Analisis Fourier: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Robot: Cosmetic changes |
NikolasKHF (bicara | kontrib) kTidak ada ringkasan suntingan |
||
| (14 revisi perantara oleh 10 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Use dmy dates|date=June 2020}}
{{Transformasi Fourier}}
'''''Analisis Fourier''''' adalah proses [[matematika]] yang digunakan untuk memecahkan masalah [[bentuk gelombang]] kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen [[sinusoidanya]]. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terjadi dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah [[harmonik]]-harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh [[gelombang persegi]].▼
{{short description|Cabang matematika}}
[[Berkas:Bass Guitar Time Signal of open string A note (55 Hz).png|thumb|400 px| Sinyal waktu untuk senar terbuka dari [[gitar bas]] untuk not A (55 Hz).]]
<math>\begin{align}f(t)=a_o &+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\,\cos\, n\omega\,\!t\\▼
▲'''''Analisis Fourier''''' adalah proses [[matematika]] yang digunakan untuk memecahkan masalah [[Gelombang|bentuk gelombang]] kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen [[
Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:<ref>{{Cite web|date=2024-04-06|title=1.7: Fourier Analysis|url=https://phys.libretexts.org/Courses/University_of_California_Davis/UCD%3A_Physics_9HC__Introduction_to_Waves_Physical_Optics_and_Quantum_Theory/1%3A_Waves/1.7%3A_Fourier_Analysis|website=Physics LibreTexts|language=en|access-date=2024-06-12}}</ref>
▲:<math>\begin{align}f(t)=a_o &+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\,\cos\, n\omega\,\!t\\
&+\sum_{n=1}^{\infty}b_n\,\sin\, n\omega\,\!t\end{align}</math>
dan disini a<sub>n</sub> dan b<sub>n</sub> adalah koefisien-koefisien yang akan dievaluasi untuk berbagai harmonik.▼
<math>a_n=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\cos\, n\omega\,\!t</math>▼
▲
<math>b_n=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\sin\, n\omega\,\!t</math>▼
yang disini <math>\omega=\frac{2\pi}{T}</math> dan <math>T</math> adalah waktu periodik. Suku [[DC]] adalah▼
:<math>
Perhatikan bahwa jika <math>F(t)=f(-t)</math> maka fungsi itu adalah genap, yang memberikan simetri terhadap asal dan kemudian hanya suku-suku [[cosinus]] yang muncul. Sebaliknya jika <math>F(t)=f(-t)</math> maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku [[sinus]] yang muncul.▼
▲
Suku [[DC]] adalah
▲Perhatikan bahwa jika <math>F(t)=f(-t)</math> maka fungsi itu adalah [[Fungsi ganjil dan genap|genap]], yang memberikan simetri terhadap titik asal dan kemudian hanya suku-suku [[cosinus]] yang muncul. Sebaliknya jika <math>F(t)=-f(-t)</math> maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku [[sinus]] yang muncul.
{| class="wikitable sortable" style="text-align: center;"
|-
Baris 53 ⟶ 65:
|<math>+\frac{2E}{7\pi}</math>
|}
== Referensi ==
<references />
== Pranala luar ==
* Gunawan, H. (2017). ''Analisis Fourier dan Wavelet''. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam [[Institut Teknologi Bandung|ITB]]. https://fmipa.itb.ac.id/wp-content/uploads/sites/7/2018/01/AnalisisFourier-2017-FMIPA-e.pdf
{{matematika-stub}}
[[Kategori:Pengolahan sinyal digital]]
Baris 58 ⟶ 78:
[[Kategori:Analisis matematika]]
[[Kategori:Matematika terapan]]
| |||