Grup terurut: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Membuat halaman baru Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Fitur saranan suntingan: 1 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
(3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Short description|grup dengan urutan parsial yang operasinya (misal, penambahan) mempertahankan urutan elemen}}
{{redirect|Grup berurutan | grup dengan total atau urutan linear | Grup diurutkan secara linear}}
Dalam [[aljabar abstrak]], '''grup berurutan''' adalah [[grup (matematika)
Sebuah elemen '' x '' dari '' G '' disebut '''elemen positif''' jika 0 ≤ ''x''. Himpunan elemen 0 ≤ '' x '' sering dilambangkan dengan ''G''<sup>+</sup>, dan itu disebut '''kerucut positif ''G'''''. Jadi kita punya {{nobreak|''a'' ≤ ''b''}} [[jika dan hanya jika]] {{nobreak|-''a'' + ''b'' ∈ ''G''<sup>+</sup>.}}
Baris 13:
* if ''a'' ∈ ''H'' dan -''a'' ∈ ''H'' kemudian ''a'' = 0
Grup yang dipesan sebagian '' G '' dengan kerucut positif ''G''<sup>+</sup> dikatakan '''tidak berlubang''' jika '' n '' · ''g'' ∈ ''G''<sup>+</sup> untuk beberapa [[bilangan bulat]] positif '' n '' menyiratkan ''g'' ∈ ''G''<sup>+</sup>. Menjadi tidak berlubang berarti tidak ada "celah" di kerucut positif ''G''<sup>+</sup>.
Jika orde pada grup adalah [[urutan linear]], maka dikatakan sebagai [[grup urutan linear]].
Jika urutan pada grup adalah [[urutan kisi]], yaitu dua elemen memiliki batas atas terkecil, maka itu adalah '''grup kisi''' (singkatnya '''l-group''', meskipun biasanya diketik dengan [[Jenis huruf skrip
'''Grup Riesz''' adalah grup terurut sebagian tidak berlubang dengan properti sedikit lebih lemah daripada grup berurutan kisi. Yaitu, grup Riesz memenuhi '''properti interpolasi Riesz''': if ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>1</sub>, ''y''<sub>2</sub> adalah elemen '' G '' dan ''x<sub>i</sub>'' ≤ ''y<sub>j</sub>'', lalu ada '' z '' ∈ '' G '' dirumuskan ''x<sub>i</sub>'' ≤ ''z'' ≤ ''y<sub>j</sub>''.
Jika '' G '' dan '' H '' adalah dua grup yang diurutkan sebagian, peta dari '' G '' hingga '' H '' adalah '' morfisme grup yang diurutkan sebagian '' jika keduanya adalah [[grup homomorfisme]] dan [[fungsi monotonik]]. Grup yang berurutan sebagian, bersama dengan gagasan morfisme ini, membentuk [[teori kategori
Grup yang diurutkan sebagian digunakan dalam definisi [[Valuasi (aljabar)
== Lihat juga ==
Baris 44:
== Pranala luar ==
* {{cite web | title = Partially Ordered Group | publisher = [[Encyclopedia of Mathematics]] | url = http://eom.springer.de/p/p071710.htm | accessdate = 2009-04-03 | archive-date = 2009-12-27 | archive-url = https://web.archive.org/web/20091227051059/http://eom.springer.de/P/p071710.htm | dead-url = no }}
* http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lattice-ordered_group {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141225010641/http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lattice-ordered_group |date=2014-12-25 }}
[[Kategori:
[[Kategori:
[[Kategori:
|