Wikipedia

Bilangan rasional: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.199 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
Wirasmartkomp (bicara | kontrib)
244 suntingan
Image suggestions feature: 1 image added.
 
(18 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
[[Berkas:Number-systems.svg|jmpl|300x300px|Himpunan bilangan rasional terdiri dari himpunan [[bilangan bulat]].]]
{{Under construction}}
'''Bilangan rasional''' ({{Lang-en|rational number}}) adalah [[bilangan]] yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua [[bilangan bulat]] <math>a</math> dan <math>b</math>, dengan syarat <math>b</math> tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai <math>\Q</math><ref>{{Cite web|datename=2020-03-25EDT16:23:50-04:00|title=Comprehensive List of Algebra Symbols {{!}} Math Vault|url=https":1"//mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|language=en-US|access-date=2021-11-14}}</ref>, yang berasal dari kata [[bahasa Jerman]], ''quotient'', yang diterjemahkan sebagai "rasio".<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Rational Number|url=https://mathworld.wolfram.com/RationalNumber.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2021-11-16}}</ref> Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{1}{2}</math>, <math>0.8</math> adalah contoh-contoh bilangan rasional. Walakin, tidak sepertisedangkan <math>\sqrt{5}</math> dan <math>\pi</math> yang merupakan bilangan irasionalbukan. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan▼
{{Sidebox|style=width:10.0em|below=Simbol yang melambangkan himpunan bilangan rasional yang berasal dari kata [[bahasa Jerman]], lihat [[Daftar simbol matematika]] untuk lihat lebih lanjut.|above=<div style="font-size:800%;"><math> \Q </math>}}[[Berkas:Number-systems.svg|jmpl|300x300px|Himpunan bilangan rasional terdiri dari himpunan [[bilangan bulat]].]]
▲'''Bilangan rasional''' ({{Lang-en|rational number}}) adalah [[bilangan]] yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua [[bilangan bulat]] <math>a</math> dan <math>b</math>, dengan syarat <math>b</math> tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai <math>\Q</math><ref>{{Cite web|date=2020-03-25EDT16:23:50-04:00|title=Comprehensive List of Algebra Symbols {{!}} Math Vault|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|language=en-US|access-date=2021-11-14}}</ref>, yang berasal dari kata [[bahasa Jerman]], ''quotient'', yang diterjemahkan sebagai "rasio".<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Rational Number|url=https://mathworld.wolfram.com/RationalNumber.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2021-11-16}}</ref> Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{1}{2}</math>, <math>0.8</math> adalah contoh-contoh bilangan rasional. Walakin, tidak seperti <math>\sqrt{5}</math> dan <math>\pi</math> yang merupakan bilangan irasional. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan
 
:<math>\Q = \left\{\left.\frac{a}{b} \right| a,b, \in \Z, b \ne 0 \right\}</math>.
Baris 9 ⟶ 8:
Dalam [[teori himpunan]], himpunan bilangan rasional adalah [[subhimpunan]] dari himpunan [[bilangan real]], yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional.<ref>{{Cite web|title=Number Systems: Naturals, Integers, Rationals, Irrationals, Reals, and Beyond|url=https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/number-systems|website=www.varsitytutors.com|access-date=2021-11-16}}</ref> Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan-himpunan lainnya, salah satunya adalah himpunan [[bilangan bulat]].<ref name=":6">{{Cite web|title=Intermediate Algebra, Tutorial 3: Sets of Numbers|url=https://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut3_sets.htm|website=www.wtamu.edu|access-date=2021-11-15}}</ref>
 
== HimpunanNotasi himpunan ==
[[Berkas:Irrationnels.png|jmpl|Bilangan Rasional]]
Beragam notasi himpunan rasional <math>\Q</math>, yakni himpunan bilangan rasional positif, dilambangkan sebagai <math>\Q_+</math> dan bilangan rasional negatif sebagai <math>\Q_-</math><ref>{{Cite web|date=2018-10-12|title=Set of Rational Numbers {{!}} Lexique de mathématique|url=https://lexique.netmath.ca/en/set-of-rational-numbers/|language=en-US|access-date=2021-11-16}}</ref>. Beberapa notasi lain yang berkaitan dengan notasi himpunan bilangan rasional, yaitu [[bilangan aljabar]], yang dinotasikan dengan lambang <math>\overline{\Q}</math><ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Algebraic Number|url=https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumber.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2021-11-14}}</ref>, [[Bilangan p-adik|medan bilangan ''p''-adik]], dinotasikan <math>\Q_p</math>.<ref name=":1">{{Cite web|date=2020-03-25EDT16:23:50-04:00|title=Comprehensive List of Algebra Symbols {{!}} Math Vault|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|language=en-US|access-date=2021-11-14}}</ref>
 
Selain berbagai notasi himpunan bilangan rasional di atas, notasi himpunan rasional, yaitu <math>\Q</math>, juga memiliki kaitan dengan <math>\R</math>, himpunan bilangan real, yaitu penulisan pada himpunan [[bilangan irasional]] yang dinotasikan sebagai <math>\R \setminus \Q</math>.<ref name=":1" />
== Sejarah ==
{{Bagian kosong}}
 
== Sifat aljabar ==
Baris 46 ⟶ 45:
|}
 
== Pecahan tak tersederhanakan ==
== Representasi bilangan desimal ==
{{Main|Pecahan tak tersederhanakan}}
Bilangan rasional merupakan bilangan desimal yang berulang atau berhenti. Sebagai contoh, <math>\frac{1}{2}</math> merupakan bilangan rasional. Kita dapat mengkonversinya dalam bentuk desimal, yaitu <math>0.5</math>. Bilangan lain, seperti <math>\frac{1}{3}</math> merupakan bilangan rasional dapat dikonversi dalam bentuk desimal <math>0.333\dots</math> atau <math>0.\bar{3}</math>. Representasi desimal <math>\frac{a}{b}</math> dapat dikatakan berhenti jika dan hanya jika terdapat bilangan asli <math>n</math> dan <math>c_i \in \{0,\dots,9\}</math>, dengan <math>c_n \ne 0</math> sehingga
Meskipun demikian, bilangan rasional dapat berupa [[pecahan taktereduksi|pecahan tak tersederhanakan]], dengan setiap pembilang dan penyebut tidak dapat disederhanakan lagi. Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{3}{8}</math> adalah salah satu contoh pecahan yang tidak dapat disederhanakan lagi karena <math>3</math> bukan merupakan faktor dari <math>8</math>.
 
:<math>\frac{a}{b} = 0.c_1c_2c_3\dots c_n 000</math>.
 
Sedangkan, representasi desimal <math>\frac{a}{b}</math> dapat dikatakan berulang jika dan hanya jika terdapat bilangan asli <math>n</math> dan <math>N</math> sehingga
 
:<math>\frac{a}{b} = 0.c_1\dots c_N c_{N+1} \dots c_{N+b} c_{N+b+1}\dots</math>.<ref>Moh. Affaf, [http://download.garuda.ristekdikti.go.id/article.php?article=1473311&val=10401&title=DESIMAL%20BERULANG%20UNTUK%20SUATU%20NUMERATOR Desimal Berulang Untuk Suatu Numerator], hlm. 20.</ref>
 
=== Teorema Midy ===
{{Main article|Teorema Midy}}
Teorema Midy, dinamai dari E. Midy, adalah pernyataan mengenai [[Representasi desimal|ekspansi desimal]] berulang (dengan periode [[Bilangan genap|genap]]) dari [[pecahan]] <math>\frac{a}{p}</math>, dimana <math>a</math> adalah bilangan bulat dan <math>p</math> adalah [[bilangan prima]] sehingga
 
:<math>\frac{a}{p} = 0.\overline{a_1a_2\dots a_n\dots a_{2n}}</math>.
 
== Lihat juga ==
Baris 70 ⟶ 58:
<references />
{{Sistem Bilangan}}
{{matematika-stub}}▼
 
[[Kategori:Bilangan]]
[[Kategori:Bilangan rasional]]
[[Kategori:Himpunan bilangan real]]
[[Kategori:Lapangan (matematika)]]
[[Kategori:Matematika dasar]]
[[Kategori:Pecahan (matematika)]]
 
 
▲{{matematika-stub}}
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Bilangan_rasional"