Grup abelian yang dihasilkan tak hingga: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k clean up |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
Baris 24:
=== Dekomposisi faktor invarian ===
Kita juga dapat menulis grup abelian '' G '' yang dihasilkan secara terbatas sebagai [[jumlah langsung]] dari formulir
:<math>\mathbb{Z}^n \oplus \mathbb{Z}_{k_1} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_{k_u},</math>
di mana '' k '' <sub> 1 </sub> [[pembagian|membagi]] ''k''<sub>2</sub>, yang membagi ''k''<sub>3</sub> dan seterusnya sampai ''k''<sub>''u''</sub>. Sekali lagi, peringkat '' n '' dan '' [[faktor invarian]] '' ''k''<sub>1</sub>, ..., ''k''<sub>''u''</sub> ditentukan secara unik oleh '' G '' (di sini dengan urutan unik). Pangkat dan urutan faktor invarian menentukan kelompok hingga isomorfisme.
Baris 32:
=== Sejarah ===
Sejarah dan penghargaan untuk teorema fundamental diperumit oleh fakta bahwa itu terbukti ketika [[teori grup]] tidak mapan, dan dengan demikian bentuk awal, sementara pada dasarnya hasil dan bukti modern, sering dinyatakan untuk kasus tertentu. Singkatnya, bentuk awal dari kasus hingga terbukti di {{harv|Gauss|1801}}, kasus yang terbatas telah dibuktikan {{harv|Kronecker|1870}}, dan dinyatakan dalam istilah teori-grup oleh {{harv|Frobenius|Stickelberger|1878}}. Kasus [[Grup yang disajikan secara terbatas|'' disajikan '']] diselesaikan dengan [[bentuk normal Smith]], dan karenanya sering dikreditkan ke {{harv|Smith|1861}},<ref name="fuchs"/> meskipun kasus '' dihasilkan '' yang tidak terbatas terkadang malah dikreditkan oleh {{harv|Poincaré|1900}}; detail ikuti.
Teori grup [[László Fuchs]] menyatakan:<ref name=fuchs>{{cite book
Baris 71:
[[Homologi (matematika)|homologi]] dari sebuah kompleks, khususnya [[Bilangan Betti]] dan [[Koefisien torsi (topologi)|koefisien torsi]] dari dimensi kompleks, di mana bilangan Betti sesuai dengan peringkat bagian bebas.<ref name=stillwell175 />
Bukti Kronecker digeneralisasikan menjadi grup abelian yang '' dihasilkan secara halus '' oleh [[Emmy Noether]] pada {{harv|Noether|1926}}.<ref name=stillwell175 />
== Korelasi ==
| |||