak]] lalu pada tingkat selanjutnya dalam studi tentang [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang disebut pula sebagai [[kalkulus]] dan bila diteruskan pada tingkatan selanjutnya akan mendapatkan [[analisis matematis]] dan [[analisis fungsional]]. Masing-masing cabang ini nampaktampak lebih kepada matematika abstrak yang akan memiliki banyak bidang sub-spesialisasi dan pada hakekatnya terdapat banyak hubungan antara matematika murni dengan disiplin keilmuan matematika terapan<!-- , memang tidak dapat dimungkiri bahwa langkah kemajuan sebenarnya telah terjadi kenaikan keniskalaan dimulai sejak pertengahan abad ke-20 -->.

Dalam praktekpraktik perkembangan ini menyebabkan terjadinya penyimpangan yang sangat tajam dari fisika, khususnya terjadi antara tahun 1950-1980 yang kemudian mendapatkan kritikan, antara lain oleh [[Vladimir Arnold]] atau [[Hilbert]] yang banyak sekali melakukan kirikannya yang lalu disusul kemudian oleh [[Poincaré]]. Inti perdebatan ini nampaknyatampaknya belum tampak dapat diselesaikan (dasar kontroversi tidak terlihat pada segi padangan kumpulan teori) bila dalam untaian teori dapat saling menarik sedangkan dalam matematika mempunyai ciri-ciri tersendiri yang dapat menarik kembali kepada bukti sebagai pusat.

* [http://hk.mathphy.googlepages.com/puremath.htm How to Become a Pure Mathematician (or Statistician)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090823064312/http://hk.mathphy.googlepages.com/puremath.htm |date=2009-08-23 }}