Integral permukaan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Ferdiankhu (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
k Kekavigi memindahkan halaman Permukaan integral ke Integral permukaan: Terjemahan istilah yang salah |
||
| (3 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Kalkulus|Integral}}
Dalam [[matematika]], '''Permukaan integral''' adalah generalisasi dari [[Integral lipat|beberapa integral]] untuk integrasi di atas [[Permukaan (geometri diferensial)|permukaan]]. Ini dapat dianggap sebagai analog [[Integral lipat|integral]] lipat dari [[integral garis]] . Dengan adanya suatu permukaan, seseorang dapat mengintegralkan [[bidang skalar]] (yaitu, [[Fungsi (matematika)|fungsi]] posisi yang mengembalikan [[skalar]] sebagai nilai) di atas permukaan, atau [[medan vektor|bidang vektor]] (yaitu, fungsi yang mengembalikan [[Vektor (spasial)|vektor]] sebagai nilai). Jika suatu daerah R tidak datar, maka itu disebut [[Geometri diferensial permukaan|permukaan]] seperti yang diperlihatkan dalam ilustrasi.
Baris 35 ⟶ 36:
Berikut salah satu merupakan rumus standar untuk luas permukaan yang dijelaskan dengan cara ini. Seseorang dapat mengenali vektor pada baris kedua terakhir di atas sebagai [[Permukaan normal|vektor normal]] ke permukaan.
Perhatikan, bahwa karena adanya [[perkalian silang]], rumus di atas hanya berfungsi untuk permukaan yang tertanam dalam ruang tiga dimensi.
Hal ini dapat dilihat sebagai integrasi [[bentuk volume Riemannian]] pada permukaan berparameter, di mana [[tensor metrik]] diberikan oleh [[Bentuk fundamental pertama|bentuk dasar pertama]] permukaan.
Baris 60 ⟶ 61:
Pertimbangkan bidang vektor '''v''' pada permukaan ''S'', yaitu untuk setiap '''x''' dalam ''S'', '''v''' ('''x''') adalah vektor.
Integral permukaan dapat didefinisikan secara komponen sesuai dengan definisi integral permukaan dari suatu bidang skalar; hasilnya adalah vektor. Ini berlaku misalnya dalam ekspresi [[medan listrik]] di beberapa titik tetap karena permukaan bermuatan listrik, atau gravitasi di beberapa titik tetap karena selembar material.
Alternatifnya, jika kita mengintegrasikan [[komponen normal]] bidang vektor di atas permukaan, hasilnya adalah skalar, biasanya disebut [[fluks]] yang melewati permukaan. Bayangkan kita memiliki [[fluida]] yang mengalir melalui ''S'', sehingga '''v''' ('''x''') menentukan kecepatan fluida di '''x'''. [[Fluks]] didefinisikan sebagai jumlah fluida yang mengalir melalui ''S'' per satuan waktu.
Ilustrasi ini menyiratkan bahwa jika bidang vektor [[tangen]] ke ''S'' di setiap titik, maka fluksnya nol karena fluida hanya mengalir di [[Paralel (geometri)|paralel]] ke ''S'', dan tidak masuk maupun keluar. Ini juga menyiratkan bahwa jika '' 'v' '' tidak hanya mengalir di sepanjang ''S'', yaitu, jika '''v''' memiliki komponen tangensial dan normal, maka hanya komponen normal yang berkontribusi fluks. Berdasarkan alasan ini, untuk mencari fluks, kita perlu mengambil [[Produk dot|perkalian titik]] dari '''v''' dengan satuan [[permukaan normal]] '''n''' menjadi ''S'' di setiap titik, yang akan memberi kita bidang skalar, dan mengintegrasikan bidang yang diperoleh seperti di atas. Kami menemukan rumusnya
Baris 116 ⟶ 117:
* [[Integral volume]]
* [[Sistem koordinat Cartesius]]
* [[Sistem koordinat bola#Integrasi dan diferensiasi dalam koordinat bola|
* [[Sistem koordinat silinder|Elemen volume dan luas permukaan dalam sistem koordinat silinder]]
* [[Metode Holstein–Herring]]
| |||