Dimensi fraktal: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: +{{Authority control}} |
Add 2 books for Wikipedia:Pemastian (20240809)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot |
||
| (4 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 13:
| caption3 = <small>70 x 50 = 3500 km</small>
}}
[[kompleksitas]] indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam [[pola]] [[fraktal]] berubah [[Skala (geometri)|skalanya]] pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas [[Kurva mengisi-ruang|kurva space-filling]] dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan [[ruang]] yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat.<ref name="Falconer">{{cite book | last = Falconer | first = Kenneth | title = Fractal Geometry | url = https://archive.org/details/fractalgeometrym00falc_647 | publisher = Wiley | year = 2003 | isbn = 978-0-470-84862-3|page=[https://archive.org/details/fractalgeometrym00falc_647/page/n331 308]}}</ref><ref name="space filling">
{{cite book
Baris 23:
| year = 1994
| isbn = 0-387-94265-3
| page=[https://archive.org/details/spacefillingcurv00saga_539/page/n170 156] }}</ref><ref name="vicsek">{{cite book | last = Vicsek | first = Tamás | title = Fractal growth phenomena | url = https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi | publisher = World Scientific | year = 1992 | isbn = 978-981-02-0668-0 | page=[https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi/page/10 10]}}</ref>
Gagasan penting mengenai [[dimensi Hausdorff|dimensi]] yang "fraktur" ("patah") memiliki sejarah yang panjang dalam matematika, tetapi istilah itu sendiri diangkat ke permukaan oleh [[Benoit Mandelbrot]] berdasarkan [[
Pola [[fraktal]] berubah seiring dengan [[Penskalaan (geometri)|skala]] pengukurannya. Ini juga merupakan ukuran kapasitas [[Kurva pengisian ruang|pengisian ruang]] suatu pola, dan ini menunjukkan bagaimana skala fraktal berbeda, dalam dimensi fraktal (non-integer).<ref name="Falconer2">{{Cite book|last=Falconer|first=Kenneth|year=2003|url=https://archive.org/details/fractalgeometrym00falc|title=Fractal Geometry|publisher=Wiley|isbn=978-0-470-84862-3|page=[https://archive.org/details/fractalgeometrym00falc/page/n336 308]|url-access=limited}}</ref><ref name="space filling2">{{Cite book|last=Sagan|first=Hans|year=1994|url=https://archive.org/details/spacefillingcurv00saga_539|title=Space-Filling Curves|publisher=Springer-Verlag|isbn=0-387-94265-3|page=[https://archive.org/details/spacefillingcurv00saga_539/page/n170 156]|url-access=limited}}</ref><ref name="vicsek2">{{Cite book|last=Vicsek|first=Tamás|year=1992|title=Fractal growth phenomena|url=https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi|publisher=World Scientific|isbn=978-981-02-0668-0|page=[https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi/page/10 10]}}</ref>
Pada akhirnya, istilah ''dimensi fraktal'' menjadi ungkapan yang paling nyaman bagi Mandelbrot sendiri sehubungan dengan merangkum arti kata ''fraktal'', sebuah istilah yang ia ciptakan. Setelah beberapa kali pengulangan selama bertahun-tahun, Mandelbrot memutuskan penggunaan bahasa ini: "... menggunakan ''fraktal'' tanpa definisi yang berlebihan, menggunakan ''dimensi fraktal'' sebagai istilah umum yang berlaku untuk ''semua'' varian."<ref>{{Cite book|last=Edgar|first=Gerald|date=2007|url=https://books.google.com/books?id=dk2vruTv0_gC&pg=PR7|title=Measure, Topology, and Fractal Geometry|publisher=Springer|isbn=978-0-387-74749-1|pages=7}}</ref>
Salah satu contoh yang tidak sepele adalah dimensi fraktal [[kepingan salju Koch]] . Ia mempunyai [[dimensi topologi]] 1, namun sama sekali tidak [[panjang busur|dapat diperbaiki]] : panjang kurva antara dua titik pada kepingan salju Koch [[panjang busur|tidak terhingga]] . Tidak ada bagian kecil darinya yang berbentuk garis, melainkan terdiri dari segmen-segmen yang jumlahnya tak terhingga yang disatukan pada sudut yang berbeda-beda. Dimensi fraktal suatu kurva dapat dijelaskan secara intuitif dengan menganggap garis fraktal sebagai objek yang terlalu detail untuk menjadi satu dimensi, namun terlalu sederhana untuk menjadi dua dimensi.<ref>{{Cite book|last=Harte|first=David|year=2001|url=https://archive.org/details/multifractalsthe00hart_175|title=Multifractals|publisher=Chapman & Hall|isbn=978-1-58488-154-4|pages=[https://archive.org/details/multifractalsthe00hart_175/page/n55 3]–4|url-access=limited}}</ref> Oleh karena itu, dimensinya paling baik dijelaskan bukan dengan dimensi topologi biasa yaitu 1 tetapi dengan dimensi fraktalnya, yang sering kali berupa angka antara satu dan dua; dalam kasus kepingan salju Koch, nilainya kira-kira 1,2619.
== Sejarah ==
Istilah ''dimensi fraktal'' dan ''fraktal'' diciptakan oleh Mandelbrot pada tahun 1975,<ref name="Mandelbrot quote">{{Cite book|last=Albers|last2=Alexanderson|year=2008|url=https://archive.org/details/mathematicalpeop00djal|title=Mathematical people : profiles and interviews|publisher=AK Peters|isbn=978-1-56881-340-0|page=[https://archive.org/details/mathematicalpeop00djal/page/n242 214]|chapter=Benoit Mandelbrot: In his own words|author-link2=Gerald L. Alexanderson|url-access=limited}}</ref> sekitar satu dekade setelah ia menerbitkan makalahnya tentang kesamaan diri di garis pantai Inggris. Berbagai otoritas sejarah memuji dia karena juga mensintesis karya matematika dan teknik teoretis yang rumit selama berabad-abad dan menerapkannya dengan cara baru untuk mempelajari geometri kompleks yang tidak dapat dijelaskan dalam istilah linier biasa.<ref name="classics">{{Cite book|year=2004|title=Classics on Fractals|url=https://archive.org/details/classicsonfracta0000unse|publisher=Westview Press|isbn=978-0-8133-4153-8|editor-last=Edgar|editor-first=Gerald}}</ref><ref name="Gordon">{{Cite book|last=Gordon|first=Nigel|year=2000|url=https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71|title=Introducing fractal geometry|location=Duxford|publisher=Icon|isbn=978-1-84046-123-7|page=[https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 71]}}</ref><ref name="MacTutor">{{Cite web|last=Trochet, Holly|year=2009|title=A History of Fractal Geometry|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/fractals.html|website=MacTutor History of Mathematics|archive-url=https://web.archive.org/web/20120312153006/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/fractals.html|archive-date=12 March 2012|url-status=dead}}</ref> Akar paling awal dari apa yang disintesis Mandelbrot sebagai dimensi fraktal telah ditelusuri dengan jelas kembali ke tulisan-tulisan tentang fungsi-fungsi yang tak terdiferensiasi dan serupa-diri, yang penting dalam definisi matematis fraktal, sekitar waktu [[kalkulus]] ditemukan pada pertengahan tahun 1600-an.<ref name="Mandelbrot19832">{{Cite book|last=Benoit B. Mandelbrot|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC|title=The fractal geometry of nature|publisher=Macmillan|isbn=978-0-7167-1186-5|access-date=1 February 2012}}</ref> Terdapat jeda dalam penerbitan karya mengenai fungsi-fungsi tersebut beberapa saat setelah itu, kemudian pembaruan dimulai pada akhir tahun 1800-an dengan penerbitan fungsi dan himpunan matematika yang sekarang disebut fraktal kanonik (seperti karya eponymous [[Helge von Koch|von Koch]],<ref name="von Koch paper">Helge von Koch, "On a continuous curve without tangents constructible from elementary geometry" In {{Harvard citation no brackets|Edgar|2004}}</ref> [[Sierpiński]], dan [[Gaston Julia|Julia]] ), tetapi pada saat perumusannya sering dianggap sebagai "monster" matematika yang bertentangan.<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> Karya-karya ini mungkin disertai dengan poin paling penting dalam pengembangan konsep dimensi fraktal melalui karya [[Felix Hausdorff|Hausdorff]] di awal tahun 1900-an yang mendefinisikan [[Dimensi Hausdorff|dimensi]] "fraksional" yang kemudian dinamai menurut namanya dan sering digunakan dalam mendefinisikan [[fraktal]] modern.<ref name="coastline3">{{Cite journal|last=Mandelbrot|first=B.|year=1967|title=How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension|url=http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/52473|journal=Science|volume=156|issue=3775|pages=636–8|bibcode=1967Sci...156..636M|doi=10.1126/science.156.3775.636|pmid=17837158|archive-url=https://web.archive.org/web/20211019193011/http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/52473|archive-date=2021-10-19|access-date=2020-11-12|url-status=dead}}</ref><ref name="Mandelbrot19832" /><ref name="Mandelbrot Chaos">{{Cite book|last=Mandelbrot|first=Benoit|year=2004|title=Fractals and Chaos|publisher=Springer|isbn=978-0-387-20158-0|page=38|quote=A fractal set is one for which the fractal (Hausdorff-Besicovitch) dimension strictly exceeds the topological dimension}}</ref><ref name="Gordon" />
== Referensi ==
| |||