Kombinasi dan permutasi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k r2.7.3) (bot Menambah: de:Variation (Kombinatorik) |
k memperbaiki kata "akan tetapi" menjadi "tetapi" |
||
| (45 revisi perantara oleh 30 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 6:
Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. Ohp
Sedangkan '''permutasi''' adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan.
Baris 14:
Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi?
Solusi: Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M
Salah satu aplikasi kombinasi dan permutasi adalah digunakan untuk mencari [[probabilitas]] suatu kejadian.
== Rumus Permutasi ==
{{utama|Permutasi}}
=== Permutasi pengulangan ===
Jika urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali maka jumlah permutasinya adalah:
:<math> P = n^
di mana '''n''' adalah banyaknya objek yang dapat dipilih dan '''
Sebagai contoh, jika kamu memiliki huruf A, B, C, dan D dan kamu ingin mencari tahu ada berapa cara untuk menyusunnya dalam suatu grup yang berisi tiga angka maka kamu akan menemukan bahwa ada 4<sup>3</sup> atau 64 cara untuk menyusunnya. Beberapa cara untuk menyusunnya adalah: AAA, BBB, CCC, DDD, ABB, CBB, DBB, dst.
=== Permutasi tanpa pengulangan ===
Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia hanya bisa dipilih atau dipakai sekali maka jumlah permutasi yang ada adalah:
:<math> {P}^n_k = \frac{n!}{(n-
di mana '''n''' adalah jumlah objek yang dapat kamu pilih, '''
Sebagai contoh, ada sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi. Kandidat yang bisa dipilih ada lima orang. Yang mendapat suara terbanyak akan diangkat menjadi ketua organisasi tersebut. Yang mendapat suara kedua terbanyak akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak akan menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang mungkin terjadi? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-3)! = 60 permutasi.
Umpamakan jika '''n''' = '''
:<math> P =\frac{n!}{(n-n)!} = \frac{n!}{0!} = n!</math>, karena 0! = 1! = 1
Sebagai contoh, ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak kosong? Dengan menggunakan rumus n! maka ada 5! = 120 permutasi.
{{utama|Kombinasi}}
=== Kombinasi pengulangan ===
Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:▼
:<math>C^n_r = {{(n + r - 1)!} \over {r!}}</math>
Di mana
=== Kombinasi tanpa pengulangan ===
Ketika urutan tidak diperhatikan
:<math>C^n_r = {{n!} \over {r!(n - r)!}
Di mana '''n''' adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan '''r''' adalah jumlah yang harus dipilih.
Sebagai contoh, kamu mempunyai 5 pensil warna dengan warna yang berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-2)!(2)! = 10 kombinasi.
▲=== Kombinasi pengulangan ===
▲Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
▲Di mana '''n''' adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan '''r''' adalah jumlah yang harus dipilih. Sebagai contoh jika kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donut itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Kamu ingin membeli tiga donat. Maka kombinasi yang dihasilkan adalah (10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.
== Lihat pula ==
Baris 62 ⟶ 64:
* [[Kombinasi]]
== Bacaan lebih lanjut ==
[[Kategori:Kombinatorik]]▼
* {{cite book|last= Kurnianingsih|first= Sri|authorlink=|coauthors=Kuntarti, Sulistiyono|title=Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA|year= 2007|publisher= Esis/Erlangga|location= Jakarta|id= ISBN 979-734-502-5 }} {{id icon}}
* {{cite book|last= Kurnianingsih|first= Sri|authorlink=|coauthors=Kuntarti, Sulistiyono|title=Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPS|year= 2007|publisher= Esis/Erlangga|location= Jakarta|id= ISBN 979-734-563-7 }} {{id icon}}
| |||