Segi enam: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Memperbaiki pengalihan ganda ke Heksagon |
Konten dalam edit ini adalah alih bahasa dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris en:Hexagon (oldid 1245288537); Lihat sejarahnya untuk atribusi. |
||
| (3 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Short description|Bangun dengan enam sisi}}
{{Regular polygon db|Regular polygon stat table|p6}}
Dalam [[geometri]], '''segi enam''' adalah adalah [[poligon]] dengan enam sisi.<ref>[https://deimel.org/images/plain_cube.gif Cube picture]</ref> Istilah lain dari bangun ini adalah ''heksagon'' (dari kata [[Yunani Kuno|Yunani]] {{lang|grc|ἕξ}}, {{lang|grc-Latn|hex}}, berarti "enam", dan {{lang|grc|γωνία}}, {{lang|grc-Latn|gonía}}, berarti "sudut") Jumlah [[sudut dalam]] dari segi enam [[Poligon sederhana|sederhana]] (tidak ada sisi yang berpotongan) adalah 720°.
== Segi enam beraturan ==
Segi enam [[Poligon beraturan|beraturan]] (segi enam beraturan) didefinisikan sebagai segi enam dengan semua sisinya memiliki panjang yang sama dan semua sudutnya memiliki besar yang sama. segi enam jenis ini bersifat [[Poligon bisentrik|bisentrik]], mengartikan bangun tersebut memiki [[lingkaran dalam dan lingkaran luar]]. segi enam beraturan memiliki [[simbol Schläfli]] {6}.<ref>{{citation|title=Polyhedron Models|first=Magnus J.|last=Wenninger|publisher=Cambridge University Press|year=1974|page=9|isbn=9780521098595|url=https://books.google.com/books?id=N8lX2T-4njIC&pg=PA9|access-date=2015-11-06|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160102075753/https://books.google.com/books?id=N8lX2T-4njIC&pg=PA9|archive-date=2016-01-02|url-status=live}}.</ref>
Panjang sisi dari segi enam regular sama dengan panjang jari-jari lingkaran luar, yang selanjutnya sama dengan <math display="inline">\tfrac{2}{\sqrt{3}}</math> panjang [[apotema]]-nya. Semua [[sudut dalam]] memiliki besar 120 [[Derajat (satuan sudut)|derajat]]. Segi enam beraturan memiliki enam [[simetri putar]] (''simetri rotasi tingkat enam'') dan enam [[simetri cermin]] (''enam garis simetri refleksi''); menghasilkan [[grup dihedral]] D<sub>6</sub>. Diagonal terpanjang dari segi enam beraturan, yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan, memiliki panjang dua kali lipat panjang sisi segi enam tersebut (sifat ini dapat terlihat dengan membagi segi enam menjadi enam [[segitiga sama sisi]]).
Sama seperti [[persegi]] dan segitiga sama sisi, segi enam beraturan dapat ditempelkan satu sama lain tanpa menghasilkan celah. Hal ini membuat segi enam beraturan bermanfaat dalam membuat [[Teselasi|pengubinan]]. Sel-sel dari [[sarang lebah]] memiliki bentuk segi enamal karena alasan ini, dan karena bentuk demikian menggunakan ruang dan bahan kontruksi dengan efisien.
{{multiple image
| align = center
| image1 = Regular Hexagon Inscribed in a Circle.gif
| width1 = 240
| alt1 =
| caption1 = Animasi tahap-demi-tahap cara membuat segi enam beraturan menggunakan [[lukisan jangka dan mistar|jangka dan mistar]], berdasarkan [[Elemen Euklides|"Elemen" Euklides]], Buku IV, Proposisi 15.
| image2 = 01-Sechseck-Seite-vorgegeben-wiki.svg
| width2 = 263
| alt2 =
| caption2 = Jika panjang sisi {{Overline|AB}} diberikan, menggambar busur dari titik ''A'' dan titik ''B'' menghasilkan perpotongan ''M'', yang menjadi pusat dari [[lingkaran dalam]]. Segi enam dapat dibentuk dengan menggambar segmen garis {{Overline|AB}} sebanyak lima kali mengelilingi lingkaran dalam.
| footer =
}}
== Parameter ==
[[Berkas:Regular_hexagon_1.svg|jmpl|Segi enam dengan jari-jari [[lingkaran luar]] ''R'', jari-jari [[lingkaran dalam]] ''r'', dan panjang sisi ''t''.]]Panjang [[Diameter#poligon|diameter]] mayor dari segi enam beraturan (yang sama dengan [[diagonal]] terpanjang segi enam tersebut), <math>D,</math> adalah dua kali lipat panjang jari-jari [[lingkaran luar]], <math>R,</math> yang panjangnya sama dengan panjang sisi dari segi enam, <math>t.</math> Panjang diameter minor (diameter [[lingkaran dalam]] dari segi enam), <math>d,</math> adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran dalam, <math>r.</math> Hubungan antar panjang-panjang tersebut adalah:<math display="block">r = \cos(30^\circ) R = \frac{\sqrt{3}}{2} R = \frac{\sqrt{3}}{2} t </math>dan serupa dengan itu, <math display="inline">d = \frac{\sqrt{3}}{2} D.</math>
Luas dari segi enam beraturan adalah
: <math>\begin{align}
L &= \frac{3\sqrt{3}}{2}R^2 = 3Rr = 2\sqrt{3} r^2 \\[3pt]
&= \frac{3\sqrt{3}}{8}D^2 = \frac{3}{4}Dd = \frac{\sqrt{3}}{2} d^2 \\[3pt]
&\approx 2.598 R^2 \approx 3.464 r^2\\
&\approx 0.6495 D^2 \approx 0.866 d^2.
\end{align}</math>
Dari hubungan luas tersebut, dapat ditunjukkan bahwa segi enam mengisi <math>\tfrac{3\sqrt{3}}{2\pi} \approx 0.8270</math> bagian dari lingkaran luarnya.
Untuk sebarang [[poligon]] beraturan, luas daerahnya juga dapat dinyatakan menggunakan [[apotema]] (jarak dari titik pusat ke titik tengah dari sisi poligon tersebut) <math>a,</math> dan keliling <math>k.</math> Dalam kasus segi enam beraturan, <math>a=r</math> dan <math>k = 6R = 4r\sqrt{3},</math> sehingga
: <math>\begin{align}
L &= \frac{ak}{2} \\
&= \frac{r \cdot 4r\sqrt{3}}{2} = 2r^2\sqrt{3} \\
&\approx 3.464 r^2.
\end{align}</math>
== Sifat ==
Jika segi enam beraturan secara berurutan memiliki sudut <math>A, B, C, D, E, F </math> dan jika <math>P</math> adalah sebarang titik pada (busur) lingkaran luar di antara <math>B</math> dan <math>C</math>, maka <math>PE + PF = PA + PB + PC + PD.</math>
Untuk sebarang titik dan segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luar <math>R,</math> dengan jarak dari titik tersebut ke titik pusat segi enam dan ke masing-masing titik sudutnya secara berurutan adalah <math>L</math> dan <math>d_i,</math> akan berlaku hubungan-hubungan berikut<ref name="Mamuka">{{cite journal|last1=Meskhishvili|first1=Mamuka|date=2020|title=Cyclic Averages of Regular Polygons and Platonic Solids|url=https://www.rgnpublications.com/journals/index.php/cma/article/view/1420/1065|journal=Communications in Mathematics and Applications|volume=11|pages=335–355|arxiv=2010.12340|doi=10.26713/cma.v11i3.1420|doi-broken-date=2024-09-12}}</ref><math display="block"> \begin{align}
d_1^2 + d_4^2 = d_2^2 + d_5^2 = d_3^2+ d_6^2 &= 2\left(R^2 + L^2\right),\\
d_1^2 + d_3^2+ d_5^2 = d_2^2 + d_4^2+ d_6^2 &= 3\left(R^2 + L^2\right),\\
d_1^4 + d_3^4+ d_5^4 = d_2^4 + d_4^4+ d_6^4 &= 3\left(\left(R^2 + L^2\right)^2 + 2 R^2 L^2\right),\\
\left(\sum_{i=1}^6 d_i^2\right)^2 &= 4 \sum_{i=1}^6 d_i^4 .
\end{align} </math>
== Galeri bentuk seni enam alami dan buatan ==
<gallery mode="packed">
Berkas:Graphen.jpg|Struktur kristal ideal dari [[grafena]] adalah kisi segi enam.
Berkas:Assembled_E-ELT_mirror_segments_undergoing_testing.jpg|Segmen cermin [[Extremely Large Telescope|ELT]] yang telah dirakit.
Berkas:Honey_comb.jpg|[[Sarang lebah]].
Berkas:Carapax.svg|[[Skat]] dari [[karapaks]] kura-kura.
Berkas:PIA20513_-_Basking_in_Light.jpg|[[Heksagon Saturnus]], awan berpola segi enam disekitar kutub utara planet tersebut.
Berkas:Snowflake_300um_LTSEM,_13368.jpg|[[Mikrograf]] dari [[kepingan salju]]
Berkas:Benzene-aromatic-3D-balls.png|[[Benzena]], [[senyawa aromatik]] paling sederhana dengan bentuk segi enam.
Berkas:Order_and_Chaos.tif|Susunan segi enam pada gelembung busa
Berkas:Hexa-peri-hexabenzocoronene_ChemEurJ_2000_1834_commons.jpg|Struktur kristal dari senyawa hidrokarbon [[Hexabenzocoronena|HBC]] yang dibentuk dari cincin-cincin aromatik.
Berkas:Giants_causeway_closeup.jpg|Kolom-kolom [[basal]] alami di [[Giant's Causeway]], [[Irlandia Utara]]; Lava perlu membeku secara perlahan untuk membentuk pola pecahan poligonal
Berkas:Jwst_front_view.jpg|Cermin dari [[Teleskop Luar Angkasa James Webb]] tersusun dari 18 segmen heksagonal
Berkas:564X573-Carte_France_geo_verte.png|Di Prancis, ''l'Hexagone'' merujuk pada [[Prancis Metropolitan]] bentuk daerahnya yang mirip segi enam.
Berkas:Hanksite.JPG|Kristal [[Hanksite|''hanksite'']], salah satu dari banyak mineral dari [[keluarga kristal heksagonal]]
Berkas:Hexaschach.jpg|[[Catur segi enam]] buatan Władysław Gliński
</gallery>
== Referensi ==
<references />
== Pranala luar ==
* {{MathWorld|title=Hexagon|urlname=Hexagon}}
* [http://www.mathopenref.com/hexagon.html Definition and properties of a hexagon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160220052134/http://www.mathopenref.com/hexagon.html|date=2016-02-20}} With interactive animation
* [http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/media/cassini-20070327.html Cassini Images Bizarre Hexagon on Saturn] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100927072602/http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/media/cassini-20070327.html|date=2010-09-27}}
* [http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/multimedia/pia09188.html Saturn's Strange Hexagon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100216182237/http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/multimedia/pia09188.html|date=2010-02-16}}
* [http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1988Icar...76..335G&db_key=AST&data_type=HTML&format= A hexagonal feature around Saturn's North Pole] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170809033803/http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1988Icar...76..335G&db_key=AST&data_type=HTML&format=|date=2017-08-09}}
* [http://space.com/scienceastronomy/070327_saturn_hex.html "Bizarre Hexagon Spotted on Saturn"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101224035625/http://www.space.com/scienceastronomy/070327_saturn_hex.html|date=2010-12-24}} - from [[Space.com]] (27 March 2007)
{{Poligon}}
{{Authority control}}
| |||