Kuantifer (logika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20240109)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
Baris 1:
{{periksaterjemahan|en|Quantifier (logic)}}
Dalam [[bahasa alami]], kuantifer mengubah kalimat tentang sesuatu yang memiliki beberapa properti menjadi kalimat tentang jumlah (kuantitas) benda sifat. Contoh bilangan dalam [[bahasa Inggris]] adalah "all", "some", "many", "few", "most", dan "no";<ref>See [[Quantifier (linguistics)]] for details.</ref> Contoh kalimat terkuantifikasi adalah "semua orang fana", "beberapa orang fana", dan "tidak ada orang yang fana", adalah benar, dan salah.
Dalam [[logika matematika]], khususnya dalam [[Logika predikat tingkat pertama|logika orde pertama]], '''kuantifer''' mencapai tugas serupa, beroperasi pada [[Rumus well-formet|rumus matematika]] dari kalimat bahasa Inggris.
Baris 44:
Dua bilangan yang umum adalah bilangan universal dan bilangan eksistensial. Simbol tradisional untuk pembilang universal adalah " [[Daftar simbol matematika|∀]] ", huruf yang diputar " [[A]] ", yang berarti "semua". Simbol yang sesuai untuk pembilang eksistensial adalah " [[∃]] ", huruf " [[E]] " yang diputar, yang berarti "ada".<ref name=":02"/><ref>{{Cite web|title=Predicates and Quantifiers|url=https://www.csm.ornl.gov/~sheldon/ds/sec1.6.html|website=www.csm.ornl.gov|access-date=2020-09-04}}</ref><ref>{{Cite web|title=1.2 Quantifiers|url=https://www.whitman.edu/mathematics/higher_math_online/section01.02.html|website=www.whitman.edu|access-date=2020-09-04}}</ref>
Contoh translasi pernyataan terkuantifikasi dalam bahasa alami seperti [[bahasa Indonesia]] adalah sebagai berikut. Dengan pernyataan, "Setiap teman Udin suka menari atau suka pergi ke pantai (atau keduanya)", aspek kunci dapat diidentifikasi dan ditulis ulang menggunakan simbol termasuk bilangan. Jadi, misalkan ''X'' adalah himpunan dari semua teman Udin, U( ''x'' ) [[Predikat (logika matematika)|predikat]] "''x'' suka menari", dan ''Q''( ''x'' ) predikat "''x'' suka pergi ke pantai". Maka kalimat diatas dapat ditulis dalam notasi formal sebagai <math> \forall{x}{\in}X, U(x) \lor Q(x) </math>, yang dibaca, "untuk ''x'' yang merupakan anggota ''X'', U berlaku untuk ''x'' [[Logika disjungsi|atau]] ''Q'' berlaku untuk ''x'' ".
Beberapa ekspresi terkuantifikasi lainnya dibangun sebagai berikut,
Baris 93:
: Terdapat bilangan asli ''s'' sehingga untuk setiap bilangan asli ''n'', ''s'' = ''n'' <sup>2</sup>.
Hal ini jelas salah; ia menegaskan bahwa ada satu bilangan asli ''s'' yang merupakan kuadrat dari ''setiap'' bilangan asli. Ini karena [[sintaksis]] mengarahkan bahwa variabel apa pun tidak dapat menjadi fungsi dari variabel yang diperkenalkan selanjutnya.
Sebuah contoh non-trivial dari [[analisis matematis]] adalah konsep [[Kontinuitas seragam|keseragaman]] dan kontinuitas [[Fungsi kontinu|pointwise]], yang definisinya hanya berbeda dengan pertukaran dalam posisi dua bilangan. Fungsi ''f'' dari [[Bilangan riil|'''R''']] ke '''R'''.
| |||