Distribusi Boltzmann: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 28 Juni 2013 09.26 sunting ArdBot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 25.295 suntingan k Bot: Penggantian teks otomatis (-[[Category: +[[Kategori:) ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 11 Juni 2024 09.50 sunting balikkan Kim Nansa (bicara \| kontrib) 3.356 suntingan k Menambah Kategori:Probabilitas menggunakan HotCat
(9 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 18: char =\| }}--> '''Distribusi Boltzmann '''dalam [[kimia]], [[fisika]], dan [[matematika]] (disebut juga '''Distribusi Gibbs '''<ref name ="landau">{{cite book \| author=[[Lev Landau\|Landau, Lev Davidovich]]; and [[Evgeny Lifshitz\|Lifshitz, Evgeny Mikhailovich]] \| title=Statistical Physics \|volume=5 \|series-title=Course of Theoretical Physics \|edition=3 \|origyear=1976 \|year=1980 \|place=Oxford \|publisher=Pergamon Press\|isbn=0-7506-3372-7}} Translated by J.B. Sykes and M.J. Kearsley. See section 28</ref>) adalah suatu [[fungsi distribusi]] atau menyatakan [[probabilitas pengukuran]] untuk distribusi keadaan suatu sistem. Distribusi ini ditemukan dalam konteks [[Mekanika statistika\|mekanika statistik]] klasik oleh J.W. Gibbs pada tahun 1901. Distribusi ini menjadi dasar utama konsep [[ensemble kanonik ]] . [[Distribusi Maxwell–Boltzmann ]] merupakan distribusi Boltzmann yang digunakan secara khusus untuk menggambarkan kecepatan partikel gas. Secara matematis distribusi Boltzmann lebih umum dikenal sebagai [[Pengukuran Gibbs]]. == Definisi == Distribusi Boltzmann untuk fraksi banyaknya partikel ke ''i'' yang memiliki energi ''E<sub>i</sub>'', ''N''<sub>''i''</sub> / ''N'' dinyatakan: :<math>{N_i \over N} = {g_i e^{-E_i/(k_BT)} \over Z(T)}</math> Baris 31: :<math>Z(T)=\sum_i g_i e^{-E_i/(k_BT)}.</math> Dengan kata lain, untuk sistem tunggal pada suhu tertentu, hal ini memberikan [[probabilitas]] bahwa sistem mempunyai keadaan tertentu. Distribusi Boltzmann hanya berlaku untuk partikel pada suhu yang cukup tinggi dan [[massa jenis]] yang cukup rendah sehingga efek kuantum dapat diabaikan, dan partikel mengikuti [[Statistik Maxwell–Boltzmann ]] . (lihat artikel untuk penurunan distribusi Boltzmann.) Distribusi Boltzmann sering menggunakan lambang β = 1/''kT'' dimana β adalah sebagai [[Beta termodinamika]]. Lambang <math>e^{-\beta E_i}</math> atau <math>e^{-E_i/(kT)}</math>,yang memberikan kemungkinan relatif dari suatu keadaan (unnormalised), disebut sebagai [[Faktor Boltzmann]] dan sering muncul dalam studi kimia dan fisika. Ketika energi partikel hanya berupa [[energi kinetik]] Baris 41: maka distribusi yang diberikan adalah [[Distribusi Maxwell–Boltzmann]] yang menyatakan kecepatan molekul gas, sesuai dengan yang telah diramalkan oleh [[James Clerk Maxwell\|Maxwell]] pada tahun 1859. Namun distribusi Boltzmann lebih menyatakan hal yang lebih umum. Sebagai contoh, distribusi Boltzmann digunakan untuk memprediksi variasi dari massa jenis partikel dalam medan gravitasi dengan ketinggian, maka <math>E_i = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2 + mgh</math>. Pada kenyataannya distribusi ini berlaku ketika pertimbangan kuantum diabaikan. Pada beberapa kasus tertentu, pendekatan ~~kontinyu~~kontinu bisa digunakan. jika terdapat keadaan ''g''(''E'') ''dE'' dengan energi ''E''untuk ''E'' + ''dE'', maka distribusi Boltzmann menyatakan probabilitas didtribusi untuk energi: :<math>p(E)\,dE = {g(E) e^{-\beta E} \over \int g(E') e^{-\beta E'}\,dE'}\, dE.</math> maka ''g''(''E'') disebut sebagai [[massa jenis suatu keadaan]] jika energi spektrum bersifat ~~kontinyu~~kontinu. Partikel klasik dengan distribusi energi ini dikatakan mengikuti [[Statistik Maxwell–Boltzmann]]. Dalam batasan klasik , i.e. besarnya harga <math>E/(kT)</math> atau kecilnya harga [[massa jenis dari keadaan]] ~~—~~— maka [[fungsi gelombang]] dari partikel tidak tumpang tindih ~~—~~— baik dengan [[Statistik Bose–Einstein\|Bose–Einstein]] maupun [[Fermi–Dirac]] menjadi distribusi Boltzmann. == Penurunan == :Lihat [[Statistik Maxwell–Boltzmann]]. == Referensi == {{reflist}} == Links keluar == * [http://theory.ph.man.ac.uk/~judith/stat_therm/node67.html Derivation of the distribution for microstates of a system] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20090505195452/http://theory.ph.man.ac.uk/~judith/stat_therm/node67.html \|date=2009-05-05 }} == Lihat juga == * [[Faktor Boltzmann]] * [[Pengukuran Gibbs]] Baris 69: [[Kategori:Particle distributions]] [[Kategori:Statistical mechanics]] [[Kategori:Matematika]] [[Kategori:Probabilitas]]