Gerak harmonik sederhana: Perbedaan antara revisi

'''Gerak harmonik sederhana''' adalah [[gerak]] bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya [[getaran]] benda dalam setiap sekon selalu konstan.<ref name="ghs">Praktis Belajar Fisika. Penulis Aip Saripudin, dkk. Penerbit PT Grafindo Media Pratama</ref>.

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu:<ref name="ghs">Praktis Belajar Fisika. Penulis Aip Saripudin, dkk. Penerbit PT Grafindo Media Pratama</ref>:

Semua [[pegas]] memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar.<ref name="contoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).<ref name="contoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>.

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki [[periode]].<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga</ref>. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik.<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga</ref>.

[[Frekuensi]] adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap.<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga</ref>. Satuan frekuensi adalah [[hertz]].<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga</ref>.

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah:<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga</ref>:

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga</ref>:

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga [[amplitudo]]. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga</ref>.

Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda [[elastis]] yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>.

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi [[gaya tekan]] atau [[gaya regang]] akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang [[teknik]] dan kehidupan sehari- hari.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Misalnya di dalam ''[[shockbreaker]]'' dan ''[[springbed]]''.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat [[roda]] [[kendaraan]] melewati jalan yang tidak rata.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang [[tidur]].<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>.

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. [[Robert Hooke]], ilmuwan berkebangsaan [[Inggris]] menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara [[matematis]], dapat dituliskan sebagai:<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>:

Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas-pegas tersebut disusun menjadi rangkaian.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>.

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar <math>\Delta\ x_1</math> dan <math>\Delta\ x_2</math>. Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan:<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>:

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar <math>F_1</math> dan <math>F_2</math>, pertambahan panjang sebesar <math>\Delta\ x_1</math> dan <math>\Delta\ x_2</math>.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan:<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>:

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas [[tali]], di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang.<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa <math>m</math> tergantung pada seutas kawat halus sepanjang <math>l</math> dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut <math>\theta</math>, gaya pemulih bandul tersebut adalah <math>mg sin \theta</math>.<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>. Secara matematis dapat dituliskan:<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>:

<math>F = mg \sin \theta</math>

Oleh karena <math>\sin\theta = \frac {y} l</math>, maka:

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah:<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>:

<math>Y = A \sin \omega\ t</math>

Jika posisi sudut awal adalah <math>\theta_0</math>, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi :<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>:

<math>Y = A \sin (\omega\ t + \theta_0</math)>

<math>v = \frac{dy}{dt}</math> <math>(sin A sin\omega\ \cos \omega\ t)</math>

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai <math>v = A\cos \omega\ cost = 1</math> atau <math>\omega\ t = 0</math>, sehingga: <math>v_{maksimum} = A \omega</math>

<math>Y = A \sin \omega\ t</math>

<math>Y^2 = A^2 \sin^2 \omega\ t</math>, maka:<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>:

<math>Y^2 = A^2 (1 - COS\cos^2 \omega\ t)</math>

<math>Y^2 = A^2 - A^2 COS\cos^2 \omega\ t</math> ...(1)

Dari persamaan: <math>v = A \omega\ \cos \omega\ t</math>

<math>\frac{v}{\omega} = A \cos \omega\ t</math> ...(2)

<math>v^2 = \omega^2\ (A^2 - Y^2)</math>

Dari persamaan kecepatan: <math>v = A \omega\ cos \omega\ t</math>, maka:<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>:

<math>a = -A \omega^2\ \sin \omega\ t</math>

<math>a a_{maks} = -A \omega^2\ \sin \frac \pi 2</math>

<math>a a_{maks} = -A \omega^2\ </math>

[[Gerak melingkar|Gerak Melingkar]] Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif <math>\frac{\phi}{2}</math> atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan.<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penebit Erlangga</ref>. Jadi dapat diimpulkandisimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana.<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penebit Erlangga</ref>. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan.<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penebit Erlangga</ref>.

Misalnya sebuah benda bergerak dengan [[laju tetap]] (v) pada sebuah [[lingkaran]] yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping.<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penebit Erlangga</ref>. Benda melakukan [[Gerak Melingkar Beraturan]], sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan.<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penebit Erlangga</ref>. Hubungan antara kecepatan [[Lincoln Near-Earth Asteroid Research|linear]] dengan kecepatan [[Sudut dalam dan luar|sudut dalam]] Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan:<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penebit Erlangga</ref>:

<math>\theta = \frac{x}{\gamma} = \frac{vt}{\gamma}</math> ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan [[Gerak lurus|Gerak Lurus]] alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A:

== Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana ==

=== ShockabsorberPeredam pada Mobilkejut ===

=== Jam Mekanikmekanik ===

[[Berkasfile:Jam tanganClock-Precheurs-Aix.jpg|jmpl|kiri|100px|Jam mekanik]]

Roda keseimbangan dari suatu [[jam]] [[mekanik]] memiliki komponen pegas.<ref name="mobil">Mengerti Fisika. Penulis Dra. Lea Prasetio,M.Sc., Drs. Sandi Setiawan, Drs. Tan Kian Hien. Penerbit Penerbit Andi. ISBN 979-533-088-8, 9789795330882</ref>. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan.<ref name="mobil">Mengerti Fisika. Penulis Dra. Lea Prasetio,M.Sc., Drs. Sandi Setiawan, Drs. Tan Kian Hien. Penerbit Penerbit Andi. ISBN 979-533-088-8, 9789795330882</ref>. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana [[sudut]] (angular).<ref name="mobil">Mengerti Fisika. Penulis Dra. Lea Prasetio,M.Sc., Drs. Sandi Setiawan, Drs. Tan Kian Hien. Penerbit Penerbit Andi. ISBN 979-533-088-8, 9789795330882</ref>.

=== Garpu Talatala ===

Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda.<ref name="mobil">Mengerti Fisika. Penulis Dra. Lea Prasetio,M.Sc., Drs. Sandi Setiawan, Drs. Tan Kian Hien. Penerbit Penerbit Andi. ISBN 979-533-088-8, 9789795330882</ref>. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi [[osilasi]] dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan [[garpu tala]].<ref name="mobil">Mengerti Fisika. Penulis Dra. Lea Prasetio,M.Sc., Drs. Sandi Setiawan, Drs. Tan Kian Hien. Penerbit Penerbit Andi. ISBN 979-533-088-8, 9789795330882</ref>.

* [http://doodlescience.com/] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130529194850/http://doodlescience.com/ |date=2013-05-29 }}