Grup terbangkit terbatas: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) perbaiki alihbahasa |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Periksa terjemahan|en|Boundedly generated group}}
Dalam [[matematika]], [[grup (matematika)|grup]] disebut '''terbangkit terbatas''' jika dapat dinyatakan sebagai hasil kali terhingga dari [[subgrup]] [[grup siklik|siklik]]. Sifat terbangkit terbatas juga terkait erat dengan [[subgrup kongruensi#subgrup kongruensi dan grup topologi|masalah subgrup kongruensi]] (lihat {{harvnb|Lubotzky|Segal|2003}}).
Baris 9 ⟶ 11:
Himpunan hingga ''S'' menghasilkan ''G'', jadi grup terbangkit terbatas adalah [[grup terbangkit hingga|terbangkit terhingga]].
Definisi yang mirip dengan sebelumnya dapat dinyatakan dalam bentuk subgrup [[grup siklik|siklik]]. Grup ''G'' disebut ''terbangkit terbatas'' jika ada keluarga
== Sifat ==
Baris 24 ⟶ 26:
== Contoh ==
* Jika ''n'' ≥ 3, maka grup SL<sub>''n''</sub>('''Z''') yang merupakan terbangkit terbatas dengan ''subgrup dasar''nya'','' dibentuk oleh matriks yang berbeda dari [[matriks identitas]] hanya dalam satu entri ''off-diagonal''. Pada tahun 1984, Carter dan Keller memberikan [[bukti matematika|bukti]] dasar dari hasil
*
* Grup SL<sub>2</sub>('''Z''') bukan merupakan terbangkit terbatas, karena berisi subgrup bebas dengan dua generator indeks 12.
*
== Grup bebas yang bukan merupakan terbangkit secara terbatas ==
Karena untuk setiap ''n'' ≥ 2, [[grup bebas]] pada ''2 generator'' F<sub>2</sub> berisi sebagai grup bebas pada
===
Karena generasi terbatas dipertahankan di bawah pengambilan gambar homomorfik, jika satu grup yang terbangkit hingga dengan setidaknya dua generator diketahui bukan terbangkit secara terbatas, ini akan berlaku untuk grup bebas pada jumlah generator yang sama, dan karenanya untuk semua grup bebas. Untuk menunjukkan bahwa tidak ada gugus bebas (non-siklik) yang memiliki terbangkit terbatas, maka cukup untuk menghasilkan satu contoh dari grup terbangkit hingga yang bukan terbangkit secara terbatas, dan [[grup torsi]] tak hingga yang terbangkit secara terbatas akan berfungsi. Keberadaan grup tersebut merupakan solusi negatif [[Teorema Gold-Shafarevich|Golod dan Shafarevich]] dari [[Masalah Burnside|masalah Burnside umum]] pada tahun 1964; kemudian, contoh eksplisit lain dari grup torsi terbangkit hingga secara tak hingga dikembangkan oleh Aleshin, Olshanskii, dan Grigorchuk yang menggunakan [[teori automata|automata]]. Akibatnya, grup bebas peringkat setidaknya dua bukan termasuk terbangkit secara terbatas.
Baris 42 ⟶ 44:
: log ''M''(''n'') ≤ ''n''/''e''
===Geometri hiperbolik===
Baris 71 ⟶ 73:
dalam generator dan kebalikannya. Ini memberikan pemadatan alami dari [[pohon (teori graf)|pohon]] yang diberikan oleh [[grafik Cayley]] sehubungan dengan generator. Urutan kata semi-ketakhinggaan konvergen ke kata lain yang serupa asalkan segmen awal sependapat setelah tahap tertentu, sehingga ''X'' salah satu kompak (dan [[termetrikkan]]). Grup bebas bertindak dengan perkalian kiri pada kata-kata semi-ketakhinggaan. Selain itu, setiap elemen ''g'' pada F<sub>''n''</sub> memiliki tepat dua titik tetap ''g''<sup> ±∞</sup>, yaitu kata-kata ketakhinggaan tereduksi yang diberikan oleh batas ''g''<sup> ''n''</sup> sebagai ''n'' cenderung ±∞. Selain itu, ''g''<sup> ''n''</sup>·''w'' cenderung ''g''<sup> ±∞</sup> karena ''n'' cenderung ±∞ untuk kata semi-ketakhinggaan ''w''; dan lebih umum jika ''w''<sub>''n''</sub> cenderung ''w'' ≠ ''g''<sup> ±∞</sup>, lalu ''g''<sup> ''n''</sup>·''w''<sub>''n''</sub> cenderung ''g''<sup> +∞</sup> sebagai ''n'' cenderung ∞.
Jika F<sub>''n''</sub> terbangkit secara hingga dapat ditulis sebagai produk dari grup siklik C<sub>''i''</sub> dihasilkan oleh elemen ''h''<sub>''i''</sub>. Misalkan ''X''<sub>0</sub> menjadi [[himpunan bagian]] yang dapat dihitung yang diberikan oleh banyak orbit F<sub>''n''</sub> berhingga
dari titik tetap ''h''<sub>''i''</sub><sup> ±∞</sup>, titik tetap dari ''h''<sub>''i''</sub> dan semua konjugatnya. Karena ''X'' tidak terhitung, disitulah adalah elemen ''g'' dengan titik tetap di luar ''X''<sub>0</sub> dan titik ''w'' di luar ''X''<sub>0</sub> berbeda dari titik tetap ini. Kemudian untuk beberapa suburutan (''g''<sub>''m''</sub>) dari (''g''<sup>''n''</sup>)
| |||