Sifat asosiatif: Perbedaan antara revisi

|quote=Definisi 1.1 (i)a (bc) = (ab) c untuk semua a, b, c dalam G.}}</ref> adalah sifat dari beberapa [[operasi biner]], yang berarti bahwa mengatur ulang tanda kurung dalam ekspresi yang tidak mengubah hasilnya. Dalam [[logika proposisional]], '''asosiativitas''' adalah [[Validitas (logika) | valid]] [[kaidah penggantian]] untuk [[rumus bentuk baik|ekspresi]] dalam [[Bukti formal|bukti logika]].

Namun, terdapat operasi yang bukan asosiatif yaitu non-asosiatifnonasosiatif; beberapa contoh termasuk [[pengurangan]], [[eksponen]], dan [[perkalian silang vektor]]. Berbeda dengan sifat teoritis bilangan riil, penambahan bilangan [[titik pengambangan]] dalam [[ilmu komputer]] yang tidak bersifat asosiatif, dan pilihan cara mengaitkan ekspresi dapat berpengaruh signifikan pada kesalahan pembulatan.

Dalam logika proposisional kebenaran fungsional standar, ''asosiasi'',<ref>{{cite book|last1=Moore|first1=Brooke Noel|last2=Parker|first2=Richard|date=2017|title=Critical Thinking (12th edition)|location=New York|publisher=McGraw-Hill Education|isbn=9781259690877|page=321}}</ref><ref>{{cite book|last1=Copi|first1=Irving M.|last2=Cohen|first2=Carl|last3=McMahon|first3=Kenneth|date=2014|title=Introduction to Logic (14th edition)|url=https://archive.org/details/introductiontolo0014copi|location=Essex|publisher=Pearson Education|isbn=9781292024820|page=[https://archive.org/details/introductiontolo0014copi/page/387 387]}}</ref> atau ''asosiatif<ref>{{cite book|last1=Hurley|first1=Patrick J.|last2=Watson|first2=Lori|date=2016|title=A Concise Introduction to Logic (13th edition)|location=Boston|publisher=Cengage Learning|isbn=9781305958098|page=427}}</ref>'' adalah dua [[Aturan penggantian|aturan penggantian yang sah]]. Peraturannya memungkinkan salah satunya untuk memindahkan tanda kurung dalam [[Rumus yang dibentuk dengan baik|ekspresi logis]] dalam [[Bukti formal|bukti logis]]. Aturan (menggunakan notasi [[Operator logika#Dalam bahasa|penghubung logis]] adalahː

== Operasi non-asosiatifnonasosiatif ==

Sebuah operasi biner <math>* </math> pada sebuah himpunan <math>S </math> yang tidak memenuhi hukum asosiatif disebut '''non-asosiatifnonasosiatif'''. Secara simbolis,

Terdapat jenis-jenis tertentu lainnya yang telah dipelajari secara mendalam; ini cenderung berasal dari beberapa penerapan yang spesifik atau bidang-bidang seperti [[Kombinatorika|matematika kombinatorial]]. Contoh lainnya adalah [[kuasigrup]], [[kuasibidang]], [[gelanggang non-asosiatifnonasosiatif]], [[aljabar non-asosiatifnonasosiatif]] dan [[magma non-asosiatifnonasosiatif komutatif]].

Meskipun sebagian besar komputer-komputer menghitung dengan 24 atau 53 bit mantissa,<ref>{{Cite book|author=IEEE Computer Society|date=29 August 2008|title=IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic|isbn=978-0-7381-5753-5|doi=10.1109/IEEESTD.2008.4610935|id=IEEE Std 754-2008|ref=CITEREFIEEE_7542008}}</ref> ini adalah sumber yang penting dari galat pembulatan, dan mendekati seperti [[algoritma penjumlahan Kahan]] adalah cara untuk memperkecil galat-galatnya. Itu bisa sangat berpengalaman dlam komputer paralel.<ref>{{Citation|last=Villa|first5=Sriram|archive-date=15 February 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20130215171724/http://cass-mt.pnnl.gov/docs/pubs/pnnleffects_of_floating-pointpaper.pdf|accessdate=8 April 2014|url=http://cass-mt.pnnl.gov/docs/pubs/pnnleffects_of_floating-pointpaper.pdf|title=Effects of Floating-Point non-Associativitynonassociativity on Numerical Computations on Massively Multithreaded Systems|date=|last5=Krishnamoorthy|first=Oreste|first4=Andrés|last4=Márquez|first3=Vidhya|last3=Gurumoorthi|first2=Daniel|last2=Chavarría-mir|url-status=dead}}</ref><ref name="Goldberg_1991">{{cite journal|last=Goldberg|first=David|author-link=David Goldberg (PARC)|date=March 1991|title=What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic|url=http://perso.ens-lyon.fr/jean-michel.muller/goldberg.pdf|journal=[[ACM Computing Surveys]]|volume=23|issue=1|pages=5–48|doi=10.1145/103162.103163|access-date=20 January 2016|archive-date=2016-04-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20160406101256/http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html|dead-url=yes}}(,)</ref>

=== Notasi untuk operasi-operasi non-asosiastifnonasosiastif ===

Secara umum, tanda kurung pasti digunakan untuk menunjukkan [[Urutan operasi|urutan evaluasi]] jika sebuah operasi non-asosiatifnonasosiatif muncul lebih dari satu dalam sebuah ekspresi (kecuali notasinya menentukan urutannya dengan cara lain, seperti <math>\frac{2}{3/4}</math>). Namun, [[matematikawan]] setuju pada sebuah urutan evaluasi tertentu untuk beberapa umum operasi non-asosiatifnonasosiatif. Ini meyederhanakan sebuah konvensi notasi untuk menghindari tanda kurung.

Sebuah operasi '''asosiatif kiri''' adalah operasi non-asosiatifnonasosiatif yang secara konvensional dievaluasikan dari kiri ke kanan, yaitu,

* Pengurangan dan pembagian dari bilangan realː<ref>George Mark Bergman: [https://math.berkeley.edu/~gbergman/misc/numbers/ord_ops.html Order of arithmetic operations]</ref><ref>Education Place: [http://eduplace.com/math/mathsteps/4/a/index.html The Order of Operations] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170608144614/http://eduplace.com/math/mathsteps/4/a/index.html |date=2017-06-08 }}</ref><ref>[[Khan Academy]]: [https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-arith-prop/pre-algebra-order-of-operations/v/introduction-to-order-of-operations The Order of Operations], timestamp [https://www.youtube.com/watch?v=ClYdw4d4OmA&t=5m40s 5m40s]</ref><ref>Virginia Department of Education: [http://www.doe.virginia.gov/instruction/mathematics/middle/algebra_readiness/curriculum_companion/order-operations.pdf#page=3 Using Order of Operations and Exploring Properties] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220716062834/http://www.doe.virginia.gov/instruction/mathematics/middle/algebra_readiness/curriculum_companion/order-operations.pdf#page=3 |date=2022-07-16 }}, section 9</ref><ref name="Bronstein_1987">Bronstein: [[:de:Taschenbuch der Mathematik]], pages 115-120, chapter: 2.4.1.1, {{ISBN|978-3-8085-5673-3}}</ref>

: Notasi ini bisa dimotivasi dengan [[currying]] [[isomorfisme]].

Operasi non-asosiatifnonasosiatif untuk yang urutan evaluasi yang tidak konvensional didefinisikan termasuk sebagai berikut.

* Eksponensiasi dari bilangan real dalam notasi infiks.<ref name="Codeplea_2016">[https://codeplea.com/exponentiation-associativityexponentiationassociativity-options Exponentiation Associativity and Standard Math Notation] Codeplea. 23 August 2016. Retrieved 20 September 2016.</ref>