Peluang (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Wadaihangit (bicara | kontrib) k Menambahkan foto ke halaman #WPWP |
|||
| (44 revisi perantara oleh 11 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:Nuvola apps atlantik.png|jmpl|Peluang seringnya digambarkan dengan metode dadu]]
'''Peluang''' atau '''kebolehjadian''' ({{lang-en|probability}}) adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah [[rumus|dirumuskan]] dengan lebih ketat dalam [[matematika]], dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau [[statistika]], tetapi juga [[keuangan]], [[sains]] dan [[filsafat]].
== Konsep matematika ==
{{Main|
Probabilitas suatu [[kejadian (teori probabilitas)|kejadian]] adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.<ref name="Sheldon Ross">{{en}}. A First Course in Probability - Sheldon Ross 1976</ref>
Probabilitas/Peluang suatu kejadian ''A'' terjadi dilambangkan dengan notasi P(''A''), p(''A''), atau Pr(''A''). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau ''komplemen A'', atau probabilitas suatu kejadian ''A'' tidak akan terjadi, adalah 1-P(''A''). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah <math>1-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}</math>
Baris 9 ⟶ 10:
== Kejadian saling bebas ==
Dua kejadian <math> A </math> dan <math> B </math> dikatakan '''saling bebas''' apabila
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B)</math>.
atau
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B) \Leftrightarrow \mathrm{P}(A)
setaranya
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B) \Leftrightarrow \mathrm{P}(B) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(A)} = \mathrm{P}(B \mid A)</math>.
== Kejadian majemuk dan bersyarat ==
=== Kejadian majemuk ===
; Gabungan dua kejadian
:<math>\mathrm{P}(A \cup B) = \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(B) - \mathrm{P}(A \cap B)</math>
; Kejadian saling lepas
:<math>\mathrm{P}(A \cup B) = \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(B)</math>
; Kejadian saling bebas
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B)</math>
=== Kejadian bersyarat ===
:<math>\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)}</math> dimana P(B) ≠ 0
:<math>\mathrm{P}(B \mid A) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(A)}</math> dimana P(A) ≠ 0
== Frekuensi harapan ==
Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:
:<math>\mathrm{F}(A) = \mathrm{n}(A) \cdot \mathrm{P}(A)</math>.
;Contoh:
:# Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?
:<math>P = {\frac{C^5_2 \, C^3_1}{C^{12}_3}} =
:# Seorang pedagang telur memiliki 20 butir telur yang diletakkan didalam peti. Karena kurang berhati-hati, 2 butir telur pecah. Jika 2 butir telur diambil secara acak. Berapa peluang terambilnya salah satu telur yang pecah?
:<math>P = {\frac{
:# Dalam sebuah
:<math>P = {\frac{7}{20}} \, {\frac{8}{20}} \, {\frac{5}{20}} = {\frac{7}{200}} </math>
:# Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak '''tanpa''' pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil secara berturut-turut adalah merah, hijau, kuning?
:<math>P = {\frac{5}{15}} \, {\frac{6}{14}} \, {\frac{4}{13}} = {\frac{4}{91}} </math>
:# Dua buah dadu dilempar undi bersama satu kali. Berapakah peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7?
:<math>\mathrm{P}(4) = \frac{3}{6^2} \, = \frac{3}{36} \, </math>
:<math>\mathrm{P}(7) = \frac{6}{6^2} \, = \frac{6}{36} \, </math>
:<math>\mathrm{P}(4 \cup 7) = \mathrm{P}(4) + \mathrm{P}(7) = {\frac{3}{36}} \, + {\frac{6}{36}} \, = {\frac{1}{4}} </math>
:# Satu set kartu dimainkan satu kali. Berapakah peluang muncul kartu bergambar?
:<math>\mathrm{P}(Gambar) = \frac{12}{52} \, = \frac{3}{13} \, </math>
:# Dua koin dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul koin bergambar?
:<math>\mathrm{P}(Gambar) = \frac{1}{2^2} \, = \frac{1}{4} \, </math>
:# Ada sekelompok terdiri dari 3 anak. Berapakah peluang muncul lebih dari satu anak laki-laki?
:<math>\mathrm{P}(2L \cap 1P) = \frac{3}{2^3} = {\frac{3}{8}} </math>
:<math>\mathrm{P}(3L) = \frac{1}{2^3} = {\frac{1}{8}} </math>
:<math>\mathrm{P}(> 1 L) = \mathrm{P}(2L \cap 1P) + \mathrm{P}(3L) = \frac{3}{8} \, + \frac{1}{8} \, = \frac{1}{2} </math>
== Lihat pula ==
* [[Teori peluang]]
== Referensi ==
Baris 36 ⟶ 79:
{{bidang matematika}}
[[Kategori:Peluang| ]]
| |||