Rata-rata geometrik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k →top: clean up |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
Baris 9:
:<math>\exp{\left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}\ln a_i} \right)}</math>
Sebagai contoh, rata-rata geometrik dari dua bilangan, katakanlah 2 dan 8, hanya sama dengan [[akar kuadrat]] dari hasil kalinya, dalam artian, <math>\sqrt{2 \cdot 8} = 4</math>. Contoh lainnya, rata-rata geometrik dari tiga [[bilangan 4]], 1, dan 1/32 sama dengan [[akar kubik]] dari darabnya, yaitu 1/2, dalam artian, <math display="inline">\sqrt[3]{4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{32}} = \frac{1}{2}</math>. Rata-rata geometrik berlaku untuk bilangan positif saja.<ref>Rata-rata geometrik hanya berlaku untuk bilangan dari tanda yang sama. Hal ini bertujuan untuk menghindari akar dari darab bernilai negatif, yang mengakibatkan hasilnya adalah [[bilangan imajiner]], serta pula memenuhi syarat terkait sifat-sifat tentang rata-rata. Definisi terlihat tampak jelas jika 0 dimungkinkan (yang menghasilkan rata-rata geometri bernilai 0), tetapi dapat dikecualikan, karena perhitungannya seringkali mengambil logaritma dari rata-rata geometrik (untuk mengubah operasi perkalian dengan penambahan), dan logartima dari 0 tak dapat diambil.</ref>
Rata-rata geometrik acapkali dipakai untuk himpunan data yang nilai-nilainya dimaksud untuk dikalikan atau merupakan sifat eksponensial, seperti himpunan dari angka pertumbuhan: nilai-nilai dari [[populasi manusia]] atau laju bunga dari [[investasi]] finansial secara perlahan. Rata-rata geometrik berlaku pula dalam menghitung [[Tolok ukur (komputasi)|tolok ukur]], yang sangat berguna dalam menghitung rata-rata dari [[speedup|rasio ''speedup'']]: karena rata-rata kecepatan 0,5x dan 2x bernilai 1 (dalam artian, tidak ada ''speedup'' secara keseluruhan).
Rata-rata geometrik dapat dipahami pada konteks [[geometri]]. Rata-rata geometrik dari dua bilangan <math>a</math> dan <math>b</math> merupakan panjang dari satu sisi [[persegi]] yang luasnya sama dengan luas [[persegi panjang]] dengan sisi <math>a</math> dan <math>b</math>. Mirip dengan sebelumnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan <math>a</math>, <math>b</math>, dan <math>c</math> merupakan panjang dari satu sisi [[kubus]] yang volumenya sama dengan volume [[balok]] dengan sisinya yang sama dengan tiga bilangan tadi.
| |||