Wikipedia

Sistem bilangan Hindu-Arab: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Justabdul01 (bicara | kontrib)
4 suntingan
kTidak ada ringkasan suntingan
NikolasKHF (bicara | kontrib)
771 suntingan
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan.
 
(22 revisi perantara oleh 15 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{bedakan|bilangan Hindu-Arab}}{{Sistem bilangan}}
[[Berkas:EgyptphoneKeypad.jpg|jmpl|Papan tombol telepon Arab modern dengan dua bentuk angka Arab: Angka Arab Barat di sebelah kiri dan angka Arab Timur di sebelah kanan]]
'''Sistem bilangan Hindu-Arab'''<ref name="booksmith">[[David Eugene Smith]] dan [[Louis Charles Karpinski]], [http://www.gutenberg.org/etext/22599 The Hindu–Arabic Numerals‎], 1911</ref><ref>[http://books.google.co.in/books?id=5b8JAAAAIAAJ Collier's encyclopedia, dengan bibliografi dan indeks] William Darrach Halsey, Emanuel Friedman - 1983. " Apabila empayar Arab berkembang dan menjalin hubungan dengan India, sistem angka Hindu dan algoritme awal telah diadaptasi oleh orang Arab."</ref> adalah [[sistem angka]] dengan kedudukan [[perpuluhan|persepuluh]] yang dirancang pada abad ke-9 oleh ahli matematika India, yang kemudian diadaptasi oleh ahli matematika [[Parsi|Persia]] ([[Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī|Al-Khawarizmi]] dalam buku ''Tentang pengiraan dengan angka Hindu'' yang ditulis sekitar 825M) dan ahli matematika Arab ([[Al-Kindi]] meneruskan bukunya ''Tentang penggunaan angka India'' keluaran 830M), dan kemudiannya tersebar ke dunia barat pada [[zaman Pertengahan]].
'''Sistem bilangan Hindu-Arab''' atau '''sistem bilangan Indo-Arab''' (atau dikenal juga sebagai '''sistem bilangan Arab''' atau '''sistem bilangan Hindu''')<ref>{{cite book|author=William Darrach Halsey, Emanuel Friedman|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=uIgxAQAAIAAJ&q=%22empire+was+expanding+and+contact+was+made+with+India%22|title=Collier's Encyclopedia, with bibliography and index|quote=When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs}}</ref>{{refn|[[Hindustan|Hindu]] was the Persian name for "Indian" in the 10th century, when the Arabs adopted the number system. The use of "[[Hinduism|Hindu]]" to refer to a religion was a later development.|group=note}} adalah sebuah sistem angka desimal posisional, dan merupakan sistem yang paling umum digunakan sebagai representasi simbolik angka di dunia.
 
Sistem ini ditemukan oleh matematikawan [[India]] antara abad ke-1 dan ke-4 Masehi, yang kemudian diadopsi ke dalam matematika Arab pada abad ke-9. Sistem ini kemudian menjadi dikenal luas berkat tulisan-tulisan matematikawan Persia, [[Al-Khwarizmi|Al-Khwārizmī]], dengan bukunya yang bila diterjemahkan, berjudul ''Mengenai perhitungan dengan Angka Hindu,'' yang ditulis sekitar tahun 825. Dan [[al-Kindi]] pada bukunya, ''Tentang Penggunaan Angka Hindu'', sekitar tahun 830. Sistem itu kemudian menyebar ke Eropa pada [[Puncak Abad Pertengahan|puncak abad pertengahan]].
Sistem ini adalah berasaskan pada sepuluh (asalnya sembilan) simbol yang berbeda. Simbol (glif) yang digunakan untuk mewakili sistem ini pada dasarnya adalah berkembang di luar sistem itu sendiri. Glif yang digunakan berasal dari [[angka Brahmi]], dan telah berkembang menjadi berbagai variasi tipografi semenjak [[zaman Pertengahan]].
 
Sistem ini didasarkan pada sepuluh (awalnya sembilan) simbol ([[glif]]), yang pada prinsipnya tidak terikat. Dalam penggunaanya, glif-glif tersebut merupakan turunan dari angka-angka [[Aksara Brahmi|Brahmi]] dan terpecah menjadi berbagai varian tipografi sejak Abad Pertengahan.
Set-set simbol ini dapat dibagi menjadi tiga bagian utama:
 
* [[angka India]] yang digunakan di [[India]],
Kelompok simbol ini dapat dibagi menjadi tiga keluarga utama: [[Angka Arab barat|Angka Arab Barat]] yang digunakan di [[Arab Maghrib|Maghreb Raya]] dan di [[Eropa]]; [[Angka Arab timur|Angka Arab Timur]] yang digunakan di [[Timur Tengah]]; dan angka India yang dalam berbagai skrip digunakan di [[anak benua India]].
* [[angka Arab timur]] yang digunakan di [[Mesir]] dan [[Timur Tengah]], dan
 
* [[angka Arab|angka Arab barat]] yang digunakan di [[Maghreb|Arab Maghrib]].
== Asal-usul ==
Angka Hindu-Arab atau Indo-Arab ditemukan oleh para matematikawan di [[India]].<ref>{{cite book|last1=Klein|first1=Felix|year=2009|url=https://books.google.com/books?id=vfSutjEIZXkC&pg=PA6|title=Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: Arithmetic, Algebra, Analysis|publisher=Cosimo, Inc.|isbn=978-1605209319|pages=25,80|via=Google Books}}</ref> Ahli matematika [[Persia]] dan [[Orang Arab|Arab]] menyebutnya "angka Hindu" (ارقام الهندية). Orang Eropa kemudian menyebutnya sebagai "angka Arab" karena mereka mengenal angka-angka ini dari para pedagang Arab.<ref name="UniOfNthC1">{{Citation|url=http://www.ibiblio.org/units/roman.html|title=Roman and "Arabic" Numerals|last=Rowlett|first=Russ|date=2004-07-04|publisher=[[University of North Carolina at Chapel Hill]]|access-date=2019-04-12}}</ref> Menurut berbagai sumber, sistem angka ini berasal dari angka Shang Cina (1200 SM), yang juga merupakan sistem nilai posisional desimal basis 10.<ref>{{Cite book|last1=Campbell|first1=Douglas M.|last2=Higgins|first2=John C.|date=1984|url=https://books.google.com/books?id=PFNsm_IaymYC&dq=shang+numerals+brahmi&pg=PA31|title=Mathematics: People, Problems, Results|publisher=Taylor & Francis|isbn=978-0-534-02879-4|language=en}}</ref>
 
== Tata letak ==
Sistem angka Hindu-Arab dibuat untuk tata letak kedudukan dalam sistem [[perpuluhan]]. Dalam bentuk yang lebih maju, tata tanda kedudukan juga menggunakan [[penanda perpuluhan|Sistem bilangan desimal]] dan juga satu simbol untuk '' [[:en:Ad infinitum|ad infinitium]]'' (untuk kegunaan modern, simbol [[Vinculum]] juga digunakan). Sistem angka ini dapat menjadi simbol untuk sembarang [[Bilangan rasional]] dengan menggunakan hanya 13 simbol (sepuluh digit, penanda perpuluhan, vinculum dan pilihan tanda minus pendek untuk menyatakan bilangan negatif).
 
== Simbol ==
Baris 16 ⟶ 19:
 
* ''[[Angka Arab|Angka Arab barat]]'' yang telah tersebar luas dan digunakan dengan [[abjad Latin]], [[abjad Cyril]] dan [[Alfabet Yunani]]. Ia berasal dari "angka Arab barat " yang digunakan di [[al-Andalus]] dan [[Maghreb|Arab Maghrib]].
* ''[[Angka Arab timur]]'' yang digunakan dengan [[abjad Arab]], dipercayai mulaimulaii berkembang dari kawasan yang sekarang disebut dengan [[Iraq|Irak]]. Variasi angka Arab timur juga terdapat dalam angka Urdu dan Persia. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glif untuk digit Arab timur terutamanya untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh (lihat tabel di bawah).<ref>[http://unicode.org/versions/Unicode5.0.0/ch08.pdf The Unicode Standard 5.0 – Electronic0–Electronic edition, Chapter 8 Middle Eastern Scripts]</ref>▼
 
* ''[[Angka India]]'' yang digunakan dengan angka dari [[keluarga Brahmik|keluarga Brahmi]] di India dan Asia Tenggara.▼
▲* ''[[Angka Arab timur]]'' yang digunakan dengan [[abjad Arab]], dipercayai mulai berkembang dari kawasan yang sekarang disebut dengan [[Iraq|Irak]]. Variasi angka Arab timur juga terdapat dalam angka Urdu dan Persia. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glif untuk digit Arab timur terutamanya untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh (lihat tabel di bawah).<ref>[http://unicode.org/versions/Unicode5.0.0/ch08.pdf The Unicode Standard 5.0 – Electronic edition, Chapter 8 Middle Eastern Scripts]</ref>
 
▲* ''[[Angka India]]'' yang digunakan dengan angka dari [[keluarga Brahmik|keluarga Brahmi]] di India dan Asia Tenggara.
 
 
 
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4" style="font-size: 120%"
Baris 35 ⟶ 34:
| '''Tamil''' || &nbsp; || ௧ || ௨ || ௩ || ௪ || ௫ || ௬ || ௭ || ௮ || ௯
|}
 
 
''Catatan: Beberapa simbol mungkin tidak dapat ditampilkan dengan baik jika browser anda tidak mendukung font [[Unicode]] .''
Baris 76 ⟶ 74:
| ൦ || ൧ || ൨ || ൩ || ൪ || ൫ || ൬ || ൭ || ൮ || ൯
|-
!style="font-size:50%"|[[Tulisan Tamil|Tamil (Grantha)]]<ref>Sifar dalam Tamil ialah inovasi moden. Unicode 4.1 dan seterusnya memberi pengekodan kepadanya [http://www.unicode.org/faq/tamil.html#11 FAQ – TamilFAQ–Tamil Language and Script – QScript–Q: What can you tell me about Tamil Digit Zero?] [http://www.unicode.org/notes/tn21/ Unicode Technical Note #21: Tamil Numbers]</ref>
| ௦ || ௧ || ௨ || ௩ || ௪ || ௫ || ௬ || ௭ || ௮ || ௯
|-
Baris 121 ⟶ 119:
[[Angka Brahmi]] adalah sistem yang digunakan di India yang menggantikan [[angka Kharosthi]], selepas penaklukan [[Alexander Agung]] pada abad ke-4 SM. Angka Brahmi dan Kharosthi digunakan bersama pada zaman kaisar [[empayar Maurya|Maurya]], di mana kedua-duanya muncul dalam titah perintah [[Asoka]] pada abad ke-4 SM.<ref>Flegg (2002), p. 6ff.</ref>
 
Inskripsi [[Buddha]] sekitar 300 SM menggunakan simbol 1,4 dan 6. Seratus tahun kemudian, penggunaan simbol untuk 2, 4, 6 dan 9 telah dicatat. Angka Brahmi ini merupaakanmerupakan nenek moyang dari angka Hindu-Arab, bilangan 1 sehingga 9, tetapi tidak menggunakan sistem kedudukan dengan NOL, dan terdapat angka yang berasingan untuk setiap puluh (10, 20, 30, dll).
 
Sistem angka yang kita kenali hari ini adalah dengan tatatanda kedudukan dan penggunaan NOL, dan secara asasnya tidak bergantung kepada simbol yang digunakan, dan lebih muda usianya dari angka Brahmi.
 
=== Perkembangan ===
Perkembangan sistem perpuluhan berasal dari [[matematikmatematika India]] ketika era [[empayardinasti Gupta]]. Sekitar 500 M, ahli astronomi [[Aryabhata]] menggunakan perkataansebutan ''kha'' ("kekosongan") untuk menandamenulis angka "sifarnol" dalam jadualderetan digitnomor.
 
Kitab ''[[Brahmasphutasiddhanta]] '' yang ditulis pada abad ke-7, mengandungimengandung pemahaman yang agak maju tentang peranan [[0 (nomborangka)|sifarnol]] dalam matematikmatematika.
 
Terjemahan Sanskrit untuk teks [[Jainisme|kosmologi Jain]] abad ke-5 yang hilang, ''[[https://en.m.wiki-indonesia.club/wiki/Lokavibhaga Lokavibhaga]]'' mungkin memelihara contoh terawal penggunaan kedudukan sifarnol.<ref>Ifrah, G. The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer. John Wiley and Sons Inc., 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk</ref>
 
Perkembangan di India ini telah diambil alih oleh [[matematikmatematika Islam]] pada kurun ke-8, seperti yang direkodkantercatat dalam ''kronologi cendekiawan'' (awal kurun ke-13) karya [[Al-Qifti]].<ref>Tulisan al-Qifti tidak menyatakan tentang sistem angka dengan spesifik, tetapi tentang penerimaan astronomi India [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Arabic_numerals.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100223222138/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Arabic_numerals.html|date=2010-02-23}}:
:''... seseorang dari India telah menghadap [[Al-Mansur|khalifah Al-Mansur]] pada tahun 776, beliau sangat mahir dalam kaedah pengiraan siddhanta berkaitan dengan pergerakan objek langit, dan memiliki pelbagai cara untuk mengira persamaan berasaskan separuh rentasan (sinus) yang dikira dalam separuh darjah....Al-Mansur mengarahkan buku ini diterjemah ke dalam bahasa Arab, dan satu kajian dibuat berdasarkan terjemahan itu bagi memberi orang Arab asas yang teguh untuk mengira pergerakan planet... '' Buku yang dipersembahkan oleh cendekiawan India tersebut berkemungkinan besar adalah ''[[Brahmasphutasiddhanta]] ''.</ref>▼
 
▲: ''... seseorang dari India telah menghadap [[Al-Mansur|khalifah Al-Mansur]] pada tahun 776, beliauia sangat mahir dalam kaedah pengiraan siddhanta berkaitan dengan pergerakan objek langit, dan memiliki pelbagai cara untuk mengira persamaan berasaskan separuh rentasan (sinus) yang dikira dalam separuh darjah....Al-Mansur mengarahkan buku ini diterjemah ke dalam bahasa Arab, dan satu kajian dibuat berdasarkan terjemahan itu bagi memberi orang Arab asas yang teguh untuk mengira pergerakan planet... '' Buku yang dipersembahkan oleh cendekiawan India tersebut berkemungkinan besar adalah ''[[Brahmasphutasiddhanta]] ''.</ref>
Sistem angka ini kemudiannya dibincangkan oleh ahli matematik Parsi, [[Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi|Al-Khawarizmi]] dalam bukunya, ''Tentang pengiraan dengan angka Hindu'' (825M) dan ahli matematik Arab [[Ibn Ishaq Al-Kindi|Al-Kindi]] dalam bukunya, ''Tentang penggunaan angka India'' ({{lang|ar|كتاب في استعمال العداد الهندي}} [''kitab fi isti'mal al-'adad al-hindi''] (830M). Kedua karya ini memainkan peranan besar dalam menyebarkan sistem angka India ke seluruh [[dunia Islam]] dan akhirnya ke Eropah. [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html].▼
 
▲Sistem angka ini kemudiannyakemudian dibincangkan oleh ahli matematikmatematika ParsiPersia, [[AbuMuḥammad Abdullahbin Mohammad Ibn MusaMūsā al-KhawarizmiKhawārizmī|Al-Khawarizmi]] dalam bukunya, ''Tentang pengiraanperhitungan dengan angka Hindu'' (825M) dan ahli matematikmatematika Arab [[Ibn Ishaq Al-Kindi|Al-Kindi]] dalam bukunya, ''Tentang penggunaan angka India'' ({{lang|ar|كتاب في استعمال العداد الهندي}} [''kitab fi isti'mal al-'adad al-hindi''] (830M). Kedua karya ini memainkan peranan besar dalam menyebarkan sistem angka India ke seluruh [[dunia Islam]] dan akhirnya ke EropahEropa. [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150706140353/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html |date=2015-07-06 }}.
Dalam [[matematik Islam]] kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan subjek [[pecahan]], seperti yang direkodkan dalam karya ahli matematik Arab [[Abu'l-Hasan al-Uqlidisi]] pada tahun 952–953.<ref name=Berggrenn>{{cite book | first=J. Lennart | last=Berggren | title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook | chapter=Mathematics in Medieval Islam | publisher=Princeton University Press | year=2007 | isbn=9780691114859 | page=518 }}</ref>▼
 
▲Dalam [[matematik Islam|matematika Islam]] kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan subjeksubyek [[pecahan]], seperti yang direkodkantercatat dalam karya ahli matematikmatematika Arab [[Abu'l-Hasan al-Uqlidisi]] pada tahun 952–953952 – 953.<ref name=Berggrenn>{{cite book | first=J. Lennart | last=Berggren | title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook | url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse | chapter=Mathematics in Medieval Islam | publisher=Princeton University Press | year=2007 | isbn=9780691114859 | page=[https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse/page/518 518] }}</ref>
=== Penggunaan di Eropah ===▼
 
▲=== Penggunaan di EropahEropa ===
[[Berkas:Nicolaus Kesler, about 1486.PNG|jmpl|Baris terbawah menunjukkan glif angka seperti yang dicetak dalam [[incunabula]] Jerman (Nicolaus Kesler, [[Basle]], 1486)]]
 
DalamDi Kristianera EropahEropa-kristen, angka Hindu-Arab pertama kali muncul (dari 1 hingga 9, tanpa sifar0) dalam [[Codex Vigilanus]], satu kompilasi manuskrip berwarna warni dokumen sejarah dari era [[Visigoth]] di [[Hispania|Sepanyol]], yang ditulis dalampada tahun 976M oleh tiga rahib dari biara [[San Martin de Abelda]] di [[La Rioja]].
 
Antara tahun 967 dan 969, [[Paus Slyvester II|Gerbert of Aurillac]] menemui dan mempelajari sains Arab di gereja-gereja Catalonia. Kemudian beliauia memperolehimemperoleh dari tempat-tempat ini buku ''De multiplicatione et divisione'' (tentang pendaraban dan pembahagian). Setelah menjadi [[Paus (Katolik)|Paus]] pada tahun 999M, beliauia memperkenalkan [[sempoa]] model baru yang dipanggil [[sempoa Gerbert]], dengan mengadaptasi token-token yang mewakili angka Hindu-Arab, dari satu hinggasampai sembilan.
 
Dalam bukunya ''Liber Abaci'' (Buku pengiraanperhitungan), [[Fibonacci|Leonardo Fibonacci]] memperkenalkan angka Arab, penggunaan nomborangka sifar,nol dan sistem kedudukan perpuluhan kepada dunia Latin. Sistem angka ini dipanggildisebut "angka Arab" oleh orang EropahEropa. Ia mulamulai digunakan dalam matematikmatematika EropahEropa dari kurun ke-12, dan digunakan dengan meluas sejak kurun ke-15.
Bentuk modenmodern seperti yang kita gunakan dengan abjad Latin hari ini (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) adalah hasil dari lewat kurun ke-15 hingga awal kurun ke-16, apabilaketika ia mulamulai memasuki [[aturera huruf]]penyusunan angka terawal.
 
Di [[dunia Arab—sehinggaArab]] sampai zaman moden—sistemmodern, sistem angka Hindu-Arab digunakan hanya oleh para ahli matematikmatematika. Saintis muslim menggunakan [[angka Babylon|sistem angka Babylon]], dan para saudagar menggunakan [[angka Abjad]], satu sistem yang sama seperti [[angka Greek|sistem angka Greek]] dan [[angka Ibrani|sistem angka Ibrani]]. Pengenalan sistem ini oleh [[Fibonacci]] di EropahEropa cuma terhadterbatas dalam ruang lingkup kajian ilmiah.
 
Kredit harus diberikan kepada [[Adam Ries]], seorang penulis Jerman [[zaman Pembaharuan]] yang bertanggungjawab atas pemahaman yang meluas dan penggunaan kedudukan perpuluhan di kalangan populasi umum, menerusimenurut bukunya ''Rechenung auff der linihen und federn'' yang disasarkan pada golongan perantisyang usahawanmerintis usaha dan artisanpara artis.
 
<gallery>
Baris 166 ⟶ 165:
=== Penggunaan di Asia timur ===
 
Di [[China]], [[Gautama Siddha]] telah memperkenalkan angka India dengan nomborangka sifarnol pada tahun 718, bagaimanapuntapi ia dianggap tidak berguna bagi para [[matematik China|ahli matematikmatematika China]] yang sudah mempunyai [[batang pembilang]] yang berkedudukan perpuluhan.<ref name="qian"/><ref>{{ Citation
| title=Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics)
| last=Qian
| first=Baocong
| year=1964
| publisher=Kexue Chubanshe
| place=Beijing
}}</ref><ref>{{ Citation
| title=Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods)
| last=Wáng
Baris 181 ⟶ 173:
| place=Tokyo
| year=1999
}}</ref>.
 
Dalam angka China, satu bulatan (〇) telah digunakan untuk menulis sifarnol dalam [[angka Suzhou]]. Ramai ahli sejarah berpendapat ia diimportdiimpor dari [[angka India]] oleh [[Gautama Siddha]] pada tahun 718, tetapi sesetengahbeberapa pendapat mengatakan ia dicipta dari pengisi ruang teks China "□" .<ref name="qian">{{ Citation
| title=Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics)
| last=Qian
Baris 190 ⟶ 182:
| publisher=Kexue Chubanshe
| place=Beijing
}}</ref>.
 
Orang China dan [[JepunJepang]] akhirnya menghentikan penggunaan [[batang pembilang]], dan bertukar kepada angka Hindu-Arab pada kurun ke-19.
 
=== Penyebaran variasi Arab barat ===
[[Berkas:EgyptphoneKeypad.jpg|ka|jmpl|Papan kekunci telefon Arab yang menggunakan kedua-dua variasi "angka Arab barat" dan "angka Arab timur".]]
Angka Arab barat yang biasa digunakan di EropahEropa sejak zaman [[Baroque]] telah tersebar ke seluruh dunia bersama dengan [[abjad Rumi|abjad Latin]], bahkan lebih meluas berbandingdibandingkan penyebaran abjad Latin itu sendiri. Ia telah masuk ke dalam sistem penulisan yang secara tradisinyatradisi menggunakan variasi angka Hindu-Arab yang lain, dan juga digunakan dalam [[tulisan Cina]] dan [[Bahasa Jepun#Tulisan bahasa Jepun|tulisan JepunJepang]].
 
== Lihat juga ==
* [[Angka Arab]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Sistem_bilangan_Hindu-Arab"