Gerak harmonik sederhana: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Simple harmonic motion animation.gif|thumbjmpl|Contoh gerak harmonik sederhana]]

'''Gerak harmonik sederhana''' adalah [[gerak]] bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya [[getaran]] benda dalam setiap sekon selalu konstan.<ref name="ghs">Praktis Belajar Fisika. Penulis Aip Saripudin, dkk. Penerbit PT Grafindo Media Pratama</ref>.

[[Berkas:Simple Harmonic Motion Orbit.gif|thumbjmpl|Gerak vertikal pada pegas]]

Semua [[pegas]] memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar.<ref name="contoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).<ref name="contoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>.

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki [[periode]].<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref>. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik.<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref>.

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah:<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref> :

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga [[amplitudo]]. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref>.

Gaya pemulih dimiliki oleh setiap [[benda [[elastis]] yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih.<ref name="gayacontoh">Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728</ref>.

[[Berkas:Robert Hooke portrait.jpg|thumbjmpl|200px|Robert Hooke]]

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. [[Robert Hooke]], ilmuwan berkebangsaan [[Inggris]] menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara [[matematis]], dapat dituliskan sebagai:<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref> :

Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>.

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar <math>\Delta\ x_1</math> dan <math>\Delta\ x_2</math>. Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan:<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref> :

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar <math>F_1</math> dan <math>F_2</math>, pertambahan panjang sebesar <math>\Delta\ x_1</math> dan <math>\Delta\ x_2</math>.<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan:<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref> :

k_total = k₁ + k₂ + k₃ +....+ k_n,
:dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

[[Berkas:Conical pendulum.svg|thumbjmpl|centerpus|Ayunan Bandul Matematis]]

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas [[tali]], di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang.<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa <math>m</math> tergantung pada seutas kawat halus sepanjang <math>l</math> dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut <math>\theta</math>, gaya pemulih bandul tersebut adalah <math>mg sin \theta</math>.<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>. Secara matematis dapat dituliskan:<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref> :

<math>F = mg \sin \theta</math>

Oleh karena <math>\sin\theta = \frac {y} l</math>, maka :

<math>Y = A \sin \omega\ t</math>

<math>Y^2 = A^2 \sin^2 \omega\ t</math>, maka:<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref> :

<math>\frac{v}{\omega} = A \cos \omega\ t</math> = kecepatan sudut...(2)

Dari persamaan kecepatan : <math>v = A \omega\ cos \omega\ t</math>, maka:<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref> :

<math>a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}</math>

<math>a = -A \omega^2\ \sin \omega\ t</math>

<math>a a_{maks} = -A \omega^2\ \sin \frac \pi 2</math>

<math>a a_{maks} = -A \omega^2\ </math>

<math>\omega = \frac{v}{\gamma}</math>

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :

<math>\theta = \frac{x}{\gamma} = \frac{vt}{\gamma}</math> ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan [[Gerak lurus|Gerak Lurus]] alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan posisi benda pada sumbu y :

Keterangan :

== LihatPranala Pulaluar ==