Rata-rata geometrik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) ←Membuat halaman berisi 'File:01-Mittlere Proportionale.gif|thumb|400px| Contoh rata-rata geometrik: <math>l_g</math> (berwarna merah) merupakan rata-rata geometrik dari <math>l_1</math> dan <math>l_2</math>,<ref>Matt Friehauf, Mikaela Hertel, Juan Liu, and Stacey Luong {{cite web|url=https://sites.math.washington.edu/~julia/teaching/445_Spring2013/ConstructionsI.pdf#page=6&zoom=80,-502,802 |title=On Compass and Straightedge Constructions: Means|publisher=UNIVERSITY of WASHINGTON, DEPA...' Tag: kemungkinan perlu dirapikan Suntingan visualeditor-wikitext |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
| (2 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[File:01-Mittlere Proportionale.gif|thumb|400px| Contoh rata-rata geometrik: <math>l_g</math> (berwarna merah) merupakan rata-rata geometrik dari <math>l_1</math> dan <math>l_2</math>,<ref>Matt Friehauf, Mikaela Hertel, Juan Liu, and Stacey Luong {{cite web|url=https://sites.math.washington.edu/~julia/teaching/445_Spring2013/ConstructionsI.pdf#page=6&zoom=80,-502,802 |title=On Compass and Straightedge Constructions: Means|publisher=UNIVERSITY of WASHINGTON, DEPARTMENT OF MATHEMATICS|year=2013 |access-date=14 June 2018}}</ref><ref>{{cite web|url=https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVI/propVI13.html|title=Euclid, Book VI, Proposition 13|publisher=David E. Joyce, Clark University|year=2013 |access-date=19 July 2019}}</ref> Ruas garis <math>l_2\;(\overline{BC})</math> pada gambar dinyatakan sebagai garis yang tegak lurus dengan <math>\overline{AB}</math>.]]
Dalam matematika, '''rata-rata geometrik''', '''rata-rata ukur''' atau '''purata geometrik'''<ref>{{Cite book|last=Kerami|first=Djati|last2=Sitanggang|first2=Cormentyna|url=http://repositori.kemdikbud.go.id/2662/1/glosarium%20matematika%20tahun%202008%20%20%20%20%20281a.pdf|title=Glosarium Matematika, Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008|isbn=978-979-685-756-2|pages=110|url-status=live}}</ref> ({{Lang-en|geometric mean}}) adalah [[rata-rata]] yang menunjukkan [[ukuran pemusatan data]] atau nilai khusus dari himpunan bilangan dengan menggunakan darab dari nilai-nilainya (kebalikan dengan [[rata-rata aritmetika]] yang menggunakan penjumlahan). Rata-rata geometrik didefinisikan sebagai [[Akar ke-n|akar ke-''{{mvar|n}}'']] dari [[Darab (matematika)|darab]] {{mvar|n}} bilangan, dalam artian, untuk himpunan dari bilangan {{math|''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x<sub>n</sub>''}}, rata-rata geometrik didefinisikan sebagai
:<math>\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}</math>
Baris 9:
:<math>\exp{\left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}\ln a_i} \right)}</math>
Sebagai contoh, rata-rata geometrik dari dua bilangan, katakanlah 2 dan 8, hanya sama dengan [[akar kuadrat]] dari hasil kalinya, dalam artian, <math>\sqrt{2 \cdot 8} = 4</math>. Contoh lainnya, rata-rata geometrik dari tiga [[bilangan 4]], 1, dan 1/32 sama dengan [[akar kubik]] dari darabnya, yaitu 1/2, dalam artian, <math display="inline">\sqrt[3]{4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{32}} = \frac{1}{2}</math>. Rata-rata geometrik berlaku untuk bilangan positif saja.<ref>Rata-rata geometrik hanya berlaku untuk bilangan dari tanda yang sama. Hal ini bertujuan untuk menghindari akar dari darab bernilai negatif, yang mengakibatkan hasilnya adalah [[bilangan imajiner]], serta pula memenuhi syarat terkait sifat-sifat tentang rata-rata. Definisi terlihat tampak jelas jika 0 dimungkinkan (yang menghasilkan rata-rata geometri bernilai 0), tetapi dapat dikecualikan, karena perhitungannya seringkali mengambil logaritma dari rata-rata geometrik (untuk mengubah operasi perkalian dengan penambahan), dan logartima dari 0 tak dapat diambil.</ref>
Rata-rata geometrik acapkali dipakai untuk himpunan data yang nilai-nilainya dimaksud untuk dikalikan atau merupakan sifat eksponensial, seperti himpunan dari angka pertumbuhan: nilai-nilai dari [[populasi manusia]] atau laju bunga dari [[investasi]] finansial secara perlahan. Rata-rata geometrik berlaku pula dalam menghitung [[Tolok ukur (komputasi)|tolok ukur]], yang sangat berguna dalam menghitung rata-rata dari [[speedup|rasio ''speedup'']]: karena rata-rata kecepatan 0,5x dan 2x bernilai 1 (dalam artian, tidak ada ''speedup'' secara keseluruhan).
Rata-rata geometrik dapat dipahami pada konteks [[geometri]]. Rata-rata geometrik dari dua bilangan <math>a</math> dan <math>b</math> merupakan panjang dari satu sisi [[persegi]] yang luasnya sama dengan luas [[persegi panjang]] dengan sisi <math>a</math> dan <math>b</math>. Mirip dengan sebelumnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan <math>a</math>, <math>b</math>, dan <math>c</math> merupakan panjang dari satu sisi [[kubus]] yang volumenya sama dengan volume [[balok]] dengan sisinya yang sama dengan tiga bilangan tadi.
| |||