Fungsi rasional: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
(6 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Tanpa referensi|date=Desember 2021}}
Dalam [[matematika]], '''fungsi rasional''' adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan '''fraksi rasional''' dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah [[polinomial]].
== Definisi ==
Sebuah fungsi <math>f(x)</math> disebut fungsi rasional [[jika dan hanya jika]] fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk
:<math> f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} </math>
Namun jika <math>P\,</math> dan <math>Q\,</math> memiliki [[pembagi umum terbesar polinomial]] non-konstan <math>R\,</math>,
:<math> f_1(x) = \frac{P_1(x)}{Q_1(x)}, </math>
yang mungkin memiliki domain lebih besar dari <math>f(x)</math>, dan sama dengan
'''Fungsi rasional yang tepat''' adalah fungsi rasional di mana [[derajat polinomial|derajat]] <math>P\,</math> tidak lebih besar dari derajat <math>Q\,</math> dan keduanya [[polinomial nyata]].
== Contoh ==
{{multiple image
| header = Examples of rational functions
Baris 44 ⟶ 46:
:<math>f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 1}</math>
didefinisikan untuk semua [[bilangan riil]], tetapi tidak untuk semua [[bilangan kompleks]], karena jika ''x''
:<math>f(i) = \frac{i^2 + 2}{i^2 + 1} = \frac{-1 + 2}{-1 + 1} = \frac{1}{0},</math>
Baris 52 ⟶ 54:
[[Fungsi konstan]] seperti <math>f(x)=\pi,</math> adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari <math>f(x)</math> tidak rasional untuk semua <math>x</math>
Setiap [[fungsi polinom]] <math>f(x)=P(x)</math> adalah fungsi rasional dengan <math>Q(x)=1.</math> Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti <math>f(x)=\sin(x),</math> bukan merupakan fungsi rasional. [[Kata sifat]] "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi.
Fungsi rasional <math>f(x)=\tfrac{x}{x}</math> sama dengan 1 untuk semua ''x'' kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.
{{Daftar fungsi matematika}}{{Authority control}}
{{Math-stub}}▼
[[Kategori:Matematika]]
[[Kategori:Fungsi matematika]]
▲{{Math-stub}}
|