Operator logika: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Borgxbot (bicara | kontrib)
k Robot: Cosmetic changes
Kim Nansa (bicara | kontrib)
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan.
Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala
 
(26 revisi perantara oleh 15 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
[[Berkas:Logical_connectives_Hasse_diagram.svg|ka|jmpl|424x424px|[[Diagram Hasse]] dari operator-operator logika]]
Dalam [[logika]], dua kalimat dapat digabungkan dengan '''operator logika''' untuk membentuk kalimat gabungan. Nilai kebenaran kalimat gabungan ini ditentukan oleh nilai kebenaran kalimat-kalimat pembentuknya. Operator logika di sini bertindak sebagai fungsi.
Dalam [[Logika matematika|logika]], '''operator logika''' atau '''perangkai logika''' merupakan [[konstanta logika|simbol logika]] yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam [[Sintaks (logika)|sintaks]] [[logika proposisional]], operasi [[Relasi biner|biner]] <math> \lor </math> dapat dipakai untuk menggabungkan dua [[rumus atomik]] <math> P</math> dan <math> Q</math>, memberikan rumus kompleks <math> P \lor Q </math>.
 
Operator logika pada umumnya meliputi [[negasi]], [[Logika disjungsi|disjungsi]], [[Logika konjungsi|konjungsi]], implikasi dan kesetaraan <!-- Istilah "kesetaraan" saya gunakan sebagai padanan istilah "equivalence". Saya tidak tahu istilah yang benar, mohon dikoreksi --kekavigi. -->. Dalam sistem [[logika klasik]] yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai [[fungsi kebenaran]], yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam [[logika non-klasik]] ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam [[bahasa alami]] seperti [[Bahasa Indonesia]], walau tidak identik.
Dalam bahasa sehari-hari, dua kalimat dapat digabungkan dengan konjungsi gramatik. Misalnya:
[[Kategori:Operator logika]]
:A: Hari ini cuaca mendung
[[Kategori:Simbol logika]]
:B: Hari ini akan hujan
== Pendahuluan ==
:C: Hari ini cuaca mendung ''dan'' hari ini akan hujan
Dalam [[bahasa formal]], fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut ''operator logika'' atau ''perangkai logika''.
:D: Hari ini cuaca mendung ''karena itu'' hari ini akan hujan
 
Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika ''n''-ary. Konstanta [[Aljabar Boolean|Boolean]] ''Benar'' dan ''Salah'' dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.
Kata ''dan'' dan ''karena itu'' adalah konjungsi gramatik yang menggabungkan kalimat (A) dan (B) untuk membentuk kalimat (C) dan (D).
 
=== Daftar operator logika yang umum ===
Dalam bahasa logika, ada 16 operator logika:
Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:<ref name="chao2023">{{cite book|last1=Chao|first1=C.|date=2023|title=数理逻辑:形式化方法的应用|location=Beijing|publisher=Preprint.|pages=15-28|language=Chinese|trans-title=Mathematical Logic: Applications of the Formalization Method}}</ref>
 
* [[negasi|Negasi (tidak)]]: <math>\neg</math>, <math>\sim</math>, <math>N</math> (prefiks), dengan <math>\neg</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\sim</math> masih digunakan oleh banyak orang;
{| style="border: none;"
|-
| {{logicalconnective
|main=Kontradiksi
|title=Kontradiksi
|notation=<math>\bot</math>
|equivalents=''P'' <math>\wedge</math> ¬''P''
|truthtable-tt=F
|truthtable-tf=F
|truthtable-ft=F
|truthtable-ff=F
|image=VennFFFF.svg
}}
| {{logicalconnective
|main=Tautologi
|title=Tautologi
|notation=<math>\top</math>
|equivalents=''P'' <math>\vee</math> ¬''P''
|truthtable-tt=T
|truthtable-tf=T
|truthtable-ft=T
|truthtable-ff=T
|image=VennTTTT.svg
}}
|-
| {{logicalconnective
|main=Konjungsi
|title=Konjungsi
|notation=''P'' <math>\wedge</math> ''Q''{{br}}''P'' & ''Q''{{br}}''P''&nbsp;AND&nbsp;''Q''
|equivalents=''P'' <math>\not\rightarrow</math>¬''Q'' {{br}} ¬''P'' <math>\not\leftarrow</math> ''Q'' {{br}} ¬''P'' <math>\downarrow</math> ¬''Q''
|truthtable-tt=T
|truthtable-tf=F
|truthtable-ft=F
|truthtable-ff=F
|image=VennTFFF.svg
}}
|{{logicalconnective
|main=Sheffer stroke
|title=Alternative denial
|notation=''P'' ↑ ''Q''{{br}}''P'' &#124; ''Q'' {{br}}''P''&nbsp;NAND&nbsp;''Q''
|equivalents=''P'' → ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' ← ''Q''{{br}}¬''P'' {{or-}} ¬''Q''
|truthtable-tt=F
|truthtable-tf=T
|truthtable-ft=T
|truthtable-ff=T
|image=VennFTTT.svg
}}
|-
| {{logicalconnective
|main=Nonimplikasi material
|title=Nonimplikasi material
|notation=''P'' <math>\not\rightarrow</math> ''Q'' {{br}} ''P'' <math>\not\supset</math> ''Q''
|equivalents=''P'' & ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' ↓ ''Q'' {{br}} ¬''P'' <math>\not\leftarrow</math> ¬''Q''
|truthtable-tt=F
|truthtable-tf=T
|truthtable-ft=F
|truthtable-ff=F
|image=VennFTFF.svg
}}
|{{logicalconnective
|main=Implikasi material
|title=Implikasi material
|notation=''P'' → ''Q'' {{br}} ''P'' <math>\supset</math> ''Q''
|equivalents=''P'' ↑ ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' {{or-}} ''Q'' {{br}} ¬''P'' ← ¬''Q''
|truthtable-tt=T
|truthtable-tf=F
|truthtable-ft=T
|truthtable-ff=T
|image=VennTFTT.svg
}}
|-
| {{logicalconnective
|main=Proposisi
|title=Proposisi ''P''
|notation=''P''
|equivalents=n/a
|truthtable-tt=T
|truthtable-tf=T
|truthtable-ft=F
|truthtable-ff=F
|image=VennTTFF.svg
}}
|{{logicalconnective
|main=Proposition
|title=Negasi
|notation=¬''P''
|equivalents=n/a
|truthtable-tt=F
|truthtable-tf=F
|truthtable-ft=T
|truthtable-ff=T
|image=VennFFTT.svg
}}
|-
| {{logicalconnective
|main=Converse nonimplication
|title=Converse nonimplication
|notation=''P'' <math>\not\leftarrow</math> ''Q'' {{br}} ''P'' <math>\not\subset</math> ''Q''
|equivalents=''P'' ↓ ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' & ''Q'' {{br}} ¬''P'' <math>\not\rightarrow</math> ¬''Q''
|truthtable-tt=F
|truthtable-tf=F
|truthtable-ft=T
|truthtable-ff=F
|image=VennFFTF.svg
}}
|{{logicalconnective
|main=Converse implication
|title=Converse implication
|notation=''P'' <math>\leftarrow</math> ''Q'' {{br}} ''P'' <math>\subset</math> ''Q''
|equivalents=''P'' {{or-}} ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' ↑ ''Q'' {{br}} ¬''P'' → ¬''Q''
|truthtable-tt=T
|truthtable-tf=T
|truthtable-ft=F
|truthtable-ff=T
|image=VennTTFT.svg
}}
|-
| {{logicalconnective
|main=Proposisi
|title=Proposisi ''Q''
|notation=''Q''
|equivalents=n/a
|truthtable-tt=T
|truthtable-tf=F
|truthtable-ft=T
|truthtable-ff=F
|image=VennTFTF.svg
}}
|{{logicalconnective
|main=Proposition
|title=Negasi ''Q''
|notation=¬''Q''
|equivalents=n/a
|truthtable-tt=F
|truthtable-tf=T
|truthtable-ft=F
|truthtable-ff=T
|image=VennFTFT.svg
}}
|-
| {{logicalconnective
|main=Exclusive or
|title=Disjungsi eksklusif
|notation=''P'' <math>\not\leftrightarrow</math> ''Q'' {{br}} ''P'' <math>\not\equiv</math> ''Q'' {{br}} ''P'' <math>\oplus</math> ''Q''{{br}}''P''&nbsp;XOR&nbsp;''Q''
|equivalents=''P'' {{eqv}} ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' {{eqv}} ''Q'' {{br}} ¬''P'' <math>\not\leftrightarrow</math> ¬''Q''
|truthtable-tt=F
|truthtable-tf=T
|truthtable-ft=T
|truthtable-ff=F
|image=VennFTTF.svg
}}
|{{logicalconnective
|main=Bikondisi
|title=Bikondisi
|notation=''P'' {{eqv}} ''Q'' {{br}} ''P'' ≡ ''Q''{{br}}''P''&nbsp;XNOR&nbsp;''Q''
|equivalents=''P'' <math>\not\leftrightarrow</math> ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' <math>\not\leftrightarrow</math> ''Q'' {{br}} ¬''P'' {{eqv}} ¬''Q''
|truthtable-tt=T
|truthtable-tf=F
|truthtable-ft=F
|truthtable-ff=T
|image=VennTFFT.svg
}}
|-
| {{logicalconnective
|main=Disjungsi
|title=Disjungsi
|notation=''P'' {{or-}} ''Q''{{br}}''P''&nbsp;OR&nbsp;''Q''
|equivalents=''P'' <math>\leftarrow</math> ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' → ''Q'' {{br}} ¬''P'' ↑ ¬''Q''
|truthtable-tt=T
|truthtable-tf=T
|truthtable-ft=T
|truthtable-ff=F
|image=VennTTTF.svg
}}
|{{logicalconnective
|main=Logical NOR
|title=Joint denial
|notation=''P'' ↓ ''Q''{{br}}''P''&nbsp;NOR&nbsp;''Q''
|equivalents=''P'' <math>\not\leftarrow</math> ¬''Q'' {{br}} ¬''P'' <math>\not\rightarrow</math> ''Q'' {{br}} ¬''P'' {{and}} ¬''Q''
|truthtable-tt=F
|truthtable-tf=F
|truthtable-ft=F
|truthtable-ff=T
|image=VennFFFT.svg
}}
|}
 
* [[Logika konjungsi|Konjungsi (dan)]]: <math>\wedge</math>, <math>\&</math>, <math>K</math> (prefiks), dengan <math>\wedge</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
== Pranala luar ==
* [[Logika disjungsi|Disjungsi (atau)]]: <math>\vee</math>, <math>A</math> (prefiks), dengan <math>\vee</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* plato.stanford.edu/entries/logical-constants/
* Implikasi (jika...maka...): <math>\to</math>, <math>\supset</math>, <math>\Rightarrow</math>, <math>C</math> (prefiks), dengan <math>\to</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\supset</math> masih digunakan oleh banyak orang;
* finitegeometry.org/sc/16/logic.html
* Kesetaraan ([[jika dan hanya jika]]): <math>\leftrightarrow</math>, <math>\subset\!\!\!\supset</math>, <math>\Leftrightarrow</math>, <math>\equiv</math>, <math>E</math> (prefiks), dengan <math>\leftrightarrow</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\subset\!\!\!\supset</math> dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi <math>\supset</math>, seperti <math>\leftrightarrow</math> ketika menggunakan <math>\to</math>.
Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan ''hari ini hujan'' (disimbolkan dengan <math>p</math>) dan ''saya ada di dalam ruangan'' (disimbolkan dengan <math>q</math>) dapat berubah menjadi:
 
* Hari ini '''tidak''' hujan (<math>\neg p</math>);
[[Kategori:Logika]]
* Hari ini hujan '''dan''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \wedge q</math>);
* Hari ini hujan '''atau''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \lor q</math>);
* '''Jika''' hari ini hujan, '''maka''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \rightarrow q</math>);
* '''Jika''' saya ada di dalam ruangan, '''maka''' hari ini hujan (<math>q \rightarrow p</math>);
* Saya ada di dalam ruangan '''jika dan hanya jika''' hari ini hujan (<math>p \leftrightarrow q</math>);
 
Pernyataan yang ''selalu benar'' dan pernyataan yang ''selalu'' ''salah'' juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:
[[ca:Connectiva lògica]]
* ''Benar'', disimbolkan dengan <math>\top</math>, <math>1</math>, <math>V</math> (prefiks), atau <math>\mathrm{T}</math>;
[[da:Logisk operator]]
* ''Salah'', disimbolkan dengan <math>\bot</math>, <math>0</math>, <math>O</math> (prefiks), atau <math>\mathrm{F}</math>
[[de:Junktor]]
 
[[el:Λογικές συναρτήσεις]]
=== Sejarah dari notasi yang digunakan ===
[[en:Logical connective]]
 
[[et:Konnektor]]
* Negasi: Simbol <math>\neg</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930<ref name="heyting1930">{{cite journal|last1=Heyting|first1=A.|date=1930|title=Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik|journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse|language=German|pages=42-56}}</ref><ref>Denis Roegel (2002), ''[https://members.loria.fr/Roegel/loc/symboles-logiques-eng.pdf A brief survey of 20th century logical notations]'' (see chart on page 2).</ref> (mirip dengan simbol ⫟ dalam [[Begriffsschrift]] oleh [[Gottlob Frege|Frege]]<ref name="frege1879a">{{cite book|last1=Frege|first1=G.|date=1879|title=Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens|location=Halle a/S.|publisher=Verlag von Louis Nebert|page=10}}</ref>). Sedangkan simbol <math>\sim</math> muncul dalam publikasi oleh [[Bertrand Russell|Russell]] tahun 1908.<ref name="autogenerated222">[[Bertrand Russell|Russell]] (1908) ''Mathematical logic as based on the theory of types'' (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).</ref> Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti <math>\overline{p}</math>, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti <math>p'</math>.
[[fa:ادات منطقی]]
* Konjungsi: Simbol <math>\wedge</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930<ref name="heyting1930" /> (mirip dengan simbol irisan <math>\cap</math> [[Giuseppe Peano|Peano]] dalam teori himpunan<ref>[[Giuseppe Peano|Peano]] (1889) ''[[Arithmetices principia, nova methodo exposita]]''.</ref>). Simbol <math>\&</math> setidaknya sudah digunakan sejak [[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] di tahun 1924,<ref name="autogenerated1924">[[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] (1924) ''Über die Bausteine der mathematischen Logik'', translated as ''On the building blocks of mathematical logic'' in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.</ref> sedangkan simbol <math>\cdot</math> berasal dari interpretasi oleh [[George Boole|Boole]] yang mengganggap logika sebagai [[aljabar elementer]].
[[fr:Connecteurs logiques]]
 
[[he:פעולה בוליאנית]]
== Referensi ==
[[hu:Logikai művelet]]
<references />{{Logic-stub}}
[[is:Rökaðgerð]]
[[it:Connettivo logico]]
[[ja:論理演算]]
[[ko:논리 연산]]
[[mk:Логичка операција]]
[[ms:Pengoperasi logik]]
[[nl:Booleaanse operator]]
[[pl:Funktor zdaniotwórczy]]
[[ru:Логическая операция]]
[[sk:Výroková spojka]]
[[sv:Logisk operator]]
[[th:ตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์]]
[[zh:逻辑运算符]]