Sistem bilangan Hindu-Arab: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
NikolasKHF (bicara | kontrib) Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
| (27 revisi perantara oleh 17 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{bedakan|bilangan Hindu-Arab}}{{Sistem bilangan}}
[[Berkas:EgyptphoneKeypad.jpg|jmpl|Papan tombol telepon Arab modern dengan dua bentuk angka Arab: Angka Arab Barat di sebelah kiri dan angka Arab Timur di sebelah kanan]]
'''Sistem bilangan Hindu-Arab''' atau '''sistem bilangan Indo-Arab''' (atau dikenal juga sebagai '''sistem bilangan Arab''' atau '''sistem bilangan Hindu''')<ref>{{cite book|author=William Darrach Halsey, Emanuel Friedman|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=uIgxAQAAIAAJ&q=%22empire+was+expanding+and+contact+was+made+with+India%22|title=Collier's Encyclopedia, with bibliography and index|quote=When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs}}</ref>{{refn|[[Hindustan|Hindu]] was the Persian name for "Indian" in the 10th century, when the Arabs adopted the number system. The use of "[[Hinduism|Hindu]]" to refer to a religion was a later development.|group=note}} adalah sebuah sistem angka desimal posisional, dan merupakan sistem yang paling umum digunakan sebagai representasi simbolik angka di dunia.
Sistem ini ditemukan oleh matematikawan [[India]] antara abad ke-1 dan ke-4 Masehi, yang kemudian diadopsi ke dalam matematika Arab pada abad ke-9. Sistem ini kemudian menjadi dikenal luas berkat tulisan-tulisan matematikawan Persia, [[Al-Khwarizmi|Al-Khwārizmī]], dengan bukunya yang bila diterjemahkan, berjudul ''Mengenai perhitungan dengan Angka Hindu,'' yang ditulis sekitar tahun 825. Dan [[al-Kindi]] pada bukunya, ''Tentang Penggunaan Angka Hindu'', sekitar tahun 830. Sistem itu kemudian menyebar ke Eropa pada [[Puncak Abad Pertengahan|puncak abad pertengahan]].
Sistem ini didasarkan pada sepuluh (awalnya sembilan) simbol ([[glif]]), yang pada prinsipnya tidak terikat. Dalam penggunaanya, glif-glif tersebut merupakan turunan dari angka-angka [[Aksara Brahmi|Brahmi]] dan terpecah menjadi berbagai varian tipografi sejak Abad Pertengahan.
Kelompok simbol ini dapat dibagi menjadi tiga keluarga utama: [[Angka Arab barat|Angka Arab Barat]] yang digunakan di [[Arab Maghrib|Maghreb Raya]] dan di [[Eropa]]; [[Angka Arab timur|Angka Arab Timur]] yang digunakan di [[Timur Tengah]]; dan angka India yang dalam berbagai skrip digunakan di [[anak benua India]].
== Asal-usul ==
Angka Hindu-Arab atau Indo-Arab ditemukan oleh para matematikawan di [[India]].<ref>{{cite book|last1=Klein|first1=Felix|year=2009|url=https://books.google.com/books?id=vfSutjEIZXkC&pg=PA6|title=Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: Arithmetic, Algebra, Analysis|publisher=Cosimo, Inc.|isbn=978-1605209319|pages=25,80|via=Google Books}}</ref> Ahli matematika [[Persia]] dan [[Orang Arab|Arab]] menyebutnya "angka Hindu" (ارقام الهندية). Orang Eropa kemudian menyebutnya sebagai "angka Arab" karena mereka mengenal angka-angka ini dari para pedagang Arab.<ref name="UniOfNthC1">{{Citation|url=http://www.ibiblio.org/units/roman.html|title=Roman and "Arabic" Numerals|last=Rowlett|first=Russ|date=2004-07-04|publisher=[[University of North Carolina at Chapel Hill]]|access-date=2019-04-12}}</ref> Menurut berbagai sumber, sistem angka ini berasal dari angka Shang Cina (1200 SM), yang juga merupakan sistem nilai posisional desimal basis 10.<ref>{{Cite book|last1=Campbell|first1=Douglas M.|last2=Higgins|first2=John C.|date=1984|url=https://books.google.com/books?id=PFNsm_IaymYC&dq=shang+numerals+brahmi&pg=PA31|title=Mathematics: People, Problems, Results|publisher=Taylor & Francis|isbn=978-0-534-02879-4|language=en}}</ref>
== Tata letak ==
Sistem angka Hindu-Arab dibuat untuk tata letak kedudukan dalam sistem [[perpuluhan]]. Dalam bentuk yang lebih maju, tata tanda kedudukan juga menggunakan [[
== Simbol ==
Baris 15 ⟶ 19:
* ''[[Angka Arab|Angka Arab barat]]'' yang telah tersebar luas dan digunakan dengan [[abjad Latin]], [[abjad Cyril]] dan [[Alfabet Yunani]]. Ia berasal dari "angka Arab barat " yang digunakan di [[al-Andalus]] dan [[Maghreb|Arab Maghrib]].
* ''[[Angka Arab timur]]'' yang digunakan dengan [[abjad Arab]], dipercayai
* ''[[Angka India]]'' yang digunakan dengan angka dari
▲* ''[[Angka Arab timur]]'' yang digunakan dengan [[abjad Arab]], dipercayai mulai berkembang dari kawasan yang sekarang disebut dengan [[Iraq|Irak]]. Variasi angka Arab timur juga terdapat dalam angka Urdu dan Persia. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glif untuk digit Arab timur terutamanya untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh (lihat tabel di bawah).<ref>[http://unicode.org/versions/Unicode5.0.0/ch08.pdf The Unicode Standard 5.0 – Electronic edition, Chapter 8 Middle Eastern Scripts]</ref>
▲* ''[[Angka India]]'' yang digunakan dengan angka dari [[keluarga Brahmik|keluarga Brahmi]] di India dan Asia Tenggara.
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4" style="font-size: 120%"
Baris 34:
| '''Tamil''' || || ௧ || ௨ || ௩ || ௪ || ௫ || ௬ || ௭ || ௮ || ௯
|}
''Catatan: Beberapa simbol mungkin tidak dapat ditampilkan dengan baik jika browser anda tidak mendukung font [[Unicode]] .''
Baris 75 ⟶ 74:
| ൦ || ൧ || ൨ || ൩ || ൪ || ൫ || ൬ || ൭ || ൮ || ൯
|-
!style="font-size:50%"|[[Tulisan Tamil|Tamil (Grantha)]]<ref>Sifar dalam Tamil ialah inovasi moden. Unicode 4.1 dan seterusnya memberi pengekodan kepadanya [http://www.unicode.org/faq/tamil.html#11
| ௦ || ௧ || ௨ || ௩ || ௪ || ௫ || ௬ || ௭ || ௮ || ௯
|-
Baris 118 ⟶ 117:
=== Asal usul ===
[[Angka Brahmi]] adalah sistem yang digunakan di India yang menggantikan [[angka Kharosthi]], selepas penaklukan [[Alexander Agung]] pada abad ke-4 SM. Angka Brahmi dan Kharosthi digunakan bersama pada zaman kaisar [[empayar Maurya|Maurya]], di mana kedua-duanya muncul dalam titah perintah [[Asoka]] pada abad ke-4 SM.
Inskripsi [[Buddha]] sekitar 300 SM menggunakan simbol 1,4 dan 6. Seratus tahun kemudian, penggunaan simbol untuk 2, 4, 6 dan 9 telah dicatat. Angka Brahmi ini
Sistem angka yang kita kenali hari ini adalah dengan tatatanda kedudukan dan penggunaan NOL, dan secara asasnya tidak bergantung kepada simbol yang digunakan, dan lebih muda usianya dari angka Brahmi.
=== Perkembangan ===
Perkembangan sistem perpuluhan berasal dari [[
Kitab ''[[Brahmasphutasiddhanta]] '' yang ditulis pada abad ke-7,
Terjemahan Sanskrit untuk teks [[Jainisme|kosmologi Jain]] abad ke-5 yang hilang, ''[
Perkembangan di India ini telah diambil alih oleh
:''... seseorang dari India telah menghadap [[Al-Mansur|khalifah Al-Mansur]] pada tahun 776, beliau sangat mahir dalam kaedah pengiraan siddhanta berkaitan dengan pergerakan objek langit, dan memiliki pelbagai cara untuk mengira persamaan berasaskan separuh rentasan (sinus) yang dikira dalam separuh darjah....Al-Mansur mengarahkan buku ini diterjemah ke dalam bahasa Arab, dan satu kajian dibuat berdasarkan terjemahan itu bagi memberi orang Arab asas yang teguh untuk mengira pergerakan planet... '' Buku yang dipersembahkan oleh cendekiawan India tersebut berkemungkinan besar adalah ''[[Brahmasphutasiddhanta]] ''.</ref>▼
▲: ''... seseorang dari India telah menghadap [[Al-Mansur|khalifah Al-Mansur]] pada tahun 776,
Sistem angka ini kemudiannya dibincangkan oleh ahli matematik Parsi, [[Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi|Al-Khawarizmi]] dalam bukunya, ''Tentang pengiraan dengan angka Hindu'' (825M) dan ahli matematik Arab [[Ibn Ishaq Al-Kindi|Al-Kindi]] dalam bukunya, ''Tentang penggunaan angka India'' ({{lang|ar|كتاب في استعمال العداد الهندي}} [''kitab fi isti'mal al-'adad al-hindi''] (830M). Kedua karya ini memainkan peranan besar dalam menyebarkan sistem angka India ke seluruh [[dunia Islam]] dan akhirnya ke Eropah. [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html].▼
▲Sistem angka ini
Dalam [[matematik Islam]] kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan subjek [[pecahan]], seperti yang direkodkan dalam karya ahli matematik Arab [[Abu'l-Hasan al-Uqlidisi]] pada tahun 952–953.<ref name=Berggrenn>{{cite book | first=J. Lennart | last=Berggren | title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook | chapter=Mathematics in Medieval Islam | publisher=Princeton University Press | year=2007 | isbn=9780691114859 | page=518 }}</ref>▼
▲Dalam [[matematik Islam|matematika Islam]] kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan
=== Penggunaan di Eropah ===▼
[[Berkas:Nicolaus Kesler, about 1486.PNG|thumb|Baris terbawah menunjukkan glif angka seperti yang dicetak dalam [[incunabula]] Jerman (Nicolaus Kesler, [[Basle]], 1486)]]▼
Dalam Kristian Eropah, angka Hindu-Arab pertama kali muncul (dari 1 hingga 9, tanpa sifar) dalam [[Codex Vigilanus]], satu kompilasi manuskrip berwarna warni dokumen sejarah dari era [[Visigoth]] di [[Hispania|Sepanyol]], yang ditulis dalam tahun 976M oleh tiga rahib dari biara [[San Martin de Abelda]] di [[La Rioja]].▼
▲[[Berkas:Nicolaus Kesler, about 1486.PNG|
▲
Antara tahun 967 dan 969, [[Paus Slyvester II|Gerbert of Aurillac]] menemui dan mempelajari sains Arab di gereja-gereja Catalonia. Kemudian beliau memperolehi dari tempat-tempat ini buku ''De multiplicatione et divisione'' (tentang pendaraban dan pembahagian). Setelah menjadi [[Paus (Katolik)|Paus]] pada tahun 999M, beliau memperkenalkan [[sempoa]] model baru yang dipanggil [[sempoa Gerbert]], dengan mengadaptasi token-token yang mewakili angka Hindu-Arab, dari satu hingga sembilan.▼
▲Antara tahun 967 dan 969, [[Paus Slyvester II|Gerbert of Aurillac]] menemui dan mempelajari sains Arab di gereja-gereja Catalonia. Kemudian
Dalam bukunya ''Liber Abaci'' (Buku pengiraan), [[Fibonacci|Leonardo Fibonacci]] memperkenalkan angka Arab, penggunaan nombor sifar, dan sistem kedudukan perpuluhan kepada dunia Latin. Sistem angka ini dipanggil "angka Arab" oleh orang Eropah. Ia mula digunakan dalam matematik Eropah dari kurun ke-12, dan digunakan dengan meluas sejak kurun ke-15.▼
Bentuk moden seperti yang kita gunakan dengan abjad Latin hari ini (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) adalah hasil dari lewat kurun ke-15 hingga awal kurun ke-16, apabila ia mula memasuki [[atur huruf]] terawal.▼
▲Dalam bukunya ''Liber Abaci'' (Buku
Di dunia Arab—sehingga zaman moden—sistem angka Hindu-Arab digunakan hanya oleh ahli matematik. Saintis muslim menggunakan [[angka Babylon|sistem angka Babylon]], dan para saudagar menggunakan [[angka Abjad]], satu sistem yang sama seperti [[angka Greek|sistem angka Greek]] dan [[angka Ibrani|sistem angka Ibrani]]. Pengenalan sistem ini oleh [[Fibonacci]] di Eropah cuma terhad dalam ruang lingkup kajian ilmiah.▼
▲Bentuk
▲Di [[dunia Arab
Kredit harus diberikan kepada [[Adam Ries]], seorang penulis Jerman [[zaman Pembaharuan]] yang bertanggungjawab atas pemahaman meluas dan penggunaan kedudukan perpuluhan di kalangan populasi umum, menerusi bukunya ''Rechenung auff der linihen und federn'' yang disasarkan pada golongan perantis usahawan dan artisan.▼
▲Kredit harus diberikan kepada [[Adam Ries]], seorang penulis Jerman [[zaman Pembaharuan]] yang bertanggungjawab atas pemahaman yang meluas dan penggunaan kedudukan perpuluhan di kalangan populasi umum,
<gallery>
Baris 165:
=== Penggunaan di Asia timur ===
Di [[China]], [[Gautama Siddha]] telah memperkenalkan angka India dengan
| title=Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods)
| last=Wáng
Baris 180 ⟶ 173:
| place=Tokyo
| year=1999
}}</ref>
Dalam angka China, satu bulatan (〇) telah digunakan untuk menulis
| title=Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics)
| last=Qian
Baris 189 ⟶ 182:
| publisher=Kexue Chubanshe
| place=Beijing
}}</ref>
Orang China dan [[
=== Penyebaran variasi Arab barat ===
[[Berkas:EgyptphoneKeypad.jpg|
Angka Arab barat yang biasa digunakan di
== Lihat juga ==
* [[Angka Arab]]
| |||