Kinematika: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Wagino Bot (bicara | kontrib) k →top: minor cosmetic change |
Wadaihangit (bicara | kontrib) k Menambahkan foto ke halaman #WPWP |
||
| (26 revisi perantara oleh 13 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{mekanika klasik|cTopic=cabang}}
[[Berkas:Rotating body.PNG|jmpl|Sudut rotasi terhadap sumbu tetap]]
Dalam [[fisika]], '''kinematika''' adalah cabang dari [[mekanika klasik]] yang membahas [[gerak]] benda dan sistem benda tanpa mempersoalkan [[gaya]] penyebab gerakan.<ref name="Whittaker">
{{cite book
|at=Chapter 1
}}</ref> yang ia ambil dari [[Bahasa Yunani Kuno|Yunani Kuno]] {{lang|grc|κίνημα}}, '''kinema''' (gerak), diturunkan dari {{lang|grc|κινεῖν}}, '''kinein'''.<ref name=":0">{{cite book
<ref name= Bottema>{{cite book
Studi mengenai ''kinematika'' biasa disebut juga sebagai ''geometri gerak''.<ref name= various>See, for example: {{cite book
|title=Engineering Mechanics: Dynamics
{{cite book
|title=Dynamics of Multibody Systems
{{cite book
|title=Mechanical Systems, Classical Models: Particle Mechanics
</ref>
== Kinematika
[[Berkas:Kinematics.svg|
Kinematika partikel adalah studi yang mempelajari karakteristik gerak suatu partikel. Posisi suatu partikel didefinisikan sebagai vektor koordinat dari awal titik acuan ke partikel. Sebagai contoh, anggaplah ada sebuah menara setinggi 50 meter di sebelah selatan rumah anda, di mana titik acuannya adalah rumah anda, dengan timur sebagai sumbu-x dan utara sebagai sumbu-y, maka koordinat vektor menara tersebut adalah '''r'''=(0, -50, 0). Vektor koordinat di puncak menara adalah '''r'''=(0, -50, 50)'''.
Dalam bentuk 3 dimensi, posisi titik '''r''' dapat dituliskan sebagai <math>\mathbf{r} = (x_r,y_r,z_r) = x_r\hat{\mathbf{i}} + y_r\hat{\mathbf{j}} + z_r\hat{\mathbf{k}}</math> dengan ''x<sub>
▲dengan ''x<sub>P</sub>'', ''y<sub>P</sub>'', dan ''z<sub>P</sub>'' adalah [[koordinat Kartesian]] dan ''i'', ''j'' dan ''k'' adalah unit vektor yang mengikuti sumbu ''x'', ''y'', dan ''z''. Besar dari vektor posisi |'''P'''| adalah jarak antara titik ''P'' dengan titik acuan, dapat dituliskan sebagai:
:<math>|\mathbf{P}| = \sqrt{x_P^{\ 2} + y_P^{\ 2} + z_P^{\ 2}}.</math>▼
''Trajektori'' dari sebuah partikel adalah fungsi vektor terhadap waktu, '''P'''(t), yang mendefinisikan kurva yang dibentuk dari partikel yang bergerak, yang akan memberikan persamaan▼
: <math> \mathbf{P}(t) = x_P(t)\vec{i} + y_P(t)\vec{j} +z_P(t) \vec{k}, </math>▼
▲''Trajektori'' dari sebuah partikel adalah fungsi vektor terhadap waktu, '''
=== Kecepatan dan kelajuan ===
[[Kecepatan]] sebuah partikel adalah vektor yang menunjukkan arah dan besar dari perubahan posisi vektor, bagaimana posisi sebuah benda berpindah tiap waktu. Anggap rasio perbedaan 2 posisi partikel dibagi dalam interval waktu sama, maka kecepatan rata-rata pada interval tersebut adalah <math> \overline{\mathbf{v}} = \frac {\Delta \mathbf{r}}{\Delta t} \,</math>dengan Δ''r'' adalah perubahan posisi vektor per selang waktu Δ''t''.
:<math> \overline{\mathbf{V}} = \frac {\Delta \mathbf{P}}{\Delta t} \ ,</math>▼
dengan Δ'''P''' adalah perubahan posisi vektor per selang waktu Δ''t''.▼
Ketika limit
:<math> \mathbf{V} = \lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta\mathbf{P}}{\Delta t} = \frac {d \mathbf{P}}{d t}=\dot{\mathbf{P}} = \dot{x}_p\vec{i}+\dot{y}_P\vec{j}+\dot{z}_P\vec{k}.</math>▼
▲
[[Kelajuan]] dari suatu objek adalah besar |'''V'''| dari suatu kecepatan. Kelajuan merupakan besaran skalar:▼
:<math> |\mathbf{V}| = |\dot{\mathbf{P}} | = \frac {d s}{d t},</math>▼
dengan ''s'' adalah panjang jalur lintasan total yang ditempuh partikel. Kelajuan adalah besaran yang selalu bernilai positif.▼
▲
▲[[Kelajuan]] dari suatu objek adalah besar |'''
Dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor : gerak <math>A</math> relatif terhadap <math>O</math> sama dengan gerak relatif <math>B</math> terhadap <math>O</math> ditambah dengan gerak relatif <math>A</math> terhadap <math>B</math> :▼
▲dengan ''s'' adalah total panjang
=== Percepatan ===
Vektor kecepatan dapat berubah besar dan arahnya atau keduanya sekaligus. Oleh karena itu, percepatan memperhitungkan laju perubahan besaran vektor kecepatan dan laju perubahan arah vektor itu. Alasan yang sama yang digunakan sehubungan dengan posisi partikel untuk menentukan kecepatan, dapat diterapkan pada kecepatan untuk menentukan percepatan. Percepatan partikel adalah vektor yang ditentukan oleh laju perubahan vektor kecepatan. Percepatan rata-rata partikel selama selang waktu didefinisikan sebagai rasio.
dimana Δ'''v''' adalah selisih vektor kecepatan dan Δ''t'' adalah selang waktu.
Percepatan partikel adalah batas percepatan rata-rata ketika selang waktu mendekati nol, yang merupakan turunan waktu, <math>\overline{\mathbf{a}}
= \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}
= \frac {d \mathbf{v}}{d t}
= \dot{\mathbf{v}}
= \dot{v}_x \hat{\mathbf i} + \dot{v}_y \hat{\mathbf j} + \dot{v}_z \hat{\mathbf k}</math>
atau
<math>\overline{\mathbf{a}} = \ddot{\mathbf{r}}
= \ddot{x} \hat{\mathbf i} + \ddot{y} \hat{\mathbf j} + \ddot{z}\hat{\mathbf k}</math>.
Jadi, percepatan rata-rata adalah turunan pertama dari vektor kecepatan dan turunan kedua dari vektor posisi partikel itu. Perhatikan bahwa dalam kerangka acuan yang tidak berputar, turunan dari arah koordinat tidak dianggap sebagai arah dan besarnya adalah konstanta. Besar percepatan suatu benda adalah besaran |'''a'''| dari vektor percepatannya. Ini adalah besaran skalar:
=== Vektor posisi relatif ===
▲Dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor
<center><math>r_{A/O} = r_{B/O} + r_{A/B} \,\!</math></center>
Baris 62 ⟶ 81:
=== Gerakan Koordinat ===
Salah satu persamaan dasar dalam kinematika adalah persamaan yang menggambarkan tentang turunan dari sebuah vektor yang berada dalam suatu sumbu koordinat bergerak. Yaitu
<center><math>\left.\frac{dr(t)}{dt}\right|_{X,Y,Z} = \left.\frac{dr(t)}{dt}\right|_{x,y,z} + \omega \times r(t)</math></center>
di mana
<math>r(t)</math> adalah sebuah vektor
Baris 75 ⟶ 94:
<math>\omega</math> adalah kecepatan sudut perputaran koordinat
=== Kecepatan relatif ===
Kecepatan satu titik relatif terhadap yang lain adalah perbedaan antara kecepatan mereka <math>\mathbf{v}_{A/B} = \mathbf{v}_{A} - \mathbf{v}_{B}</math> yang merupakan perbedaan antara komponen kecepatan mereka. Jika titik A memiliki komponen kecepatan <math>\mathbf{v}_{A} = \left( v_{A_x}, v_{A_y}, v_{A_z} \right)</math> dan titik B memiliki komponen kecepatan <math>\mathbf{v}_{B} = \left( v_{B_x}, v_{B_y}, v_{B_z} \right)</math> maka kecepatan titik A relatif terhadap titik B adalah selisih antara komponen-komponennya <math>\mathbf{v}_{A/B} = \mathbf{v}_{A} - \mathbf{v}_{B} = \left( v_{A_x} - v_{B_x}, v_{A_y} - v_{B_{y}}, v_{A_z} - v_{B_z} \right)</math>. Sebagai alternatif, hasil yang sama ini dapat diperoleh dengan menghitung turunan waktu dari vektor posisi relatif '''r'''<sub>B/A</sub>.
==== Mencari kecepatan v dan perpindahan x dari percepatan a dengan persamaan kinematika dari kalkulus integral ====
<small>Source:</small><ref>{{Cite web|date=2016-10-18|title=3.8: Finding Velocity and Displacement from Acceleration|url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/Book%3A_University_Physics_I_-_Mechanics_Sound_Oscillations_and_Waves_(OpenStax)/03%3A_Motion_Along_a_Straight_Line/3.08%3A_Finding_Velocity_and_Displacement_from_Acceleration|website=Physics LibreTexts|language=en|access-date=2022-11-06}}</ref>
Percepatan partikel '''a''' adalah fungsi waktu yang diketahui. Karena turunan waktu dari fungsi kecepatan '''v''' adalah percepatan, <math>\frac{d\mathbf{v}}{dt} = \mathbf{a}</math>,
memberikan integral tak tentu pada kedua sisi, memberikan
<math>\int d \mathbf{v} = \int \mathbf{a} dt
+ C_1</math>,
dimana ''C''<sub>1</sub> adalah konstanta integrasi. <math>\int d \mathbf{v}= \mathbf{v}</math> dan <math>\int \mathbf{a} dt= \mathbf{a}t</math>, maka kecepatan adalah
<math>\mathbf{v} = \mathbf{a}t
+ C_1.</math>
Jika kecepatan awal adalah '''v'''<sub>0</sub> dan ''t''=0, maka
<math>\mathbf{v}_0 = \mathbf{a}(0)
+ C_1 </math>,
sehingga <math>\mathbf{v}_0 = C_1</math>. Subtitusikan <math>\mathbf{v}_0 = C_1</math> ke dalam <math>\mathbf{v} = \mathbf{a}t + C_1</math>, sehingga
== Sistem Koordinat ==
Baris 82 ⟶ 127:
Pada sistem koordinat ini, sebuah vektor digambarkan sebagai suatu penjumlahan dari vektor-vektor yang searah dengan sumbu <math>X</math>, <math>Y</math>, atau <math>Z</math>. Umumnya <math>\vec i \, \!</math> adalah sebuah vektor satuan pada arah <math>X</math>, <math>\vec j \, \!</math> adalah sebuah vektor satuan pada arah <math>Y</math>, dan <math>\vec k \, \!</math> adalah sebuah vektor satuan pada arah <math>Z</math>.
Vektor posisi <math>\vec s \, \!</math> (atau <math>\vec r \, \!</math>), vektor kecepatan <math>\vec v \, \!</math> dan vektor [[percepatan]] <math>\vec a \, \!</math>, dalam [[sistem koordinat Kartesius]] digambarkan sebagai berikut
<math>\vec s = x \vec i + y \vec j + z \vec k \, \!</math>
Baris 90 ⟶ 135:
<math> \vec a = \ddot {s} = \ddot {x} \vec {i} + \ddot {y} \vec {j} + \ddot {z} \vec {k} \, \! </math>
catatan
<math> \dot {x} = \frac{dx}{dt} </math>
=== Sistem Koordinat Bergerak 2 Dimensi ===
Baris 103 ⟶ 148:
== Bacaan lebih lanjut ==
* {{cite book
{{Authority control}}
[[Kategori:Fisika]]
| |||