Kurva eliptik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 7:
Kurva eliptik harus [[Titik tunggal kurva|taksingular]], yakni tidak memiliki [[Taring (kesingularan)|taring]] atau berpotongan dengan dirinya sendiri. Hal tersebut sama dengan memenuhi keadaan <math>4a^3 + 27b^2 \ne 0.</math>
Kurva eliptik ''bukanlah'' [[elips]]: lihat [[integral eliptik]] untuk asal mula istilahnya. Secara [[topologi]], kurva eliptik kompleks adalah [[torus]], sedangkan elips kompleks adalah [[Bola (geometri)|bola]].
== Aturan grup ==
Baris 26:
: <math>y^2 = x^3 + ax + b</math>
dengan ''a'' dan ''b'' [[bilangan riil]].
Definisi kurva eliptik juga mewajibkan kurva untuk [[Titik tunggal kurva|nonsingular]]. Secara geometris, itu berarti bahwa grafiknya tidak memiliki [[Taring (singularitas)|taring]], tidak memotong dirinya sendiri, dan tidak punya titik yang sendirian (terputus/terisolasi). Secara aljabar, itu hanya berlaku [[jika dan hanya jika]] diskriminannya
Baris 34:
tidak sama dengan nol.
Grafik (riil) suatu kurva yang nonsingular memiliki dua komponen jika diskriminannya positif dan satu komponen jika diskriminannya negatif. Contohnya, pada grafik di samping, [[diskriminan]] kasus I adalah 64 dan diskriminan kasus II adalah -368.
== Kurva eliptik dalam bilangan kompleks ==
Baris 99:
* {{cite book |last=Silverman |first=Joseph H. |author-link=Joseph H. Silverman |year=1986 |title=The Arithmetic of Elliptic Curves |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=106 |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-3879-6203-4}}
* {{cite book |last=Silverman |first=Joseph H. |author-link=Joseph H. Silverman |year=1994 |title=Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=151 |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-3879-4328-5}}
* {{cite book |last=Silverman |first=Joseph H. |author-link=Joseph H. Silverman |author2=John Tate |author2-link=John Tate |year=1992 |title=Rational Points on Elliptic Curves |url=https://archive.org/details/rationalpointson0000silv |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-3879-7825-9}}
* {{cite journal |last=Tate |first=John |author-link=John Tate |year=1974 |title=The arithmetic of elliptic curves |journal=[[Inventiones Mathematicae]] |volume=23 |issue=3–4 |pp=179–206 |doi=10.1007/BF01389745 |bibcode=1974InMat..23..179T}}
* {{cite book |last=Washington |first=Lawrence |year=2003 |title=Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography |publisher=Chapman & Hall/CRC |url=https://archive.org/details/ellipticcurvesnu0000wash |url-access=registration |isbn=1-58488-365-0}}
| |||