Relasi biner: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: nl:Tweeplaatsige relatie adalah artikel pilihan |
Fitur saranan gambar: 1 gambar ditambahkan. |
||
| (22 revisi perantara oleh 18 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Tanpa referensi|date=Desember 2021}}
'''Relasi biner''' dalam [[matematika]], singkatnya '''relasi''', adalah hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkrit maupun secara matematis.▼
[[Berkas:The four types of binary relations.png|jmpl|Empat jenis relasi biner]]
▲'''Relasi biner'''
== Definisi ==
Baris 19 ⟶ 21:
Kita menyebut relasi ''R'' dari ''A'' kepada ''A'' sebagai relasi ''R'' dalam ''A''.
=== Relasi
Sebuah relasi ''R'' dalam ''A'' disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen ''A'' berhubungan dengan dirinya
:<math>\forall_{a \in A}\quad (a,a) \in R </math>
atau
Baris 26 ⟶ 28:
Contoh relasi yang memiliki sifat seperti ini adalah relasi “''x'' selalu bersama ''y''.”, dengan ''x'' dan ''y'' adalah anggota himpunan seluruh manusia. Jelas sekali bahwa setiap orang pasti selalu bersama dengan dirinya sendiri.
=== Relasi
Relasi ''R'' dalam ''A'' disebut memiliki sifat irefleksif, jika setiap elemen ''A'' tidak berhubungan dengan dirinya sendiri.
:<math>\forall_{a \in A}\quad (a,a) \notin R </math>
Baris 35 ⟶ 37:
Contoh lain dalam himpunan bilangan bulat adalah, relasi < dan > adalah irefleksif.
=== Relasi
Relasi ''R'' dalam ''A'' disebut memiliki sifat simetrik, jika setiap pasangan anggota ''A'' berhubungan satu sama lain. Dengan kata lain, jika ''a'' terhubung dengan ''b'', maka ''b'' juga terhubung dengan ''a''. Jadi terdapat hubungan timbal balik.
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad (a,b) \in R \rightarrow (b,a) \in R</math>
Baris 42 ⟶ 44:
Sebuah relasi “<math>x+y</math> genap” adalah relasi simetrik, karena untuk sembarang ''x'' dan ''y'' yang kita pilih, jika memenuhi relasi tersebut, maka dengan menukarkan nilai ''y'' dan ''x'', relasi tersebut tetap dipenuhi. Misalnya untuk pasangan (5, 3) relasi tersebut dipenuhi, dan untuk (3, 5) juga.
=== Relasi
Jika setiap ''a'' dan ''b'' yang terhubung hanya terhubung salah satunya saja (dengan asumsi ''a'' dan ''b'' berlainan), maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik.
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad a \neq b \rightarrow ((a,b) \in R \rightarrow (b,a) \notin R)</math>
Baris 53 ⟶ 55:
Relasi <math>\leq</math> bersifat anti-simetrik, karena <math>5 \leq 6</math> mengakibatkan <math>\lnot (6 \leq 5)</math>. Demikian juga jika ada ''p'' dan ''q'' yang terhadap mereka berlaku <math>p \leq q</math> dan <math>q \leq p</math> berarti <math>p = q</math>.
=== Relasi
Sebuah relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika ''a'' berhubungan dengan ''b'', dan ''b'' berhubungan dengan ''c'', maka ''a'' berhubungan dengan ''c'' secara langsung.
Baris 65 ⟶ 67:
== Relasi khusus ==
=== Relasi
Sebuah relasi disebut sebagai relasi
* Refleksif
* Simetrik, dan
* Transitif
Relasi ekuivalen memiliki hubungan erat dengan [[partisi]], yang merupakan alasan mengapa partisi dari sebuah himpunan disebut kelas
=== Orde
Orde parsial adalah relasi yang bersifat:
* Refleksif
Baris 81 ⟶ 83:
* [[Teori himpunan]]
* [[Himpunan]]
* [[Fungsi (matematika)|Fungsi]]
* [[Kelas
{{Authority control}}
[[Kategori:Teori himpunan]]▼
▲[[Kategori:Teori himpunan]]
| |||