Gelanggang (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Definisi: sudah ada bagian contoh di bawah, tidak perlu ditulis ulang di definisi |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
(2 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 78:
=== Hilbert ===
Istilah "''Zahlring''" (gelanggang angka) dibuat oleh [[David Hilbert]] pada 1892 dan diterbitkan pada 1897.{{sfn|Hilbert|1897}} Menurut Harvey Cohn, Hilbert menggunakan istilah gelanggang yang memiliki sifat "berputar kembali" ke unsur itu sendiri.<ref>{{Citation|last=Cohn|first=Harvey|title=Advanced Number Theory|publisher=Dover Publications|location=New York|year=1980|page=[https://archive.org/details/advancednumberth00cohn_0/page/49 49]|isbn=978-0-486-64023-5|url=https://archive.org/details/advancednumberth00cohn_0/page/49}}</ref> Secara khusus, dalam sebuah gelanggang bilangan bulat aljabar, semua pangkat yang tinggi dari bilangan bulat aljabar bisa ditulis sebagai kombinasi integral dari pangkat-pangkat yang rendah, jadi pangkatnya "berputar". Contohnya, jika {{nowrap|1=''a''<sup>3</sup> − 4''a'' + 1 = 0}} maka {{nowrap|1=''a''<sup>3</sup> = 4''a'' − 1}}, {{nowrap|1=''a''<sup>4</sup> = 4''a''<sup>2</sup> − ''a''}}, {{nowrap|1=''a''<sup>5</sup> = −''a''<sup>2</sup> + 16''a'' − 4}}, {{nowrap|1=''a''<sup>6</sup> = 16''a''<sup>2</sup> − 8''a'' + 1}}, {{nowrap|1=''a''<sup>7</sup> = −8''a''<sup>2</sup> + 65''a'' − 16}}, dan seterusnya; secara umum, ''a''<sup>''n''</sup> adalah [[kombinasi linear]] integral dari 1, ''a'', dan ''a''<sup>2</sup>.
=== Fraenkel dan Noether ===
Baris 90:
Menghadapi ambiguitas ini, sebagian penulis mencoba menekankan pandangkan mereka, sementara sebagian yang lainya mencoba memakai istilah yang lebih persis.
Dari kategori pertama, salah satu contohnya adalah Gardner dan Wiegandt, yang mengatakan bahwa apabila semua gelanggang harus memiliki 1, maka salah satu akibatnya adalah tidak adanya [[jumlah langsung]] tak terhingga dari gelanggang, dan yang dijumlah langsung dari gelanggang bukanlah subgelanggang. Mereka menyimpulkan bahwa "dalam banyak, mungkin kebanyakan, cabang teori gelanggang dibutuhkannya keberadaan unsur satuan tidaklah berakal sehat, dan sebab itu tidak bisa diterima."{{sfn|Gardner|Wiegandt|2003}} [[Bjorn Poonen|Poonen]] membuat argumen bantahan: gelanggang tanpa identitas perkalian tidak bersifat asosiatif secara total (hasil kali dari barisan terhingga manapun yang terdiri dari unsur-unsur gelanggang, termasuk barisan kosong, didefinisikan dengan baik, tidak tergantung urutan operasi) dan menulis "lanjutan alamiah dari sifat asosiatif memerlukan gelanggang yang mengandung hasil kali kosong, jadi wajar bila gelanggang memerlukan sebuah 1".{{sfn|Poonen|2018}}
Dalam kategori kedua, beberapa penulis menggunakan istilah-istilah berikut:{{sfn|Wilder|1965|p=176}}{{sfn|Rotman|1998|p=7}}
Baris 112:
Meskipun didefinisikan serupa, teori modul jauh lebih rumit daripada ruang vektor, terutama, karena, tidak seperti ruang vektor, modul tidak dikarakterisasi (hingga isomorfisme) oleh invarian tunggal ([[dimensi (ruang vektor)|dimensi ruang vektor]]). Secara khusus, tidak semua modul memiliki [[basis (aljabar linear)|basis]].
Aksioma modul menyiratkan bahwa {{math|1=(−1)''x'' = −''x''}}, di mana minus pertama menunjukkan [[aditif invers]] di dalam gelanggang dan minus kedua menunjukkan invers penjumlahan di modul. Menggunakan ini dan menunjukkan penambahan berulang dengan perkalian dengan [[Bilangan asli|bilangan bulat positif]] memungkinkan mengidentifikasi kelompok abelian dengan modul di atas gelanggang bilangan bulat.
== Lihat pula ==
Baris 131:
* [[Gelanggang Dedekind]]
* [[Gelang diferensial]]
* [[Bidang eksponensial
* [[Gelanggang terbatas]]
* [[Gelanggang Lie]]
* [[Gelanggang lokal]]
* [[Gelanggang Noetherian
* [[Gelanggang urutan]]
* [[Gelanggang Poisson]]
Baris 209:
| year=1995
| ref=harv
}}
* {{Cite book
| last1=Gallian
Baris 219:
| isbn=9780618514717
| ref=harv
}}
* {{Cite book
| title=Radical Theory of Rings
Baris 353:
| title=A primer of commutative algebra
| url=http://www.jmilne.org/math/xnotes/ca.html
| access-date=2021-02-01
}}▼
| archive-date=2023-05-30
| archive-url=https://web.archive.org/web/20230530132032/https://www.jmilne.org/math/xnotes/ca.html
| dead-url=no
▲ }}
* {{Citation
| last1=Rotman
Baris 393 ⟶ 397:
| year=1965
| ref=harv
}}
* {{Cite book
| last1=Zariski
Baris 465 ⟶ 469:
| url-access=registration
| url=https://archive.org/details/skewfieldstheory0000cohn
}}
* {{Citation
| last1=Eisenbud
Baris 502 ⟶ 506:
| year=1998
| ref=harv
}}
* {{Cite book
| last=Isaacs
Baris 549 ⟶ 553:
| url=https://books.google.com/books?id=xUQc0RZhQnAC&q=ring
| ref=harv
| access-date=2021-02-01
}}▼
| archive-date=2023-07-29
| archive-url=https://web.archive.org/web/20230729211757/https://books.google.com/books?id=xUQc0RZhQnAC&q=ring
| dead-url=no
▲ }}
* {{Cite web
| last=Milne
Baris 555 ⟶ 563:
| title=Class field theory
| url=http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/cft.html
| access-date=2021-02-01
}}▼
| archive-date=2023-03-14
| archive-url=https://web.archive.org/web/20230314232125/https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/cft.html
| dead-url=no
▲ }}
* {{Citation
| last1=Nagata
Baris 580 ⟶ 592:
| url=https://archive.org/details/associativealgeb00pier_0
| ref=harv
}}
* {{Citation
| last=Poonen
Baris 589 ⟶ 601:
| arxiv=1404.0135
| url=https://math.mit.edu/~poonen/papers/ring.pdf
| accessdate=2021-02-01
}}▼
| archive-date=2023-05-05
| archive-url=https://web.archive.org/web/20230505065100/https://math.mit.edu/~poonen/papers/ring.pdf
| dead-url=no
▲ }}
* {{Citation
| last=Serre
Baris 610 ⟶ 626:
| url=https://books.google.com/books?id=pTV7CwAAQBAJ&q=ring
| isbn=9783540373704
| accessdate=2021-02-01
}}▼
| archive-date=2023-07-29
| archive-url=https://web.archive.org/web/20230729211758/https://books.google.com/books?id=pTV7CwAAQBAJ&q=ring
| dead-url=no
▲ }}
* {{Cite web
| last=Weibel
Baris 616 ⟶ 636:
| title=The K-book: An introduction to algebraic K-theory
| url=http://www.math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html
| access-date=2021-02-01
}}▼
| archive-date=2017-01-05
| archive-url=https://web.archive.org/web/20170105041334/http://www.math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html
| dead-url=no
▲ }}
* {{Cite book
| last1=Zariski
Baris 671 ⟶ 695:
| url=https://zenodo.org/record/1428306
| ref=harv
| access-date=2021-02-01
| archive-date=2023-05-26
| archive-url=https://web.archive.org/web/20230526213845/https://zenodo.org/record/1428306
| dead-url=no
}}
{{refend}}
|