Notasi ilmiah: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
menambah bab 'penaksiran nilai angka terakhir' |
menambah bab 'Operasi dasar' |
||
| (7 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Notasi ilmiah''' atau bisa disebut dengan '''notasi saintifik''' adalah cara penulisan nomor yang mengakomodasi [[bilangan]] yang memiliki nilai-nilai yang terlalu besar atau terlalu kecil untuk dengan mudah ditulis dalam [[Notasi matematika|notasi desimal standar]] pada umumya. Notasi ilmiah memiliki sejumlah sifat yang berguna dan umumnya digunakan dalam kalkulator oleh para ilmuwan, matematikawan, dokter, pecinta googologi, astronom dan insinyur.
[[Image:Avogadro's number in e notation.jpg|thumb|upright|Contoh representasi bilangan desimal pada komputer dengan [[notasi E]].]]Dalam notasi ilmiah, semua nomor ditulis seperti dibawah ini:
:<math>a \times 10^b</math>
("a dikali 10 pangkat ''b''"), dengan [[eksponen|pangkat]] ''b'' sebagai [[bilangan bulat]], dan koefisien ''a'' adalah [[bilangan riil]]. Bilangan bulat a disebut [[Eksponensiasi|eksponen]] dan [[bilangan riil]] b disebut <span lang="en" dir="ltr">significand</span>(penanda) atau mantissa.<ref>{{Cite journal|date=2024-05-21|title=Scientific notation|url=https://en.wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Scientific_notation&oldid=1224965269|journal=Wikipedia|language=en}}</ref> Jika nomor itu negatif, simbol negatif (<math display="inline">-</math>) diletakkan di depan simbol <math display="inline">a</math>, seperti notasi desimal biasa. Dalam notasi normalisasi, penulisan dilakukan harus dengan memberi nilai pada variabel <math display="inline">a</math> lebih atau sama dengan 1 namun kurang dari 10 (<math display="inline">1 \le |a| < 10</math>).
== Notasi normalisasi ==
Dalam notasi normalisasi, penulisan notasi ilmiah dilakukan dengan memilih nilai <math display="inline">b</math> agar [[nilai absolut]] dari '''<math display="inline">a</math>''' lebih atau sama dengan 1, namun kurang dari 10 (<math display="inline">1 \le |a| < 10</math>). Misalnya: 300 akan ditulis sebagai <math display="inline">3 \times 10^2</math> dalam notasi ilmiah yang dinormalisasi, 14.285 akan ditulis sebagai <math>1.4285 \times 10^4</math> . Jika nilai [[bilangan]] berada di antara 0 dan 1, maka nilai <math display="inline">b</math> bernilai negatif. Misalnya, nilai 0.75 akan ditulis sebagai <math display="inline">7,5 \times 10^{-1}</math>. Selain itu, angka 10 dan eksponennya biasanya dihilangkan jika nilai [[Eksponensiasi|eksponen]] <math display="inline">b</math> bernilai 0, sebagai contoh: <math>1 \times 10^0 = 1 \times 1 = 1</math>. Proses normalisasi notasi dapat mempermudah dalam perbandingan beberapa nilai karena dapat cukup membandingkan nilai dari pangkatnya saja.
== Notasi teknik ==
Dalam notasi teknik, penulisan notasi ilmiah dilakukan dengan memilih nilai <math display="inline">b</math> dalam kelipatan 3, yang berarti nilai absolut <math display="inline">a</math> berada di antara 1 dan 1000 (<math display="inline">1 \le |a| < 10^3</math>). Hal ini dilakukan agar penulisan angka sesuai dengan [[awalan SI]] yang dapat mempermudah komunikasi [[oral]] maupun pembacaan. misalnya, <math display="inline">12,5\times 10^{-9}</math> m dapat dibaca sebagai "dua belas koma lima [[nanometer]]" atau dapat ditulis sebagai 12,5 [[Nanometer|nm]]. Penulisan notasi ilmiah yang dinormalisasi untuk angka tersebut adalah <math display="inline">1,25 \times 10^{-8}</math> [[Meter|m]] yang dapat dibaca sebagai "satu koma dua lima kali sepuluh pangkat negatif 8 meter."
{| class="wikitable"
|+
!Notasi desimal biasa
!Notasi
|-
|3.000
|{{val|3|e=3}}
|-
|
|{{val|
|-
|
|{{val|
|-
|4.500.000
|{{val|
|-
|500.720.000.000
|{{val|500.72|e=9}}
|-
|0,000000010675
|{{val|10.675|e=-12}}
|-
|0,000000100675
|{{val|1.00675|e=-12}}
|}
== Notasi E ==
{| class="wikitable" style="float:right; margin: 0.5em 0 1.3em 1.4em"
!Notasi ilmiah standar
!Notasi E
|-
|{{val|2E0}}
|{{codett|2E0}}
|-
|{{val|3E2}}
|{{codett|3E2}}
|-
|{{val|4.321768E3}}
|{{codett|4.321768E3}}
|-
|{{val|-5.3E4}}
|{{codett|-5.3E4}}
|-
|{{val|6.72E9}}
|{{codett|6.72E9}}
|-
|{{val|2E-1}}
|{{codett|2E-1}}
|-
|{{val|9.87E2}}
|{{codett|9.87E2}}
|-
|{{val|7.51E-9}}
|{{codett|7.51E-9}}
|}
[[Mesin hitung|Kalkulator]] dan [[program komputer]] biasanya menampilkan angka yang sangat besar atau kecil menggunakan notasi ilmiah, dan beberapa program dapat dikonfigurasikan untuk menampilkan semua angka dengan cara tersebut. Karena eksponen [[Eksponensiasi|pangkat]] seperti 10<sup>7</sup> dapat merepotkan untuk ditampilkan atau diketik, huruf "E" atau "e" (eksponen) sering digunakan untuk mewakili "a Dikalikan sepuluh pangkat b", sehingga <math>aEb</math> dimana desimal ditulis sebagai a dan eksponen bilangan bulat sebagai b berarti sama dengan a × 10<sup>b</sup>. Sebagai contoh [[Bilangan Avogadro|6,022 × 10<sup>23</sup>]] ditulis sebagai {{Code|6,022E23}} atau {{Code|6,022e23}}, dan [[Satuan Planck|1,6 × 10<sup>-35</sup>]] ditulis sebagai {{Code|1,6E-35}} atau {{Code|1,6e-35}}. Meskipun umum digunakan pada keluaran komputer, versi notasi ilmiah yang disingkat ini tidak disarankan untuk dokumen yang dipublikasikan oleh beberapa panduan gaya penulisan.<ref>{{Cite book|last=Edward|first=John|date=2009|url=http://hps.org/documents/2010_midyear_author-submission-guidelines.pdf|title=Submission Guidelines for Authors: HPS 2010 Midyear Proceedings|location=McLean, VA|publisher=Health Physics Society. p. 5.|url-status=live}}</ref>
Sebagian besar [[bahasa pemrograman]] populer - termasuk [[Fortran]], [[C++|C/C++]], [[Python (bahasa pemrograman)|Python]], dan [[JavaScript]] - menggunakan notasi "E" ini, yang berasal dari Fortran dan hadir dalam versi pertama yang dirilis untuk [[IBM 704]] pada tahun 1956.<ref name="Fortran">However, E notation was not included in the preliminary specification of Fortran, as of 1954. {{pb}}
{{cite book|author-last1=Backus|author-first1=John Warner|author-last2=Herrick|author-first2=Harlan L.|author-last3=Nelson|author-first3=Robert A.|author-last4=Ziller|author-first4=Irving|date=1954-11-10|url=https://archive.computerhistory.org/resources/text/Fortran/102679231.05.01.acc.pdf|title=Specifications for: The IBM Mathematical FORmula TRANSlating System, FORTRAN|place=New York|publisher=Programming Research Group, Applied Science Division, [[International Business Machines Corporation]]|editor-last=Backus|editor-first=John Warner|editor-link=John Warner Backus|type=Preliminary report|display-authors=0|author-link1=John Warner Backus|access-date=2022-07-04}} (29 pages) {{pb}}
{{cite book|author-last1=Backus|author-first1=John Warner|author-last2=Beeber|author-first2=Robert J.|author-last3=Best|author-first3=Sheldon F.|author-last4=Goldberg|author-first4=Richard|author-last5=Herrick|author-first5=Harlan L.|author-last6=Hughes|author-first6=Robert A.|author-last7=Mitchell (Haibt)|author-first7=Lois B.|author-last8=Nelson|author-first8=Robert A.|author-last9=Nutt|author-first9=Roy|date=1956-10-15|url=http://archive.computerhistory.org/resources/text/Fortran/102649787.05.01.acc.pdf|title=The FORTRAN Automatic Coding System for the IBM 704 EDPM: Programmer's Reference Manual|place=New York|publisher=Applied Science Division and Programming Research Department, [[International Business Machines Corporation]]|editor-last=Sayre|editor-first=David|editor-link=David Sayre|pages=9, 27|display-authors=0|author-link1=John Warner Backus|author-link4=Richard Goldberg|author-link7=Lois B. Mitchell|author-link9=Roy Nutt|access-date=2022-07-04|author-first10=David|author-last10=Sayre|author-link10=David Sayre|author-first11=Peter B.|author-last11=Sheridan|author-first12=Harold|author-last12=Stern|author-first13=Irving|author-last13=Ziller}} (2+51+1 pages)</ref> Notasi E telah digunakan oleh para pengembang SHARE Operating System (SOS) untuk IBM 709 pada tahun 1958.<ref name="DiGri-King_1958">{{cite journal|date=April 1959|title=The SHARE 709 System: Input-Output Translation|journal=[[Journal of the ACM]]|volume=6|issue=2|pages=141–144|doi=10.1145/320964.320969|quote=It tells the input translator that the field to be converted is a decimal number of the form ~X.XXXXE ± YY where E implies that the value of ~x.xxxx is to be scaled by ten to the ±YY power.|author-first1=Vincent J.|author-last1=DiGri|author-first2=Jane E.|author-last2=King|orig-date=1958-06-11|s2cid=19660148|doi-access=free}} (4 pages) (NB. This was presented at the ACM meeting 11–13 June 1958.)</ref> Versi Fortran yang lebih baru (setidaknya sejak FORTRAN IV pada tahun 1961) juga menggunakan "D" untuk menandakan angka presisi ganda dalam notasi ilmiah,<ref>{{Cite web|date=2011-10-09|title=Fortran: Lesson 3 {{!}} Department of Mathematics|url=https://math.hawaii.edu/wordpress/fortran-3/|language=en-US|access-date=2024-08-10}}</ref> dan kompiler Fortran yang lebih baru menggunakan "Q" untuk menandakan presisi empat kali lipat.<ref name="FortranQ">
For instance, DEC FORTRAN 77 (f77), [[Intel Fortran]], Compaq/Digital Visual Fortran, and [[GNU Fortran]] (gfortran) {{pb}}
{{cite book|date=|url=https://wwwth.mpp.mpg.de/members/hahn/decfortman.html|title=DEC Fortran 77 Manual|publisher=[[Digital Equipment Corporation]]|chapter=Double Precision, REAL**16|quote=Digital Fortran 77 also allows the syntax Qsnnn, if the exponent field is within the T_floating double precision range. […] A REAL*16 constant is a basic real constant or an integer constant followed by a decimal exponent. A decimal exponent has the form: Qsnn […] s is an optional sign […] nn is a string of decimal digits […] This type of constant is only available on [[DEC Alpha|Alpha system]]s.|access-date=2022-12-21}} {{pb}}
{{cite book|date=2005|url=https://www.ehu.eus/sgi/ARCHIVOS/lang_for.pdf|title=Intel Fortran: Language Reference|publisher=[[Intel Corporation]]|pages=3-7–3-8, 3-10|id=253261-003|access-date=2022-12-22|orig-date=2003}} (858 pages) {{pb}}
{{cite book|date=August 2001|url=https://jp.xlsoft.com/documents/intel/cvf/cvf_lref.pdf|title=Compaq Visual Fortran – Language Reference|place=Houston|publisher=[[Compaq Computer Corporation]]|access-date=2022-12-22}} (1441 pages) {{pb}}
{{cite book|date=2014-06-12|url=https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-4.7.4/gfortran/_003ccode_003eQ_003c_002fcode_003e-exponent-letter.html#_003ccode_003eQ_003c_002fcode_003e-exponent-letter|title=The GNU Fortran Compiler|chapter=6. Extensions: 6.1 Extensions implemented in GNU Fortran: 6.1.8 Q exponent-letter|access-date=2022-12-21}}</ref> Bahasa pemrograman [[MATLAB]] mendukung penggunaan "E" atau "D".
Bahasa pemrograman [[ALGOL 60(Bahasa pemrograman)|ALGOL 60]] (1960) menggunakan karakter [[Tika bawah|subskrip]] sepuluh "10" sebagai pengganti huruf "E" pada notasi ini, misalnya: <code class="nowrap">6.022<sub>10</sub>23</code>.<ref name="Naur_1960">{{cite book|date=1960|title=Report on the Algorithmic Language ALGOL 60|place=Copenhagen|editor-last=Naur|editor-first=Peter|editor-link=Peter Naur}}</ref><ref name="Savard_2005">{{cite web|date=2018|title=Computer Arithmetic|url=http://www.quadibloc.com/comp/cp02.htm|work=quadibloc|at=The Early Days of Hexadecimal|access-date=2018-07-16|author-first=John J. G.|author-last=Savard|orig-date=2005}}</ref> Hal ini menjadi tantangan bagi sistem komputer yang tidak menyediakan karakter tersebut, sehingga [[ALGOL W(Bahasa pemrograman)|ALGOL W]] (1966) mengganti simbol tersebut dengan tanda kutip tunggal, misalnya <code>6.022'+23</code>, dan beberapa varian Algol Soviet mengizinkan penggunaan huruf Sirilik "[[Yu (Kiril)|ю]]", misalnya {{Code|6.022ю + 23}}. Selanjutnya, bahasa pemrograman [[ALGOL 68(Bahasa pemrograman)|ALGOL 68]] menyediakan pilihan karakter: E, e, \, ⊥, atau 10. Karakter ALGOL "10" dimasukkan dalam pengkodean teks [[GOST 10859]] Soviet (1964), dan ditambahkan ke [[Unicode]] 5.2 (2009) sebagai {{unichar|23E8|SIMBOL EKSPONAN DESIMAL}}.
== Angka-angka Penting ==
Baris 33 ⟶ 85:
Ketika sebuah bilangan dikonversi ke dalam notasi ilmiah dengan cara dinormalisasi, koefisien dari bilangan tersebut diperkecil menjadi angka antara 1 dan 9,999... Semua angka penting tetap ada, tetapi angka nol di belakang koma tidak lagi diperlukan. Dengan demikian, bilngan 1.230.400 akan diubah menjadi 1,2304×10<sup>6</sup> jika memiliki lima digit signifikan. Jika angka tersebut diketahui memiliki enam atau tujuh angka penting, angka tersebut akan ditampilkan sebagai 1,23040 × 10<sup>6</sup> atau 1,230400 × 10<sup>6</sup>. Perlu diingat bahwa angka nol dibelakang maupun didepan angka penting tidak dianggap dan tidak merubah nilai dari suatu bilangan. Dengan demikian, tambahan angka pada notasi ilmiah tidak menjadi ambigu.<sup>[<nowiki/>[[Butuh rujukan]]]</sup>
=== Penaksiran nilai angka terakhir ===
Sudah menjadi kebiasaan dalam pengukuran ilmiah untuk mencatat semua angka yang diketahui secara pasti dari pengukuran dan memperkirakan setidaknya satu angka tambahan jika ada informasi yang tersedia mengenai nilainya. Bilangan yang dihasilkan mengandung lebih banyak informasi daripada tanpa angka tambahan, yang dapat dianggap sebagai angka penting karena menyampaikan beberapa informasi yang mengarah pada presisi yang lebih besar dalam pengukuran dan dalam agregasi pengukuran (menambahkan atau mengalikannya).
Informasi tambahan tentang presisi dapat disampaikan melalui notasi tambahan. Sering kali berguna untuk mengetahui seberapa tepat angka atau digit terakhir. Sebagai contoh, nilai massa proton yang diterima dapat dinyatakan dengan tepat sebagai 1.67262192369(51)×10<sup>-27</sup> kg, yang merupakan singkatan dari (1.67262192369±0.00000000051)×10<sup>-27</sup> kg. Namun, masih belum jelas apakah kesalahan (5,1 × 10-37 dalam kasus ini) adalah kesalahan maksimum yang mungkin terjadi, kesalahan standar, atau patokan lainnya.
== Penggunaan spasi ==
Dalam notasi ilmiah yang dinormalisasi, dalam notasi E, dan dalam notasi teknik, [[spasi]] (yang dalam penyusunan huruf dapat diwakili oleh spasi lebar normal atau spasi tipis) yang hanya diperbolehkan sebelum dan sesudah "×" atau di depan "E" terkadang dihilangkan, meskipun kurang umum untuk melakukannya sebelum karakter abjad.
== Contoh-contoh lain dalam penggunaan notasi ilmiah ==
* [[Massa]] sebuah [[elektron]] adalah sekitar 0,000000000000000000000000000000910938356 [[Kilogram|kg]].<ref name="CODATA2014Full2">{{cite journal|date=July–September 2016|title=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014|url=http://ws680.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=920687|journal=[[Reviews of Modern Physics]]|volume=88|issue=3|page=035009|arxiv=1507.07956|bibcode=2016RvMP...88c5009M|doi=10.1103/RevModPhys.88.035009|author-last1=Mohr|author-first1=Peter J.|author-last2=Newell|author-first2=David B.|author-last3=Taylor|author-first3=Barry N.|citeseerx=10.1.1.150.1225|s2cid=1115862}}</ref> Dalam notasi ilmiah, ini dituliskan 9,10938356×10<sup>-31</sup> kg.
* Massa [[Bumi]] adalah sekitar 5.972.400.000.000.000.000.000.000 kg. Dalam notasi ilmiah, ini dituliskan 5,9724×10<sup>24</sup> kg.<ref name="Luzum_2011">{{cite journal|first1=Brian|date=August 2011|title=The IAU 2009 system of astronomical constants: The report of the IAU working group on numerical standards for Fundamental Astronomy|journal=Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy|volume=110|issue=4|pages=293–304|bibcode=2011CeMDA.110..293L|doi=10.1007/s10569-011-9352-4|author-last1=Luzum|author-last2=Capitaine|author-first2=Nicole|author-last3=Fienga|author-first3=Agnès|author-last4=Folkner|author-first4=William|author-last5=Fukushima|author-first5=Toshio|author-last6=Hilton|author-first6=James|author-last7=Hohenkerk|author-first7=Catherine|author-last8=Krasinsky|author-first8=George|author-last9=Petit|author-first9=Gérard|author-last10=Pitjeva|author-first10=Elena|author-last11=Soffel|author-first11=Michael|author-last12=Wallace|author-first12=Patrick|doi-access=free}}</ref>
* [[Keliling Bumi]] adalah sekitar 40.000.000 [[Meter|m]].<ref name="CODATA2014Full">{{cite journal|date=July–September 2016|title=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014|url=http://ws680.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=920687|journal=[[Reviews of Modern Physics]]|volume=88|issue=3|page=035009|arxiv=1507.07956|bibcode=2016RvMP...88c5009M|doi=10.1103/RevModPhys.88.035009|author-last1=Mohr|author-first1=Peter J.|author-last2=Newell|author-first2=David B.|author-last3=Taylor|author-first3=Barry N.|citeseerx=10.1.1.150.1225|s2cid=1115862}}</ref> Dalam notasi ilmiah, ini adalah 4 × 10<sup>7</sup> m. Dalam notasi teknik, ini ditulis 40 × 10<sup>6</sup> m. Dalam gaya penulisan [[Sistem Satuan Internasional|SI]], ini dapat ditulis 40 Mm (40 megameter).
* [[Inci|Satu inci]] didefinisikan sebagai 25,4 [[Milimeter|mm]]. Dengan menggunakan notasi ilmiah, nilai ini dapat dinyatakan secara seragam dengan presisi yang diinginkan, dari sepersepuluh [[milimeter]] terdekat 2,54 × 10<sup>1</sup> mm hingga [[nanometer]] terdekat 2,5400000 × 10<sup>1</sup> mm, atau lebih.
* [[Hiperinflasi]] berarti terlalu banyak uang yang beredar, mungkin dengan mencetak uang kertas, mengejar barang yang terlalu sedikit. Kadang-kadang didefinisikan sebagai inflasi 50% atau lebih dalam satu bulan. Dalam kondisi seperti itu, [[uang]] dengan cepat kehilangan nilainya. Beberapa negara pernah mengalami inflasi sebesar 1 juta persen atau lebih dalam satu bulan, yang biasanya mengakibatkan [[mata uang]] tersebut ditinggalkan dengan cepat. Sebagai contoh, pada bulan November 2008, tingkat inflasi bulanan [[dolar Zimbabwe]] mencapai 79,6 miliar persen; perkiraan nilai dengan tiga angka penting adalah 7,96×10<sup>10</sup>%, atau lebih mudahnya adalah 7,96×10<sup>8</sup>.<ref name="Kadzere_2008">{{cite web|date=2008-10-09|title=Zimbabwe: Inflation Soars to 231 Million Percent|url=http://allafrica.com/stories/200810090256.html|publisher=[[The Herald (Zimbabwe)|The Herald]]|access-date=2008-10-10|place=Harare, Zimbabwe|author-first=Martin|author-last=Kadzere}}</ref><ref name="BBC">{{cite news|date=9 October 2008|title=Zimbabwe inflation hits new high|url=http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/africa/7660569.stm|publisher=[[BBC News]]|archive-url=https://web.archive.org/web/20090514123525/http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/africa/7660569.stm|archive-date=2009-05-14|access-date=2009-10-09}}</ref>
== Konversi ke dalam bentuk desimal ==
Mengonversi angka dalam kasus ini berarti mengubah angka ke dalam bentuk notasi ilmiah, mengubahnya kembali ke dalam bentuk [[Sistem bilangan desimal|desimal]], atau mengubah bagian eksponen dari persamaan. Tidak satu pun dari hal ini yang mengubah angka sebenarnya, hanya cara menyatakannya.
=== Desimal ke ilmiah ===
merubah angka desimal menjadi ilmiah dapat dilakukan juga dengan menggunakan bantuan komputer, namun dapat juga dilakukan secara mandiri dengan langkah langkah berikut:
==== Identifikasi Angka Penting (a): ====
* Temukan angka non-nol pertama dalam bilangan desimal yang akan dikonversi. Ini akan menjadi angka awal dalam notasi ilmiah, lalu temukan angka lainnya yang bukan angka nol, angka nol diantara angka penting atau angka nol yang diidentifikasi sebagai angka penting.
* Contoh: Untuk 0,000000010675, angka penting pertama adalah 1. Angka penting lainnya adalah 0,6,7,5; angka nol didalam kasus ini dianggap penting karena berada diantara angka penting lainnya.
==== Pindahkan Titik Desimal: ====
* Pindahkan titik desimal ke posisi setelah angka non-nol pertama yang Anda temukan, dan hitung berapa banyak langkah Anda harus memindahkannya.
* Contoh: Anda memindahkan angka-angka penting tadi sebanyak 8 tempat ke kanan untuk mengubah 1,0675 menjadi 0,000000010675.
==== Tentukan Eksponen (b): ====
* Eksponen b adalah jumlah langkah Anda memindahkan angka penting.
* Jika Anda memindahkan titik desimal ke kanan, eksponen b adalah negatif.
* Jika Anda memindahkan titik desimal ke kiri, eksponen b adalah positif.
* Contoh: Karena Anda memindahkan titik desimal 8 tempat ke kanan, eksponennya adalah −8.
==== Susun dalam Notasi Ilmiah: ====
* Notasi ilmiah dari bilangan tersebut adalah a×10<sup>b</sup>.
* Contoh: Hasilnya adalah 1,0675×10<sup>−8</sup>.
Untuk menyederhanakan, Anda biasanya membulatkan angka penting a hingga beberapa digit saja, tergantung pada kebutuhan presisi.
'''Contoh:''' Bilangan 0,000000010675 menjadi 1,0675<sup>−8</sup> atau 1,07×10<sup>−8</sup> jika dibulatkan ke dua angka penting.
=== Ilmiah ke desimal ===
Untuk mengubah angka dari notasi ilmiah ke notasi desimal, pertama-tama hilangkan × 10n di bagian akhir, lalu geser pemisah desimal n digit ke kanan (n positif) atau ke kiri (n negatif). Angka 1,2304×10<sup>6</sup> akan memiliki pemisah desimal yang digeser 6 digit ke kanan dan menjadi 1.230.400,0 sedangkan -4,0321×10<sup>-3</sup> akan memiliki pemisah desimal yang digeser 3 digit ke kiri dan menjadi -0,0040321.1.234×10<sup>3</sup> = 12.34×10<sup>2</sup> = 123.4×10<sup>1</sup> = 1234
== Operasi dasar ==
Bilangan yang berbentuk notasi ilmiah yang dinormalisasi dapat langsung [[Perkalian|dikalikan]] atau [[Pembagian|dibagi]] dengan bilangan yang dinormalisasi yang lain, [[perkalian]] bilangan ilmiah normalisasi dapat dilakukan menggunakan rumus sebagai berikut:
<math>\displaystyle {x_1x_2 = a_1a_2 \times 10^{b_1b_2} }</math>
Dimana:
<math>\displaystyle {x_1 = a_1 \times 10^{b_1}}</math>
<math>\displaystyle {x_2 = a_2 \times 10^{b_2}}</math>
Contoh perkalian notasi ilmiah normalisasi:
<math>\displaystyle {(5,67 \times 10^{-5}) \times (2,34 \times 10^{2}) = (5,67 \times 2,34) \times (10^{-5+2}) \approx 1,3 \times 10^{-3} }</math>
Sedangkan untuk pembagian bilangan dalam notasi ilmiah normalisasi dapat dilakukan juga dengan rumus berikut:
<math>\displaystyle {\frac {x_1}{x_2} = \frac {a_1}{a_2} \times 10^{b_1-b_2} }</math>
Dimana:
<math>\displaystyle {x_1 = a_1 \times 10^{b_1}}</math>
<math>\displaystyle {x_2 = a_2 \times 10^{b_2}}</math>
Contoh pembagian notasi ilmiah normalisasi:
<math>\displaystyle {\frac {2,34 \times 10^2}{5,67 \times 10^{-5}} = \frac {2,34}{5,67} \times 10^{2-(-5)} \approx 0,413 \times 10^7 = 4,13 \times 10^6}</math>
Sedangkan untuk menjumlahkan atau mengurangi, nilai eksponen <math>(b)</math> harus disamakan antara kedua bilangan sebelum dilakukannya [[Penambahan|penjumlahan]] atau [[pengurangan]].
== Lihat pula ==
Baris 51 ⟶ 184:
== Referensi ==
{{matematika-stub}}
<references />
[[Kategori:Ukuran]]
[[Kategori:Sistem bilangan]]
| |||