Sistem dinamis: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.2 |
R.A Aziz H (bicara | kontrib) Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (3 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 5:
Dalam [[matematika]], '''sistem dinamis''' adalah sebuah sistem dimana sebuah [[fungsi (matematika)|fungsi]] mendeskripsikan ketergantungan waktu dari sebuah titik dalam sebuah [[manifold|ruang geometri]]. Contoh-contohnya meliputi [[model matematika]] yang mendeskripsikan gerak [[pendulum]] jam, [[dinamika fluida|aliran air dalam sebuah pipa]], dan [[dinamika populasi|jumlah ikan setiap musim semi di danau]].
Pada waktu manapun yang diberikan, sistem dinamis memiliki [[keadaan (kontrol)|keadaan]] yang diberikan oleh serangkaian [[angkata nyata]] (sebuah [[ruang vektor|cektor]]) yang dapat diwakili oleh sebuah [[Poin (geometri)|poin]] dalam sebuah [[ruang keadaan]] (sebuah [[manifold]] geometri). ''Aturan evolusi'' dari sistem dinamis adalah sebuah fungsi yang menyebut apakah keadaan-keadaan mendatang diikuti dari keadaan saat ini. Seringkali, fungsi tersebut bersifat [[sistem deterministik (matematika)
Dalam [[fisika]], '''sistem dinamis''' dideskripsikan sebagai sebuah "partikel atau kelompok dari partikel yang keadaannya beragam sepanjang waktu dan kemudian menunjukkan persamaan diferensial yang melibatkan derivatif waktu."<ref>{{cite web|title=Nature|url=http://www.nature.com/subjects/dynamical-systems|publisher=Springer Nature|accessdate= 17 February 2017}}</ref> Dalam rangkaian untuk membuat sebuah prediksi tentang perilaku mendatang dari sistem tersebut, sebuah solusi analitik dari persamaan semacam itu atau integrasi mereka sepanjang waktu melalui [[simulasi komputer]] direalisasikan.
Studi sistem dinamiks adalah fokus [[teori sistem dinamis]], yang memiliki aplikasi kepada serangkaian besar bidang seperti matematika, fisika,<ref>{{cite journal|last1=Melby|first1=P.|last2=et.al.|title=Dynamics of Self-Adjusting Systems With Noise|journal=Chaos 15|date=2005|doi=10.1063/1.1953147|bibcode=2005Chaos..15c3902M}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Gintautas|first1=V.|last2=et.al.|title=Resonant forcing of select degrees of freedom of multidimensional chaotic map dynamics|journal=J. Stat. Phys. 130|date=2008|doi=10.1007/s10955-007-9444-4|arxiv=0705.0311|bibcode=2008JSP...130..617G}}</ref> biologi,<ref>{{cite book |last1=Jackson |first1=T. |last2=Radunskaya |first2=A. |title=Applications of Dynamical Systems in Biology and Medicine |date=2015 |publisher=Springer }}</ref> kimia, teknik,<ref>{{cite book |first=Erwin |last=Kreyszig |title=Advanced Engineering Mathematics |location=Hoboken |publisher=Wiley |year=2011 |isbn=978-0-470-64613-7 }}</ref> ekonomi,<ref>{{cite book |last=Gandolfo |first=Giancarlo |authorlink=Giancarlo Gandolfo |title=Economic Dynamics: Methods and Models |location=Berlin |publisher=Springer |edition=Fourth |year=2009 |origyear=1971 |isbn=978-3-642-13503-3 }}</ref> dan kedokteran. Sistem dinamis adalah sebuah bagian fundamental dari [[teori kekacauan]], dinamika [[peta logistik]], [[teori bifurkasi]], proses [[majelis diri]], dan konsep [[tepi kekacauan]].
== Ikhtisar ==
Konsep sistem dinamik berasal dari [[mekanika Newton]]. Di sana, seperti dalam ilmu alam dan disiplin teknik lainnya, aturan evolusi sistem dinamis adalah hubungan implisit yang memberikan keadaan sistem hanya untuk waktu yang singkat ke masa depan. (The relasinya bisa berupa [[persamaan diferensial]], [[relasi perulangan|persamaan perbedaan]] atau [[Kalkulus skala waktu|
Sebelum munculnya [[komputer]], menemukan orbit memerlukan teknik matematika yang canggih dan hanya dapat dilakukan untuk kelas kecil sistem dinamis. Metode numerik yang diterapkan pada mesin komputasi elektronik telah menyederhanakan tugas penentuan orbit sistem dinamik.
Baris 38:
== Definisi dasar ==
{{Main|Sistem dinamis (definisi)}}
Sistem dinamik adalah [[manifold]] '' M '' yang disebut ruang fase (atau keadaan) yang diberkahi dengan keluarga fungsi evolusi halus Φ<sup>''t''</sup> bahwa untuk setiap elemen dari '' t '' ∈ '' T '', waktu, petakan titik [[ruang fase]] kembali ke ruang fase. Gagasan tentang kehalusan berubah dengan aplikasi dan jenis manifold. Ada beberapa pilihan untuk himpunan '' T ''. Ketika '' T '' dianggap real, sistem dinamik disebut '' [[Aliran (matematika)|aliran]] ''; dan jika '' T '' dibatasi untuk real non-negatif, maka sistem dinamik adalah '' semi-aliran ''. Ketika '' T '' diambil sebagai integer, itu adalah '' cascade '' atau '' map ''; dan batasan untuk [[bilangan bulat]] non-negatif adalah '' semi-cascade ''.
Catatan: Ada syarat teknis lebih lanjut itu Φ<sup>''t''</sup> adalah tindakan '' T '' pada '' M ''. Maka hal tersebut termasuk fakta-fakta itu Φ<sup>''0''</sup> adalah fungsi identitas dan itu Φ<sup>''s+t''</sup> adalah komposisi Φ<sup>''s''</sup> dan Φ<sup>''t''</sup>. Ini adalah aksi semigroup, yang tidak memerlukan keberadaan nilai negatif untuk '' t '', dan tidak memerlukan fungsi Φ<sup>''t''</sup> menjadi bisa dibalik.
Baris 80:
== Sistem dinamis linear ==
{{Main|Sistem dinamis linear}}
Sistem dinamika linier dapat diselesaikan dalam istilah fungsi sederhana dan perilaku semua orbit yang diklasifikasikan. Dalam sistem linier, ruang fase adalah [[ruang Euklides]] berdimensi '' N '', sehingga titik mana pun dalam ruang fase dapat direpresentasikan oleh vektor dengan angka '' N ''. Analisis sistem linier dimungkinkan karena memenuhi [[prinsip superposisi]]: bila '' u ''('' t '') dan '' w ''('' t '') memenuhi persamaan diferensial untuk bidang vektor (tapi tidak perlu), maka begitu juga '' u ''('' t '') + '' w ''('' t '').
=== Arus ===
Baris 161:
* {{cite book | author=[[Steven Strogatz|Steven H. Strogatz]] | title= Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology chemistry and engineering | publisher= Addison Wesley | year= 1994|isbn = 0-201-54344-3 }}
* {{cite book| last = Teschl| given = Gerald|authorlink=Gerald Teschl| title = Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems| publisher=[[American Mathematical Society]]| place = [[Providence, Rhode Island|Providence]]| year = 2012| isbn= 978-0-8218-8328-0| url = http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/}}
* {{cite book | author= Stephen Wiggins | title= Introduction to Applied Dynamical Systems and Chaos | url= https://archive.org/details/springer_10.1007-b97481 | publisher= Springer | year= 2003 | isbn= 0-387-00177-8 }}
Popularisasi:
* {{cite book | author=[[Florin Diacu]] and [[Philip Holmes]] | title= Celestial Encounters | url=https://archive.org/details/celestialencount0000unse | publisher= Princeton | year= 1996 | isbn= 0-691-02743-9}}
* {{cite book | author=[[James Gleick]] | title= [[Chaos: Making a New Science]] | publisher= Penguin | year= 1988 | isbn= 0-14-009250-1}}
* {{cite book | authorlink=Ivar Ekeland | author=Ivar Ekeland | title= Mathematics and the Unexpected (Paperback) | url=https://archive.org/details/mathematicsunexp0000ekel | publisher= University Of Chicago Press | year= 1990 | isbn= 0-226-19990-8}}
Baris 198:
* [https://web.archive.org/web/20070406053155/http://www.eng.ox.ac.uk/samp/ Systems Analysis, Modelling and Prediction Group], University of Oxford
* [http://sd.ist.utl.pt/ Non-Linear Dynamics Group], Instituto Superior Técnico, Technical University of Lisbon
* [http://www.impa.br/ Dynamical Systems] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170602221933/https://impa.br/ |date=2017-06-02 }}, IMPA, Instituto Nacional de Matemática Pura e Applicada.
* [http://ndw.cs.cas.cz/ Nonlinear Dynamics Workgroup], Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences.
| |||