Persamaan Schrödinger: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
kTidak ada ringkasan suntingan
InternetArchiveBot (bicara | kontrib)
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20240809)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot
 
(8 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{mekanika kuantum|cTopic=persamaan}}
Dalam [[mekanika kuantum]], '''persamaan Schrödinger''' adalah [[persamaan matematika]] yang menjelaskan perubahan tiap waktu dari sebuah sistem fisika dimanadi mana efek kuantum, seperti [[dualitas gelombang-partikel]], menjadi signifikan. Persamaan ini merupakan perumusan matematis untuk mempelajari sistem mekanika kuantum. Persamaan ini diajukan oleh [[fisikawan]] [[Erwin Schrödinger]] pada tahun [[1925]] dan mempublikasikannya pada tahun 1926. [[Erwin Schrödinger]] sendiri memperoleh [[Nobel Fisika|Hadiah Nobel Fisika]] pada tahun 1933 berkat karyanya ini.<ref>{{cite news|url=https://www.theguardian.com/technology/2013/aug/12/erwin-schrodinger-google-doodle|title=Physicist Erwin Schrödinger's Google doodle marks quantum mechanics work|date=13 August 2013|newspaper=[[The Guardian]]|accessdate=25 August 2013}}</ref><ref name="sch">{{cite journal|last=Schrödinger|first=E.|year=1926|title=An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules|url=http://home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Schroedinger/Schroedinger1926c.pdf|journal=[[Physical Review]]|volume=28|issue=6|pages=1049–1070|bibcode=1926PhRv...28.1049S|doi=10.1103/PhysRev.28.1049|archiveurl=https://web.archive.org/web/20081217040121/http://home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Schroedinger/Schroedinger1926c.pdf|archivedate=17 December 2008}}</ref> Persamaan ini berbentuk persamaan diferensial dengan tipe [[persamaan gelombang]], yang digunakan sebagai model matematika dari pergerakan gelombang.
 
Dalam [[mekanika klasik]], [[Hukum gerak Newton|hukum kedua Newton]] ({{math|'''F''' {{=}} ''m'''''a'''}}) digunakan untuk membuat prediksi matematika dimana jalur sebuah sistem akan mengikuti sejumlah kondisi awal yang diketahui. Dalam mekanika kuantum, analogi dari hukum Newton adalah persamaan Schrödinger untuk sistem kuantum (biasanya atom, molekul, dan partikel subatomik yang bebas, terikat, maupun terlokalisasi). Persamaan ini bukan persamaan aljabar, melainkan secara umum adalah [[persamaan diferensial parsial linear]], menjelaskan perubahan waktu dari [[fungsi gelombang]] sistem (juga disebut "fungsi keadaan").<ref name="Griffiths2004">{{citation|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.)|year=2004|author=Griffiths, David J.|publisher=Prentice Hall|isbn=0-13-111892-7}}</ref>{{rp|1–2}}
Baris 24:
|year=1994
|title=Principles of Quantum Mechanics
|url=https://archive.org/details/principlesofquan0000shan_x3c9 |edition=2nd
|edition=2nd
|publisher=[[Kluwer Academic]]/[[Plenum Publishers]]
|isbn=978-0-306-44790-7
Baris 38:
|background colour = #ECFCF4}}
 
{{Equation box 1
dengan {{math|''i''}} adalah [[satuan imajiner]], {{math|''ħ''}} adalah [[konstanta Planck]] tereduksi yang sama dengan :<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math>, lambang {{math|{{sfrac|∂|∂''t''}}}} menunjukkan [[turunan parsial]] terhadap [[waktu]] {{math|''t''}}, {{math|''Ψ''}} (huruf Yunani [[psi (huruf)|psi]]) adalah [[fungsi gelombang]] sistem kuantum, {{math|'''r'''}} dan {{math|''t''}} adalah posisi vektor dan waktu, dan {{math|''Ĥ''}} adalah [[operator (fisika)|operator]] [[Hamiltonian (mekanika kuantum)|Hamiltonian]] (yang mengkarakterisasi total energi sistem).
|indent=:
|title='''Persamaan Schrödinger 3 dimensi''' ''
|equation=<math>-\frac{\hbar}{2m}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2\psi}{\partial z^2} + U(x,y,z)\psi(x,y,z) = E\psi(x,y,z)</math>
Atau diringkas
<math>-\frac{\hbar}{2m}\nabla^2\psi + U(x,y,z)\psi(x,y,z) = E\psi(x,y,z)</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4}}
 
dengan <math>\nabla</math> adalah operator nabla [[Divergence|divergensi]] lalu {{math|''i''}} adalah [[satuan imajiner]], {{math|''ħ''}} adalah [[konstanta Planck]] tereduksi yang sama dengan :<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math>, lambang {{math|{{sfrac|∂|∂''t''}}}} menunjukkan [[turunan parsial]] terhadap [[waktu]] {{math|''t''}}, {{math|''Ψ''}} (huruf Yunani [[psi (huruf)|psi]]) adalah [[fungsi gelombang]] sistem kuantum, {{math|'''r'''}} dan {{math|''t''}} adalah posisi vektor dan waktu, dan {{math|''Ĥ''}} adalah [[operator (fisika)|operator]] [[Hamiltonian (mekanika kuantum)|Hamiltonian]] (yang mengkarakterisasi total energi sistem).
 
[[Berkas:StationaryStatesAnimation.gif|300px|jmpl|ka|Setiap gambar merupakan fungsi gelombang yang memenuhi persamaan Schrödinger tak tergantung waktu untuk [[osilator harmonis kuantum|osilator harmonis]]. Kiri: bagian riil (biru) dan bagian imajiner (kanan) dari fungsi gelombang. Kanan: [[distribusi probabilitas]] dalam menemukan partikel dengan fungsi gelombang ini pada posisi tertentu. Kedua baris teratas adalah contoh '''[[keadaan stasioner]]'''. Baris bawah adalah contoh keadaan ''non'' stasioner. Kolom sebelah kanan menunjukkan mengapa keadaan stasioner disebut "stasioner".]]
Baris 52 ⟶ 63:
|background colour=#F5FFFA}}
 
dimana {{math|''μ''}} adalah "[[massa tereduksi]]" partikel, {{math|''V''}} [[energi potensial]], {{math|∇<sup>2</sup>}} adalah [[Laplasian]] (operator diferensial), dan {{math|''Ψ''}} adalah fungsi gelombang (lebih tepatnya dalam konteks ini adalah "fungsi gelombang ruang-posisi"). Dalam bahasa sederhana, persamaan ini berarti "total [[energi]] sama dengan [[energi kinetik]] ditambah [[energi potensial]]", namuntetapi dengan bentuk yang tidak umum.
 
Dengan diketahui operator diferensial tertentu, maka persamaan ini adalah [[persamaan diferensial parsial]] [[persamaan diferensial linear|linear]]. Juga merupakan [[persamaan difusi]], namuntetapi tidak seperti [[persamaan panas]], persamaan ini juga persamaan gelombang karena adanya [[satuan imajiner]] pada bagian transient.
 
Istilah ''"Persamaan Schrödinger"'' dapat merujuk ke kedua persamaan umum atau versi nonrelativistiknya yang spesifik. Versi umumnya sangat umum dan bisa digunakan untuk semua mekanika kuantum, mulai dari [[persamaan Dirac]] hingga [[teori medan kuantum]], dengan memasukkan berbagai pernyataan pada Hamiltonian. Versi nonrelativistik adalah berupa perkiraan dari kenyataan sebenarnya namun menunjukkan hasil yang akurat pada banyak situasi, namuntetapi pada jangkauan tertentu saja (lihat [[mekanika kuantum relativistik]] dan [[teori medan kuantum relativistik]]).
 
Untuk menggunakan persamaan Schrödinger, digunakan operator Hamiltonian untuk sistemnya untuk menghitung energi kinetik dan potensial partikel-partikel pada sistem, kemudian dimasukkan dalam persamaan Schrödinger. Hasil persamaan diferensial parsial kemudian diselesaikan untuk persamaan gelombang yang kemudian akan memuat informasi mengenai sistem.
Baris 101 ⟶ 112:
:<math>p = \frac{h}{\lambda} = \hbar k,</math>
 
dengan {{math|''h''}} adalah [[konstanta Planck]] dan {{math|''ħ''}} adalah konstanta Planck tereduksi, {{math|''h/2π''}}. [[Louis de Broglie]] mengemukakan hipotesahipotesis bahwa persamaan ini benar untuk semua partikel, meski partikel yang bermassa seperti elektron. Ia mengasumsikan jika gelombang materi merambat bersama partikel mereka, elektron-elektron membentuk [[gelombang berdiri]], berarti hanya frekuensi rotasional tertentu di sekeliling atom nukleus yang dimungkinkan.<ref>
{{Cite journal
|last = de Broglie
Baris 127 ⟶ 138:
Pendekatan ini membatasi gelombang elektron dalam satu dimensi, sepanjang orbit lingkar berjari-jari {{math|''r''}}.
 
Pada tahun 1921, sebelum de Broglie, Arthur C. Lunn di Universitas Chicago telah menggunakan argumen yang sama yang berbasis dari penyelesaian energi-momentum relativistik untuk menurunkan apa yang kita sebtut saat ini sebagai hubungan de Broglie.<ref>{{cite journal|last=Weissman|first=M.B. |author2=V. V. Iliev |author3=I. Gutman|title=A pioneer remembered: biographical notes about Arthur Constant Lunn|journal=Communications in Mathematical and in Computer Chemistry|year=2008|volume=59|issue=3|pages=687–708}}</ref> Tidak seperti de Broglie, Lunn merumuskan persamaan diferensial yang saat ini dikenal sebagai persamaan Schrödinger. Sayangnya paper ini ditolak oleh Physical Review.<ref>{{cite book|last=Kamen|first=Martin D.|title=Radiant Science, Dark Politics|url=https://archive.org/details/radiantscienceda00kame|year=1985|publisher=University of California Press|location=Berkeley and Los Angeles, CA|isbn=0-520-04929-2|pages=29–32[https://archive.org/details/radiantscienceda00kame/page/29 29]–32}}</ref>
 
Menindaklanjuti ide de Broglie, fisikawan [[Peter Debye]] berkomentar bahwa jika partikel berperilaku seperti gelombang, maka pastinya memiliki bentuk persamaan gelombang. Schrödinger pun berusaha mencari persamaan gelombang 3-dimensi yang layak untuk elektron. Ia dibimbing oleh analogi [[William Rowan Hamilton|William R. Hamilton]] antara [[mekanika]] dan [[optik]], encodeddikodekan indalam thepengamatan observationbahwa thatbatas thepanjang zero-wavelengthgelombang limitnol ofoptik opticsmenyerupai resemblessistem amekanis—lintasan mechanicalsinar system—thecahaya trajectoriesmenjadi ofjejak [[lighttajam rays]] become sharp tracks that obeymematuhi [[prinsip Fermat's principle]], ansebuah analog of thedari [[principle ofprinsip leasttindakan actionterkecil]].<ref>
{{Cite book
|last=Schrodinger |first=E.
Baris 145 ⟶ 156:
* {{en}} [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde108.pdf Linear Schrödinger Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations].
* {{en}} [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde1403.pdf Nonlinear Schrödinger Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations].
* {{en}} [http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/PageProofs1/TAYL07-203-247.I.pdf The Schrödinger Equation in One Dimension] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060524165051/http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/PageProofs1/ |date=2006-05-24 }}.
* {{en}} [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html All about 3D schrodinger Equation ]
* {{en}} [http://tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Main_Page Dispersive PDE Wiki] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070425131659/http://tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Main_Page |date=2007-04-25 }}.
{{fisika-stub}}