Sistem aksioma: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k +{{Authority control}} |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{rapikan}}
{{referensi}}
'''Sistem aksioma''' adalah sistem penerapan dalam [[matematika]] dari berbagai metode logika atas sekelompok unsur, relasi, dan operasi. Dalam proses penalaran matematika, suatu rumus (teorema) matematika terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan.
== Sejarah ==
[[Euklides]] dari [[Iskandariyah]] menulis presentasi aksioma yang pertama pada [[geometri Euklides]] dan [[teori bilangan]]. Banyak sistem aksiomatik yang dikembangkan pada abad ke-19. Metode matematis telah berkembang secara baik dalam Mesir kuno, Babilonia, India, dan Cina.
== Klasifikasi aksioma ==
Baris 12 ⟶ 13:
== Jenis sistem aksioma ==
* Istilah tak didefinisikan, merupakan istilah dasar (primitif) yang digunakan untuk membangun istilah lain, arti istilahnya sendiri tidak didefinisikan, tetapi dideskripsikan. Contohnya, pada sistem matematika tertentu, dikenal istilah tak terdifinisi seperti himpunan, titik, garis, dan bidang.
* Istilah definisi, merupakan istilah yang digunakan dalam sistem, bukan istilah dasar, dan dirumuskan dari istilah dasar sehingga mempunyai arti tertentu dan perumusannya menjadi suatu pernyataan yang benar. Dalam suatu definisi jika berarti [[jika dan hanya jika]]. Suatu definisi yang baik mempunyai ciri berikut.
** Jelas, tepat, dan mempunyai satu makna.
** Hanya menggunakan istilah dasar atau yang telah ada sebelumnya
Baris 31 ⟶ 32:
Suatu definisi dapat dijelaskan latar belakangnya. Contoh, adalah definisi gabungan dua himpunan. Tujuan menggabungkan dua himpunan adalah agar anggota himpunan gabungannya bertambah banyak. Agar tujuan ini tercapai, syarat keanggotaannya harus diperlemah. Jika himpunan yang digabungkan adalah ''A'' dan ''B'', maka cara memperlemahnya adalah dengan memilih salah satu syarat, anggota dari ''A'', atau anggota dari ''B''. Berdasarkan ini, gabungan dua [[himpunan]] harus didefinisikan sebagai ''A'' U ''B'' = { ''x'' | ''x'' ∈ ''A'' atau ''x'' ∈ ''B''}.
Mendifinisikan istilah himpunan hingga, sebagai suatu himpunan yang terdiri dari ''n'' unsur (''n'' bilangan asli), atau [[himpunan kosong]]. Unsur himpunan hingga yang tak kosong berkorespondensi dengan himpunan {1,2,.......,n)}, ''n'' adalah bilangan asli.
Pada himpunan [[bilangan riil]] ''R'' himpunan bagian ''P'' C ''R'' dari ketiga aksioma berikut.
| |||