Keserupaan matriks: Perbedaan antara revisi

\end{bmatrix},</math>dengan <math>\theta</math> menyatakan sudut dari rotasi. Di [[sistem koordinat]] yang baru ini, transformasi dapat dituliskan sebagai<math display="block">\mathbf{y}'= \mathbf{S} \mathbf{x}',</math>dengan <math>\mathbf{x}'</math> dan <math>\mathbf{y}'</math> masing-masing menyatakan vektor awal dan vektor hasil transformasi. Sedangkan di sistem koordinat lama, transformasi ini ditulis sebagai <math display="block">\mathbf{y} = \mathbf{T} \mathbf{x},</math>dengan vektor <math>\mathbf{x}</math> dan <math>\mathbf{y}</math>, dan matriks tranformasi <math>\mathbf T</math> yang tidak diketahui, berada di basis lama. Untuk menyatakan <math>\mathbf T</math> menggunakan matriks transformasi yang lebih sederhana, kita menggunakan matriks perubahan basis <math>\mathbf{P}</math> yang memetakan <math>\mathbf{x}</math> dan <math>\mathbf{y}</math> menjadi <math>\mathbf{x}' = \mathbf{P}\mathbf{x}</math> dan <math>\mathbf{y}' = \mathbf{P}\mathbf{y}</math>, sehingga:<math display="block">\begin{align}

Keserupaan adalah salah satu [[relasi ekuivalensi]] pada ruang matriks persegi. Karena matriks-matriks yang serupa [[jika dan hanya jika]] mereka menyatakan operator linear yang sama menurut basis-basis yang (mungkin) berbeda, matriks-matriks yang serupa memiliki semua sifat dari operator yang mereka nyatakan:

<references group="" responsive="1"></references>