Operator logika: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
kTidak ada ringkasan suntingan |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (16 revisi perantara oleh 11 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:Logical_connectives_Hasse_diagram.svg|ka|jmpl|424x424px|[[Diagram Hasse]] dari operator-operator logika]]
Dalam [[Logika matematika|logika]], '''operator logika''' atau '''perangkai logika''' merupakan [[konstanta logika|simbol logika]] yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam [[Sintaks (logika)|sintaks]] [[logika proposisional]], operasi [[Relasi biner|biner]] <math> \lor </math> dapat dipakai untuk menggabungkan dua [[rumus atomik]] <math> P</math> dan <math> Q</math>, memberikan rumus kompleks <math> P \lor Q </math>.
Operator logika pada umumnya meliputi [[negasi]], [[Logika disjungsi|disjungsi]], [[Logika konjungsi|konjungsi]], implikasi dan kesetaraan <!-- Istilah "kesetaraan" saya gunakan sebagai padanan istilah "equivalence". Saya tidak tahu istilah yang benar, mohon dikoreksi --kekavigi. -->. Dalam sistem [[logika klasik]] yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai [[fungsi kebenaran]], yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam [[logika non-klasik]] ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam [[bahasa alami]] seperti [[Bahasa Indonesia]], walau tidak identik.
[[Kategori:Operator logika]]
[[Kategori:Simbol logika]]
== Pendahuluan ==
Dalam [[bahasa formal]], fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut ''operator logika'' atau ''perangkai logika''.
Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika ''n''-ary. Konstanta [[Aljabar Boolean|Boolean]] ''Benar'' dan ''Salah'' dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.
=== Daftar operator logika yang umum ===
Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:<ref name="chao2023">{{cite book|last1=Chao|first1=C.|date=2023|title=数理逻辑：形式化方法的应用|location=Beijing|publisher=Preprint.|pages=15-28|language=Chinese|trans-title=Mathematical Logic: Applications of the Formalization Method}}</ref>
* [[negasi|Negasi (tidak)]]: <math>\neg</math>, <math>\sim</math>, <math>N</math> (prefiks), dengan <math>\neg</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\sim</math> masih digunakan oleh banyak orang;
* [[Logika konjungsi|Konjungsi (dan)]]: <math>\wedge</math>, <math>\&</math>, <math>K</math> (prefiks), dengan <math>\wedge</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* [[Logika disjungsi|Disjungsi (atau)]]: <math>\vee</math>, <math>A</math> (prefiks), dengan <math>\vee</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* Implikasi (jika...maka...): <math>\to</math>, <math>\supset</math>, <math>\Rightarrow</math>, <math>C</math> (prefiks), dengan <math>\to</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\supset</math> masih digunakan oleh banyak orang;
* Kesetaraan ([[jika dan hanya jika]]): <math>\leftrightarrow</math>, <math>\subset\!\!\!\supset</math>, <math>\Leftrightarrow</math>, <math>\equiv</math>, <math>E</math> (prefiks), dengan <math>\leftrightarrow</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\subset\!\!\!\supset</math> dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi <math>\supset</math>, seperti <math>\leftrightarrow</math> ketika menggunakan <math>\to</math>.
Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan ''hari ini hujan'' (disimbolkan dengan <math>p</math>) dan ''saya ada di dalam ruangan'' (disimbolkan dengan <math>q</math>) dapat berubah menjadi:
* Hari ini '''tidak''' hujan (<math>\neg p</math>);
* Hari ini hujan '''dan''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \wedge q</math>);
* Hari ini hujan '''atau''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \lor q</math>);
* '''Jika''' hari ini hujan, '''maka''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \rightarrow q</math>);
* '''Jika''' saya ada di dalam ruangan, '''maka''' hari ini hujan (<math>q \rightarrow p</math>);
* Saya ada di dalam ruangan '''jika dan hanya jika''' hari ini hujan (<math>p \leftrightarrow q</math>);
Pernyataan yang ''selalu benar'' dan pernyataan yang ''selalu'' ''salah'' juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:
* ''Benar'', disimbolkan dengan <math>\top</math>, <math>1</math>, <math>V</math> (prefiks), atau <math>\mathrm{T}</math>;
* ''Salah'', disimbolkan dengan <math>\bot</math>, <math>0</math>, <math>O</math> (prefiks), atau <math>\mathrm{F}</math>
=== Sejarah dari notasi yang digunakan ===
* Negasi: Simbol <math>\neg</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930<ref name="heyting1930">{{cite journal|last1=Heyting|first1=A.|date=1930|title=Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik|journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse|language=German|pages=42-56}}</ref><ref>Denis Roegel (2002), ''[https://members.loria.fr/Roegel/loc/symboles-logiques-eng.pdf A brief survey of 20th century logical notations]'' (see chart on page 2).</ref> (mirip dengan simbol ⫟ dalam [[Begriffsschrift]] oleh [[Gottlob Frege|Frege]]<ref name="frege1879a">{{cite book|last1=Frege|first1=G.|date=1879|title=Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens|location=Halle a/S.|publisher=Verlag von Louis Nebert|page=10}}</ref>). Sedangkan simbol <math>\sim</math> muncul dalam publikasi oleh [[Bertrand Russell|Russell]] tahun 1908.<ref name="autogenerated222">[[Bertrand Russell|Russell]] (1908) ''Mathematical logic as based on the theory of types'' (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).</ref> Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti <math>\overline{p}</math>, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti <math>p'</math>.
* Konjungsi: Simbol <math>\wedge</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930<ref name="heyting1930" /> (mirip dengan simbol irisan <math>\cap</math> [[Giuseppe Peano|Peano]] dalam teori himpunan<ref>[[Giuseppe Peano|Peano]] (1889) ''[[Arithmetices principia, nova methodo exposita]]''.</ref>). Simbol <math>\&</math> setidaknya sudah digunakan sejak [[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] di tahun 1924,<ref name="autogenerated1924">[[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] (1924) ''Über die Bausteine der mathematischen Logik'', translated as ''On the building blocks of mathematical logic'' in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.</ref> sedangkan simbol <math>\cdot</math> berasal dari interpretasi oleh [[George Boole|Boole]] yang mengganggap logika sebagai [[aljabar elementer]].
== Referensi ==
<references />{{Logic-stub}}
| |||