Efek kupu-kupu: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Sensitive-dependency.svg|thumbjmpl|300px|Titik penarik (''attractor'') dalam ruang fase (''phase space'') 2D.]]

'''Efek kupu-kupu''' ([[bahasa Inggris]]: '''''Butterfly{{Lang-en|butterfly effect'''''}}) adalah istilah dalam [[teori kekacauan]] yang berhubungan dengan "ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal", di mana perubahan kecil pada satu tempat dalam suatu sistem taklinear dapat mengakibatkan perbedaan besar dalam keadaan kemudian. Istilah yang pertama kali dipakai oleh [[Edward Norton Lorenz]] ini merujuk pada sebuah pemikiran bahwa kepakan sayap [[kupu-kupu]] di hutan belantara [[Brasil]] secara teori dapat menghasilkan [[tornado]] di [[Texas]] beberapa bulan kemudian. Fenomena ini juga dikenal sebagai sistem yang ketergantungannya sangat peka terhadap kondisi awal. Perubahan yang hanya sedikit pada kondisi awal, dapat mengubah secara drastis kelakuan sistem pada jangka panjang. Jika suatu sistem dimulai dengan kondisi awal misalnya 2, maka hasil akhir dari sistem yang sama akan jauh berbeda jika dimulai dengan 2,000001 di mana 0,000001 sangat kecil sekali dan wajar untuk diabaikan. Dengan kata lain, kesalahan yang sangat kecil akan menyebabkan bencana di kemudian hari.

Teori kekacauan adalah teori yang berkenaan dengan sistem yang tidak teratur seperti awan, pohon, garis pantai, ombak, dan lain-lain yang bersifat acak, tidak teratur, dan anarkis. Namun, bila dilakukan pembagian (fraksi) atas bagian-bagian yang kecil, maka sistem yang besar yang tidak teratur ini didapati sebagai pengulangan dari bagian-bagian yang teratur. Secara statistik, kekacauan adalah kelakuan stokastik dari sistem yang [[Determinisme|deterministik]]. Sistem yang deterministik (sederhana, satu solusi) bila ditumpuk-tumpuk akan menjadi sistem yang stokastik (rumit, solusi banyak).

[[Edward Norton Lorenz]] menemukan efek kupu-kupu atau apa yang menjadi landasan teori kekacauan pada tahun [[1961]] di tengah-tengah pekerjaan rutinnya sebagai peneliti meteorologi. Ia dilahirkan pada [[23 Mei]] [[1917]] di [[Amerika Serikat]] dan memiliki latar belakang pendidikan di bidang [[matematika]] dan [[meteorologi]] dari [[Institut Teknologi Massachusetts|MIT]]. Dalam usahanya melakukan peramalan cuaca, dia menyelesaikan 12 [[persamaan diferensial]] taklinear dengan [[komputer]]. Pada awalnya dia mencetak hasil perhitungannya di atas sehelai kertas dengan format enam angka di belakang koma (...,506127). Kemudian, untuk menghemat waktu dan kertas, ia memasukkan hanya tiga angka di belakang koma (...,506) dan cetakan berikutnya diulangi pada kertas sama yang sudah berisi hasil cetakan tadi. Sejam kemudian, ia dikagetkan dengan hasil yang sangat berbeda dengan yang diharapkan. Pada awalnya kedua [[kurva]] tersebut memang berimpitan, tetapi sedikit demi sedikit bergeser sampai membentuk corak yang lain sama sekali.<ref>{{Cite book|last=Mathis|first=Nancy|title=Storm Warning: The Story of a Killer Tornado|url=https://archive.org/details/stormwarningstor00math|page=x|location=|publisher=Touchstone|year=2007|isbn=0743280532 }}</ref>

Pada tahun 1963 Lorenz menerbitkan studi teoretis efek ini dalam artikel terkenal yang berjudul ''Deterministic Nonperiodic Flow'' (''Aliran Takperiodik Deterministik'').<ref>{{cite journal|last=Lorenz|first=Edward N.|title=Deterministic Nonperiodic Flow|journal=Journal of the Atmospheric Sciences|year=1963|month=March|volume=20|issue=2|pages=130–141|url=http://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/1520-0469%281963%29020%3C0130%3ADNF%3E2.0.CO%3B2|accessdate=3 June 2010|doi=10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2|bibcode = 1963JAtS...20..130L|issn=1520-0469 }}</ref>. Berdasarkan artikel tersebut, kemudian ia mengatakan: "Seorang meteorolog mendapati bahwa jika teori ini benar, maka satu kepakan sayap burung camar laut dapat mengubah jalannya cuaca untuk selamanya." Atas anjuran rekan-rekan sejawatnya, dalam kuliah-kuliah dan publikasi selanjutnya, Lorenz menggunakan contoh yang lebih puitis, yaitu memakai kupu-kupu. Menurut Lorenz, suatu kali ia tidak mempunyai judul untuk ceramahnya pada pertemuan ke-139 [[American Association for the Advancement of Science]] tahun 1972, Philip Merilees mengusulkan judul "''Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?''" ("Apakah kepakan sayap kupu-kupu di Brasil menyulut angin ribut di Texas?"). Meskipun kepakan sayap kupu-kupu tetap konstan dalam konsep ini, lokasi kupu-kupu, dampaknya, dan lokasi dari dampak-dampak selanjutnya dapat bervariaasi luas.<ref>{{cite web|url=http://blog.ap42.com/2011/08/03/the-butterfly-effect-variations-on-a-meme/|title=The Butterfly Effects: Variations on a Meme|accessdate=3 August 2011|work=[http://blog.ap42.com AP42 ...and everything]|archive-date=2011-11-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20111111132249/http://blog.ap42.com/2011/08/03/the-butterfly-effect-variations-on-a-meme/|dead-url=yes}}</ref>

|colspan=3| Gambar-gambar ini menunjukkan 2 segmen dari evolusi 3 dimensi dua trayektori (satu biru, yang lain kuning) selama jangka waktu yang sama dalam atraktor Lorenz yang bermula dari 2 titik awal yang berbeda hanya 10⁻⁵ pada koordinat x. Awalnya, kedua trayektori nampaktampak sama (koinsiden), sesuai indikasi perbedaan kecil di antara koordinat ''z'' dari trayektori biru dan kuning, tetapi untuk ''t''&nbsp;>&nbsp;23 perbedaannya menjadi sebesar nilai trayektori. Posisi akhir kerucut menunjukkan kedua trayektori tidak lagi sama pada ''t''&nbsp;=&nbsp;30.

|align="center" colspan=3| [http://to-campos.planetaclix.pt/fractal/lorenz_eng.html Animasi ''Java'' dari atraktor Lorenz] {{Webarchive|url=http://arquivo.pt/wayback/20080311223712/http%3A//to%2Dcampos.planetaclix.pt/fractal/lorenz_eng.html |date=2008-03-11 }} menunjukkan evolusi terus menerus.

Suatu sistem dinamik menunjukkan ketergantukanketergantungan yang peka terhadap kondisi awal jika titik-titik secara acak dekat satu dengan yang lain berpisah menurut waktu dengan tingkat eksponensial. Definisi ini bukan topologis, tetapi dasarnya metrik.

Efek kupu-kupu ini lebih sering dipakai untuk cuaca; mudah diperlihatkan dalam model ramalan cuaca standar.<ref>{{Cite web|url=http://www.realclimate.org/index.php/archives/2005/11/chaos-and-climate/|title=Chaos and Climate}}</ref>

Potensi ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal (efek kupu-kupu) telah dipelajari dalam sejumlah kasus dalam fisika [[mekanika kuantum]] dan semiklasik seperti atom dalam medan kuat dan masalah [[Isotropi|anisotropi]] Kepler.<ref>{{Cite journal |title=Postmodern Quantum Mechanics |first=E. J. |last=Heller |first2=S. |last2=Tomsovic |journal=Physics Today |date=July 1993 }}</ref><ref>{{Cite book|first=Martin C.|last=Gutzwiller|title=Chaos in Classical and Quantum Mechanics|year=1990|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=0387971734 }}</ref> Beberapa penulis berpendapat bahwa ketergantungan ekstrem (eksponensial) terhadap kondisi awal tidak diharapkan dalam perlakuan kuantum murni;<ref name="What is... Quantum Chaos">{{Cite web |url=http://www.ams.org/notices/200801/tx080100032p.pdf |format=PDF |title=What is... Quantum Chaos |first=Ze'ev |last=Rudnick |date=January 2008 |work=Notices of the American Mathematical Society }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Berry |first1=Michael |title=Quantum chaology, not quantum chaos |journal=Physica Scripta |volume=40 |pages=335 |year=1989 |doi=10.1088/0031-8949/40/3/013 |bibcode = 1989PhyS...40..335B |issue=3 }}</ref> tetapi, ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal diperlihatkan dalam gerakan klasik yang termasuk dalam perlakukan semiklasik yang dikembangkan oleh Martin Gutzwiller<ref>{{Cite journal |first=Martin C. |last=Gutzwiller |year=1971 |title=Periodic Orbits and Classical Quantization Conditions |journal=[[Journal of Mathematical Physics]] |volume=12 |issue= 3|pages=343 |doi=10.1063/1.1665596 |bibcode = 1971JMP....12..343G }}</ref> dan Delos serta sejawatnya.<ref>{{Cite journal |title=Closed-orbit theory of oscillations in atomic photoabsorption cross sections in a strong electric field. II. Derivation of formulas |first=J. |last=Gao |lastauthoramp=yes |first2=J. B. |last2=Delos |journal=[[:en:Physical Review|Phys. Rev. A]] |volume=46 |issue=3 |pages=1455–1467 |year=1992 |doi=10.1103/PhysRevA.46.1455 |bibcode = 1992PhRvA..46.1455G }}</ref>

* [httphttps://web.archive.org/web/20010820165118/http://www.fortunecity.com/emachines/e11/86/beffect.html Butterfly Effect] (Mathematical Recreations)