Perkalian: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 8:
[[Berkas:Multiplication scheme 4 by 5.jpg|thumb|right|4 × 5 = 20. Persegi panjang besar terdiri dari 20 kotak, masing-masing memiliki dimensi 1 kali 1.]]
[[Berkas:Multiply field fract.svg|thumb|right|Luas sehelai kain {{nowrap|1=4,5m × 2,5m = 11,25m<sup>2</sup>}}; {{nowrap|1=4½ × 2½ = 11¼}}]]
'''Perkalian''' atau '''pendaraban''' (dilambangkan dengan [[Tanda perkalian|simbol silang]] {{char|'''×'''}}, oleh garis tengah [[#Notasi dan terminologi|operator titik]] {{char|'''⋅'''}}, oleh [[penjajaran]], atau, pada [[komputer]], dengan [[asterisk]] {{char|'''*'''}}) adalah salah satu dari empat [[Aritmetika dasar|dasar]] [[Operasi (matematika)|operasi matematika]] dari [[aritmetika]], dengan yang lainnya adalah [[penambahan]], [[pengurangan]] dan [[pembagian (matematika)|pembagian]]. Hasil dari operasi perkalian disebut '''hasil kali''', '''[[darab (matematika)|darab]]''', atau '''kinali'''.
Perkalian [[Bilangan asli|bilangan bulat]] dapat dianggap sebagai [[Perkalian dan penjumlahan berulang|penjumlahan berulang]]; yaitu, perkalian dua bilangan sama dengan menjumlahkan sebanyak mungkin salinan salah satunya, ''perkalian'', sebagai kuantitas yang lain, "pengganda". Kedua angka tersebut dapat disebut sebagai ''faktor''.
Baris 226:
== Perkalian dengan teori himpunan ==
Produk bilangan bulat non-negatif dapat didefinisikan dengan [[teori himpunan]] menggunakan [[Bilangan kardinal#Perkalian kardinal|bilangan kardinal]] atau [[Aksioma Peano#Aritmetika|aksioma Peano]]. Lihat [[#Perkalian berbagai jenis bilangan|di bawah]] cara memperluasnya ke perkalian bilangan bulat arbitrer, dan kemudian bilangan rasional arbitrer. Produk bilangan real didefinisikan dalam hal produk bilangan rasional, lihat [[konstruksi bilangan real]].
==Perkalian dalam teori grup==<!--terhubung dari bawah-->
Baris 233:
Contoh sederhana adalah himpunan bukan nol [[bilangan rasional]]. Apabila memiliki identitas 1, sebagai lawan dari grup dibawah penambahan dimana identitas biasanya 0. Perhatikan bahwa dengan rasional, mengecualikan nol karena dibawah perkalian, tidak memiliki invers: tidak ada bilangan rasional yang dikalikan dengan nol untuk menghasilkan 1. Dalam contoh ini kita memiliki [[grup abelian]], tetapi tidak selalu demikian.
Untuk melihat ini, pertimbangkan himpunan [[matriks persegi]] inversi dari dimensi tertentu atas [[medan (matematika)|medan]] yang diberikan. Di sini, sangat mudah untuk memverifikasi penutupan, asosiasi, dan penyertaan identitas ([[matriks identitas]]) dan invers. Namun, [[perkalian matriks]] tidak komutatif, yang menunjukkan bahwa grup ini non-abelian.
Fakta lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa bilangan bulat di bawah perkalian bukanlah grup—bahkan apabila jika mengecualikan nol. Hal ini mudah terlihat dengan tidak adanya invers untuk semua elemen selain 1 dan −1.
| |||