Dimensi fraktal: Perbedaan antara revisi

Pola [[fraktal]] berubah seiring dengan [[Penskalaan (geometri)|skala]] pengukurannya. Ini juga merupakan ukuran kapasitas [[Kurva pengisian ruang|pengisian ruang]] suatu pola, dan ini menunjukkan bagaimana skala fraktal berbeda, dalam dimensi fraktal (non-integer).<ref name="Falconer2">{{Cite book|last=Falconer|first=Kenneth|year=2003|url=https://archive.org/details/fractalgeometrym00falc|title=Fractal Geometry|publisher=Wiley|isbn=978-0-470-84862-3|page=[https://archive.org/details/fractalgeometrym00falc/page/n336 308]|url-access=limited}}</ref><ref name="space filling2">{{Cite book|last=Sagan|first=Hans|year=1994|url=https://archive.org/details/spacefillingcurv00saga_539|title=Space-Filling Curves|publisher=Springer-Verlag|isbn=0-387-94265-3|page=[https://archive.org/details/spacefillingcurv00saga_539/page/n170 156]|url-access=limited}}</ref><ref name="vicsek2">{{Cite book|last=Vicsek|first=Tamás|year=1992|title=Fractal growth phenomena|url=https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi|publisher=World Scientific|isbn=978-981-02-0668-0|page=[https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi/page/10 10]}}</ref>

Istilah ''dimensi fraktal'' dan ''fraktal'' diciptakan oleh Mandelbrot pada tahun 1975,<ref name="Mandelbrot quote">{{Cite book|last=Albers|last2=Alexanderson|year=2008|url=https://archive.org/details/mathematicalpeop00djal|title=Mathematical people : profiles and interviews|publisher=AK Peters|isbn=978-1-56881-340-0|page=[https://archive.org/details/mathematicalpeop00djal/page/n242 214]|chapter=Benoit Mandelbrot: In his own words|author-link2=Gerald L. Alexanderson|url-access=limited}}</ref> sekitar satu dekade setelah ia menerbitkan makalahnya tentang kesamaan diri di garis pantai Inggris. Berbagai otoritas sejarah memuji dia karena juga mensintesis karya matematika dan teknik teoretis yang rumit selama berabad-abad dan menerapkannya dengan cara baru untuk mempelajari geometri kompleks yang tidak dapat dijelaskan dalam istilah linier biasa.<ref name="classics">{{Cite book|year=2004|title=Classics on Fractals|url=https://archive.org/details/classicsonfracta0000unse|publisher=Westview Press|isbn=978-0-8133-4153-8|editor-last=Edgar|editor-first=Gerald}}</ref><ref name="Gordon">{{Cite book|last=Gordon|first=Nigel|year=2000|url=https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71|title=Introducing fractal geometry|location=Duxford|publisher=Icon|isbn=978-1-84046-123-7|page=[https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 71]}}</ref><ref name="MacTutor">{{Cite web|last=Trochet, Holly|year=2009|title=A History of Fractal Geometry|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/fractals.html|website=MacTutor History of Mathematics|archive-url=https://web.archive.org/web/20120312153006/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/fractals.html|archive-date=12 March 2012|url-status=dead}}</ref> Akar paling awal dari apa yang disintesis Mandelbrot sebagai dimensi fraktal telah ditelusuri dengan jelas kembali ke tulisan-tulisan tentang fungsi-fungsi yang tak terdiferensiasi dan serupa-diri, yang penting dalam definisi matematis fraktal, sekitar waktu [[kalkulus]] ditemukan pada pertengahan tahun 1600-an.<ref name="Mandelbrot19832">{{Cite book|last=Benoit B. Mandelbrot|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC|title=The fractal geometry of nature|publisher=Macmillan|isbn=978-0-7167-1186-5|access-date=1 February 2012}}</ref> Terdapat jeda dalam penerbitan karya mengenai fungsi-fungsi tersebut beberapa saat setelah itu, kemudian pembaruan dimulai pada akhir tahun 1800-an dengan penerbitan fungsi dan himpunan matematika yang sekarang disebut fraktal kanonik (seperti karya eponymous [[Helge von Koch|von Koch]],<ref name="von Koch paper">Helge von Koch, "On a continuous curve without tangents constructible from elementary geometry" In {{Harvard citation no brackets|Edgar|2004}}</ref> [[Sierpiński]], dan [[Gaston Julia|Julia]] ), tetapi pada saat perumusannya sering dianggap sebagai "monster" matematika yang bertentangan.<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> Karya-karya ini mungkin disertai dengan poin paling penting dalam pengembangan konsep dimensi fraktal melalui karya [[Felix Hausdorff|Hausdorff]] di awal tahun 1900-an yang mendefinisikan [[Dimensi Hausdorff|dimensi]] "fraksional" yang kemudian dinamai menurut namanya dan sering digunakan dalam mendefinisikan [[fraktal]] modern.<ref name="coastline3">{{Cite journal|last=Mandelbrot|first=B.|year=1967|title=How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension|url=http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/52473|journal=Science|volume=156|issue=3775|pages=636–8|bibcode=1967Sci...156..636M|doi=10.1126/science.156.3775.636|pmid=17837158|archive-url=https://web.archive.org/web/20211019193011/http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/52473|archive-date=2021-10-19|access-date=2020-11-12|url-status=dead}}</ref><ref name="Mandelbrot19832" /><ref name="Mandelbrot Chaos">{{Cite book|last=Mandelbrot|first=Benoit|year=2004|title=Fractals and Chaos|publisher=Springer|isbn=978-0-387-20158-0|page=38|quote=A fractal set is one for which the fractal (Hausdorff-Besicovitch) dimension strictly exceeds the topological dimension}}</ref><ref name="Gordon" />