Teorema Terakhir Fermat: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hidayat~alt (bicara | kontrib) |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (6 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Multiple issues|{{periksaterjemah|en|Fermat's Last Theorem}}
{{refimprove|date=Juni 2018}}|collapsed=yes}}
{{About||teorema lain dinamai Pierre de Fermat|Teorema Fermat | buku oleh Simon Singh|Teorema Terakhir Fermat (buku)}}
{{short description|Dugaan terkenal abad ke-17 dibuktikan oleh Andrew Wiles pada tahun 1994}}
Baris 42:
==== Konjektur Taniyama-Shimura-Weil ====
Sekitar 1955, matematikawan [[Jepang]] Goro Shimura dan Yutaka Taniyama mengamati kemungkinan hubungan antara dua bidang berbeda dalam matematika, yaitu [[kurva eliptik]] dan [[bentuk modular]]. Mereka mencetuskan suatu konjektur yang disebut Konjektur Taniyama-Shimura-Weil, yang menyatakan bahwa setiap kurva eliptik bersifat modular, yang berarti ia bisa dihubungkan dengan tepat satu bentuk modular.
==== Teorema Ribet untuk kurva Frey ====
Dalam 1984, Gerhard Frey mengamati suatu hubungan antara persamaan Fermat dan Konjektur Taniyama-Shimura-Weil (sekarang bernama ''teorema modularitas''). Jika persamaan Fermat memiliki solusi <math>(a,b,c)</math> untuk pangkat <math>p>2</math>, maka dapat ditunjukkan bahwa kurva eliptik semistabil
Baris 57:
== Hubungan dengan masalah lain dan generalisasi ==
Teorema Terakhir Fermat mempertimbangkan solusi untuk persamaan Fermat: {{math|1=''a''<sup>''n''</sup> + ''b''<sup>''n''</sup> = ''c''<sup>''n''</sup>}} with [[bilangan bulat]] positif {{math|''a''}}, {{math|''b''}}, dan {{math|''c''}} dan bilangan bulat {{math|''n''}} lebih besar dari 2. Ada beberapa generalisasi dari persamaan Fermat ke persamaan yang lebih umum yang memungkinkan adanya eksponen {{math|''n''}} menjadi bilangan bulat negatif atau rasional, atau untuk mempertimbangkan tiga eksponen berbeda.
=== Persamaan Fermat Umum ===
Baris 64:
Secara khusus, bilangan beksponen ''m'', ''n'', ''k'' tidak seharusnya sama, sedangkan teorema terakhir Fermat mempertimbangkan kasus bilangan bulat tersebut {{math|1=''m'' = ''n'' = ''k''.}}
[[Dugaan Beal]], atau dikenal juga sebagai dugaan Mauldin<ref>{{cite web |url = http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_559.htm | title = Mauldin / Tijdeman-Zagier Conjecture | publisher = Prime Puzzles | access-date = 1 Oktober 2016}}</ref> dan dugaan Tijdeman-Zagier,<ref name=Elkies>{{cite journal |last=Elkies| first = Noam D. | title=The ABC's of Number Theory | journal = The Harvard College Mathematics Review | year=2007 | volume=1 | issue = 1 | url=http://dash.harvard.edu/bitstream/handle/1/2793857/Elkies%20-%20ABCs%20of%20Number%20Theory.pdf?sequence=2}}</ref><ref>{{cite journal |journal= Moscow Mathematical Journal|volume=4 |year=2004 |title=Open Diophantine Problems |pages=245–305 |author=Michel Waldschmidt |doi=10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305 |arxiv=math/0312440|s2cid=11845578 }}</ref><ref name="PrimeNumbers">{{cite book |title=Prime Numbers: A Computational Perspective |last1=Crandall |first1=Richard |last2=Pomerance |first2=Carl |year=2000 |isbn=978-0387-25282-7 |publisher=Springer |page=417}}</ref> menyatakan bahwa tidak ada solusi untuk persamaan Fermat umum dalam bilangan bulat positif ''a'', ''b'', ''c'', ''m'', ''n'', ''k'' karena ''a'', ''b'', dan ''c'' menjadi [[Koprima (bilangan)|koprima]] berpasangan dan semua ''m'', ''n'', ''k'' lebih besar dari 2.<ref>{{cite web| url=http://www.ams.org/profession/prizes-awards/ams-supported/beal-conjecture | title=Beal Conjecture | publisher=American Mathematical Society | access-date=21 Agustus 2016}}</ref>
[[Konjektur Fermat–Catalan]] menggeneralisasi teorema terakhir Fermat dengan ide-ide dari [[konjektur Catalan]].<ref>{{cite journal |title=A new generalization of Fermat's Last Theorem |last1=Cai |first1=Tianxin |last2=Chen |first2=Deyi |last3=Zhang |first3=Yong |journal=Journal of Number Theory |volume=149 |year=2015 |pages=33–45|doi=10.1016/j.jnt.2014.09.014 |arxiv=1310.0897 |s2cid=119732583 }}</ref><ref>{{cite journal |title=A Cyclotomic Investigation of the Catalan–Fermat Conjecture |last=Mihailescu |first=Preda |journal=Mathematica Gottingensis |year=2007}}</ref> Dugaan tersebut menyatakan bahwa persamaan Fermat yang digeneralisasi hanya memiliki solusi ``hasil tak hingga'' (''a'', ''b'', ''c'', ''m'', ''n'', ''k'') dengan triplet nilai yang berbeda (''a''<sup>''m''</sup>, ''b''<sup>''n''</sup>, ''c''<sup>''k''</sup>), dimana ''a'', ''b'', ''c'' adalah bilangan bulat koprima positif dan '' m '', '' n '', '' k '' adalah bilangan bulat positif yang memuaskan
Baris 130:
Pada tahun 1816, dan lagi pada tahun 1850, [[Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis]] menawarkan hadiah untuk bukti umum Teorema Terakhir Fermat.<ref>Aczel, p. 69; Singh, p. 105.</ref> Pada tahun 1857, Akademi memberikan 3.000 franc dan medali emas kepada Kummer untuk penelitiannya tentang angka-angka ideal, meskipun dia belum mengirimkan entri untuk hadiah tersebut.<ref>Aczel, p. 69.</ref> Hadiah lain ditawarkan pada tahun 1883 oleh Akademi Brussel.<ref name="Koshy_2001" >{{cite book | author = Koshy T | year = 2001 | title = Elementary number theory with applications | publisher = Academic Press | location = New York | isbn = 978-0-12-421171-1 | page = 544}}</ref>
Pada tahun 1908, industrialis dan matematikawan amatir Jerman [[Paul Wolfskehl]] mewariskan 100.000 [[Tanda emas Jerman|tanda emas]] sejumlah besar pada saat dan diberikan kepada Göttingen Academy of Sciences untuk menawarkan sebagai hadiah atas bukti lengkap Teorema Terakhir Fermat.<ref>Singh, pp. 120–125, 131–133, 295–296; Aczel, p. 70.</ref> Pada 27 Juni 1908, Akademi menerbitkan sembilan aturan pemberian hadiah. Antara lain, aturan ini mengharuskan bukti dipublikasikan dalam jurnal peer-review; hadiah tidak akan diberikan sampai dua tahun setelah publikasi; dan bahwa tidak ada hadiah yang akan diberikan setelah 13 September 2007, kira-kira satu abad setelah kompetisi dimulai.<ref>Singh, pp. 120–125.</ref> Wiles collected the Hadiah uang Wolfskehl, senilai $50.000, pada 27 Juni 1997.<ref>Singh, p. 284</ref> Pada bulan Maret 2016, Wiles dianugerahi [[Hadiah Abel]] dari pemerintah Norwegia senilai €600.000 untuk "bukti menakjubkan dari Teorema Terakhir Fermat melalui dugaan modularitas untuk eliptik semistabel."<ref>{{cite web
| title = The Abel Prize citation 2016
| date = March 2016
| website = The Abel Prize
| publisher = The Abel Prize Committee
| format = PDF
| access-date = 16 March 2016
| archive-date = 2020-05-20
| archive-url = https://web.archive.org/web/20200520195920/https://www.abelprize.no/c67107/binfil/download.php?tid=67059
| dead-url = yes
}}</ref>
Sebelum bukti Wiles, ribuan bukti yang tidak benar telah diserahkan kepada komite Wolfskehl, yang berjumlah kira-kira 10 kaki (3 meter) korespondensi.<ref>Singh, p. 295.</ref> Pada tahun pertama saja (1907–1908), 621 percobaan bukti telah diserahkan, meskipun pada tahun 1970-an, tingkat pengajuan telah menurun menjadi sekitar 3–4 percobaan bukti per bulan. Menurut F. Schlichting, reviewer Wolfskehl, sebagian besar bukti didasarkan pada metode dasar yang diajarkan di sekolah, dan sering diajukan oleh "orang dengan pendidikan teknis tetapi karirnya gagal".<ref>Singh, pp. 295–296.</ref> Dalam kata-kata sejarawan matematika [[Howard Eves]], "Teorema Terakhir Fermat memiliki perbedaan yang khas sebagai masalah matematika yang memiliki jumlah terbesar dari bukti salah".<ref name="Koshy_2001" />
Baris 183 ⟶ 187:
== Bacaan lebih lanjut ==
{{refbegin|30em}}
* {{Cite book|last=Bell|first=Eric T.|title=The Last Problem|url=https://archive.org/details/lastproblem0000bell|location=New York|isbn=978-0-88385-451-8|date=6 August 1998|publisher=The Mathematical Association of America|origyear=1961}}
* {{Cite book|last=Benson|first=Donald C.|title=The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-513919-8|date=5 April 2001}}
* {{Cite book|last=Brudner|first=Harvey J.|authorlink=Harvey J. Brudner|title=Fermat and the Missing Numbers|publisher=WLC, Inc|isbn=978-0-9644785-0-3|year=1994}}
* {{Cite book | last=Edwards|first=H. M. | title=Fermat's Last Theorem | publisher=Springer-Verlag | origyear=1977|date=March 1996| isbn=978-0-387-90230-2|location=New York }}
* {{Cite journal | author = Faltings G |date=July 1995 | url = http://www.ams.org/notices/199507/faltings.pdf|title=The Proof of Fermat's Last Theorem by R. Taylor and A. Wiles|journal=[[Notices of the American Mathematical Society]] |volume=42|issue=7|pages=743–746|issn=0002-9920|author-link=Gerd Faltings }}
* {{Cite book|last=Mozzochi|first=Charles | title=The Fermat Diary |url=https://archive.org/details/fermatdiary0000mozz| date=7 December 2000 | isbn=978-0-8218-2670-6|publisher=American Mathematical Society}}
* {{Cite book | author = Ribenboim P | year = 1979 | title = 13 Lectures on Fermat's Last Theorem | publisher = Springer Verlag | location = New York | isbn = 978-0-387-90432-0| author-link = Paulo Ribenboim }}
* {{Cite book|last=van der Poorten|first=Alf|title=Notes on Fermat's Last Theorem|date=6 March 1996|publisher=WileyBlackwell|isbn=978-0-471-06261-5|url-access=registration|url=https://archive.org/details/notesonfermatsla0000vand}}
Baris 202 ⟶ 206:
* {{cite web|author=Daney, Charles |year=2003 |url=http://cgd.best.vwh.net/home/flt/flt01.htm |title=The Mathematics of Fermat's Last Theorem |accessdate=5 August 2004 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20040803221632/http://cgd.best.vwh.net/home/flt/flt01.htm |archivedate=3 August 2004 }}
* {{cite web|author=Elkies, Noam D.| url=http://www.math.harvard.edu/~elkies/ferm.html| title=Tables of Fermat "near-misses" – approximate solutions of x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup>}}
* {{cite web|author=Freeman, Larry| year=2005|url=http://www.fermatslasttheorem.blogspot.com| title=Fermat's Last Theorem Blog}} [[Blog]] that covers the history of Fermat's Last Theorem from Fermat to Wiles.
* {{SpringerEOM|title=Fermat's last theorem|id=p/f110070}}
* {{cite arXiv|author=Ribet, Ken| year=1995|title=Galois representations and modular forms| eprint=math/9503219}} Membahas berbagai materi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema Terakhir Fermat: kurva elips, bentuk modular, representasi Galois dan deformasi mereka, konstruksi Frey, dan dugaan Serre dan Taniyama – Shimura.
| |||