Teorema Terakhir Fermat: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Darkicebot (bicara | kontrib) k bot Mengubah: ca:Darrer teorema de Fermat |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (45 revisi perantara oleh 28 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Multiple issues|{{periksaterjemah|en|Fermat's Last Theorem}}
{{refimprove|date=Juni 2018}}|collapsed=yes}}
{{About||teorema lain dinamai Pierre de Fermat|Teorema Fermat | buku oleh Simon Singh|Teorema Terakhir Fermat (buku)}}
{{short description|Dugaan terkenal abad ke-17 dibuktikan oleh Andrew Wiles pada tahun 1994}}
{{Use dmy dates|date=Oktober 2020}}
{{Infobox mathematical statement
| name = Teorema Terakhir Fermat
| image = Diophantus-II-8-Fermat.jpg
| caption = Edisi 1670 dari [[Diophantus]] 's' 'Arithmetica' 'termasuk komentar Fermat, yang disebut sebagai "Last Theorem" (''Observatio Domini Petri de Fermat''), diterbitkan secara anumerta oleh putranya.
| field = [[Teori bilangan]]
| first stated by = [[Pierre de Fermat]]
| first stated date = {{circa|1637}}
| first proof by = [[Andrew Wiles]]
| first proof date = Released 1994, published 1995
}}
'''Teorema Terakhir Fermat''' ([[Bahasa Inggris|Inggris]]: ''Fermat's Last Theorem'') adalah salah satu [[teorema]] paling terkenal dalam [[matematika]], dicetuskan oleh [[Pierre de Fermat]] pada abad ke-17. [[Teorema]] ini mengatakan:
Pada tahun 1637, [[Pierre de Fermat|Fermat]] menulis teorema tersebut pada pinggiran salah satu halaman bukunya. Ia mengklaim telah menemukan bukti dari teori tersebut, hanya saja ia tidak bisa menuliskannya karena pinggiran halaman bukunya tidak muat lagi
== Sejarah ==
=== Pencetusan oleh Fermat ===
Sekitar tahun 1637, [[Pierre de Fermat|Fermat]] menulis teorema tersebut pada pinggiran salah satu halaman buku ''Arithmetica'' (karangan [[Diophantus]]) miliknya, yang artinya:
{{cquote|Tidak mungkin untuk memisahkan dua bilangan kubik menjadi dua bilangan kubik, atau suatu bilangan pangkat empat menjadi dua bilangan pangkat empat lainnya, atau pada umumnya, bilangan berpangkat lebih dari 2 menjadi dua bilangan berpangkat sama. Saya telah menemukan bukti yang benar-benar menakjubkan tentang hal ini, yang pinggiran buku ini terlalu sempit untuk memuatnya.}}
Namun, tidak diketahui apakah Fermat benar-benar menemukan bukti untuk semua pangkat <math>n</math>. Satu-satunya bukti Fermat tentang itu yang masih bertahan adalah bukti untuk <math>n=4</math>.
=== Bukti untuk pangkat tertentu ===
==== Untuk bilangan pangkat 4 ====
Kasus untuk bilangan pangkat <math>4</math> dibuktikan oleh Fermat sendiri. Ia menggunakan teknik ''infinite descent'' untuk membuktikan bahwa persamaan <math>x^4-y^4=z^2</math> tidak memiliki solusi primitif (solusi dengan <math>x,y,z</math> tiap pasangnya relatif prima). Hal tersebut mengakibatkan Teorema Fermat Terakhir berlaku untuk <math>n=4</math>, karena persamaan <math>a^4+b^4=c^4</math> bisa ditulis <math>c^4-b^4=(a^2)^2</math>.
==== Bilangan pangkat lain ====
Setelah Fermat membuktikan kasus <math>n=4</math>, tersisa untuk membuktikan kasus bahwa <math>n</math> prima ganjil. Dengan kata lain, tersisa untuk membuktikan bahwa persamaan <math>a^n+b^n=c^n</math> tidak memiliki solusi bulat <math>(a,b,c)</math> jika <math>n</math> [[bilangan prima]] yang ganjil. Hal ini karena jika ada suatu solusi <math>(a,b,c)</math> untuk pangkat <math>n</math>, maka ada solusi untuk pangkat semua faktor positif <math>n</math>.
Sebagai contoh, misalkan <math>n=de</math>, dengan <math>d</math> dan <math>e</math> faktor <math>n</math>. Maka, <math>a^n+b^n=c^n</math> ekuivalen dengan <math>(a^d)^e+(b^d)^e=(c^d)^e</math>. Jadi, ada solusi untuk pangkat <math>e</math> yang merupakan faktor <math>n</math>.
Jadi, untuk membuktikan bahwa persamaan Fermat tidak memiliki solusi untuk <math>n>2</math>, cukup untuk membuktikan bahwa tidak ada solusi untuk faktor prima manapun dari setiap <math>n</math>. Setiap bilangan bulat <math>n>2</math> habis dibagi <math>4</math> atau bilangan prima ganjil (atau keduanya). Jadi, Teorema Terakhir Fermat bisa dibuktikan untuk semua <math>n</math> jika bisa dibuktikan untuk <math>n=4</math> dan semua <math>n=p</math> dengan <math>p</math> prima ganjil.
=== Hubungan dengan kurva eliptik ===
Strategi yang pada akhirnya menghasilkan bukti Teorema Terakhir Fermat muncul dari Konjektur Taniyama-Shimura-Weil (sekarang bernama ''teorema modularitas'' ([[Bahasa Inggris|Inggris]]: ''modularity theorem'')), yang dicetuskan sekitar 1955. Pada tahun 1980-an, Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre, dan Ken Ribet menghubungkan konjektur tersebut dengan persamaan yang dicetuskan Fermat. Dengan menemukan bukti sebagian dari konjektur tersebut pada 1994, [[Andrew Wiles]] akhirnya berhasil membuktikan Teorema Terakhir Fermat.
==== Konjektur Taniyama-Shimura-Weil ====
Sekitar 1955, matematikawan [[Jepang]] Goro Shimura dan Yutaka Taniyama mengamati kemungkinan hubungan antara dua bidang berbeda dalam matematika, yaitu [[kurva eliptik]] dan [[bentuk modular]]. Mereka mencetuskan suatu konjektur yang disebut Konjektur Taniyama-Shimura-Weil, yang menyatakan bahwa setiap kurva eliptik bersifat modular, yang berarti ia bisa dihubungkan dengan tepat satu bentuk modular.
==== Teorema Ribet untuk kurva Frey ====
Dalam 1984, Gerhard Frey mengamati suatu hubungan antara persamaan Fermat dan Konjektur Taniyama-Shimura-Weil (sekarang bernama ''teorema modularitas''). Jika persamaan Fermat memiliki solusi <math>(a,b,c)</math> untuk pangkat <math>p>2</math>, maka dapat ditunjukkan bahwa kurva eliptik semistabil
<math>y^2=x(x-a^p)(x+b^p)</math> (yang sekarang disebut kurva Frey)
memiliki sifat-sifat yang tidak biasa, sehingga Frey menduga bahwa kurva eliptik tersebut tidak modular. Hal ini berlawanan dengan teorema modularitas yang menyatakan bahwa semua kurva eliptik bersifat modular. Oleh karena itu, jika teorema modularitas berhasil dibuktikan, maka Teorema Terakhir Fermat mungkin juga terbukti.
Mengikuti strategi ini, sebuah bukti Teorema Terakhir Fermat membutuhkan dua langkah. Pertama, membuktikan teorema modularitas, setidaknya untuk kurva eliptik semistabil. Kedua, menunjukkan bahwa dugaan Frey benar: jika suatu kurva eliptik dibuat dengan cara ini, dengan bilangan-bilangan yang merupakan solusi persamaan Fermat, maka kurva eliptik yang dihasilkan tidak modular. Hal ini disebut ''konjektur epsilon'' (Inggris: ''epsilon conjecture''). Pada 1986, konjektur ini dibuktikan oleh Ken Ribet, dan sekarang disebut sebagai Teorema Ribet (Inggris: ''Ribet's theorem'').
==== Bukti umum oleh Wiles ====
Setelah mendengar keberhasilan Ribet membuktikan Teorema Ribet, [[Andrew Wiles]], seorang matemtikawan Inggris, memutuskan untuk menyelesaikan langkah berikutnya: membuktikan teorema modularitas untuk kurva eliptik semistabil.
Pada tahun 1993, Wiles merasa telah meyelesaikan bukti Teorema Terakhir Fermat. Namun, kemudian ditemukan suatu kesalahan dalam bukti Wiles. Sekitar satu tahun kemudian, pada 1994 Wiles berhasil memperbaiki buktinya. Pada akhirnya, Teorema Terakhir Fermat terbukti, 357 tahun setelah dicetuskan.
== Hubungan dengan masalah lain dan generalisasi ==
Teorema Terakhir Fermat mempertimbangkan solusi untuk persamaan Fermat: {{math|1=''a''<sup>''n''</sup> + ''b''<sup>''n''</sup> = ''c''<sup>''n''</sup>}} with [[bilangan bulat]] positif {{math|''a''}}, {{math|''b''}}, dan {{math|''c''}} dan bilangan bulat {{math|''n''}} lebih besar dari 2. Ada beberapa generalisasi dari persamaan Fermat ke persamaan yang lebih umum yang memungkinkan adanya eksponen {{math|''n''}} menjadi bilangan bulat negatif atau rasional, atau untuk mempertimbangkan tiga eksponen berbeda.
=== Persamaan Fermat Umum ===
Persamaan Fermat menggeneralisasi pernyataan teorema terakhir Fermat dengan mempertimbangkan solusi bilangan bulat positif ''a, b, c, m, n, k'' sebagai bilangan yang memuaskan<ref name="princeton-companion">{{cite book |title=The Princeton Companion to Mathematics |url=https://archive.org/details/princetoncompanio00gowe |last1=Barrow-Green |first1=June |last2=Leader |first2=Imre |last3=Gowers |first3=Timothy |pages=361–362 |year=2008 |publisher=Princeton University Press}}</ref>
{{NumBlk|:|<math>a^m + b^n = c^k.</math>|{{EquationRef|1}}}}
Secara khusus, bilangan beksponen ''m'', ''n'', ''k'' tidak seharusnya sama, sedangkan teorema terakhir Fermat mempertimbangkan kasus bilangan bulat tersebut {{math|1=''m'' = ''n'' = ''k''.}}
[[Dugaan Beal]], atau dikenal juga sebagai dugaan Mauldin<ref>{{cite web |url = http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_559.htm | title = Mauldin / Tijdeman-Zagier Conjecture | publisher = Prime Puzzles | access-date = 1 Oktober 2016}}</ref> dan dugaan Tijdeman-Zagier,<ref name=Elkies>{{cite journal |last=Elkies| first = Noam D. | title=The ABC's of Number Theory | journal = The Harvard College Mathematics Review | year=2007 | volume=1 | issue = 1 | url=http://dash.harvard.edu/bitstream/handle/1/2793857/Elkies%20-%20ABCs%20of%20Number%20Theory.pdf?sequence=2}}</ref><ref>{{cite journal |journal= Moscow Mathematical Journal|volume=4 |year=2004 |title=Open Diophantine Problems |pages=245–305 |author=Michel Waldschmidt |doi=10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305 |arxiv=math/0312440|s2cid=11845578 }}</ref><ref name="PrimeNumbers">{{cite book |title=Prime Numbers: A Computational Perspective |last1=Crandall |first1=Richard |last2=Pomerance |first2=Carl |year=2000 |isbn=978-0387-25282-7 |publisher=Springer |page=417}}</ref> menyatakan bahwa tidak ada solusi untuk persamaan Fermat umum dalam bilangan bulat positif ''a'', ''b'', ''c'', ''m'', ''n'', ''k'' karena ''a'', ''b'', dan ''c'' menjadi [[Koprima (bilangan)|koprima]] berpasangan dan semua ''m'', ''n'', ''k'' lebih besar dari 2.<ref>{{cite web| url=http://www.ams.org/profession/prizes-awards/ams-supported/beal-conjecture | title=Beal Conjecture | publisher=American Mathematical Society | access-date=21 Agustus 2016}}</ref>
[[Konjektur Fermat–Catalan]] menggeneralisasi teorema terakhir Fermat dengan ide-ide dari [[konjektur Catalan]].<ref>{{cite journal |title=A new generalization of Fermat's Last Theorem |last1=Cai |first1=Tianxin |last2=Chen |first2=Deyi |last3=Zhang |first3=Yong |journal=Journal of Number Theory |volume=149 |year=2015 |pages=33–45|doi=10.1016/j.jnt.2014.09.014 |arxiv=1310.0897 |s2cid=119732583 }}</ref><ref>{{cite journal |title=A Cyclotomic Investigation of the Catalan–Fermat Conjecture |last=Mihailescu |first=Preda |journal=Mathematica Gottingensis |year=2007}}</ref> Dugaan tersebut menyatakan bahwa persamaan Fermat yang digeneralisasi hanya memiliki solusi ``hasil tak hingga'' (''a'', ''b'', ''c'', ''m'', ''n'', ''k'') dengan triplet nilai yang berbeda (''a''<sup>''m''</sup>, ''b''<sup>''n''</sup>, ''c''<sup>''k''</sup>), dimana ''a'', ''b'', ''c'' adalah bilangan bulat koprima positif dan '' m '', '' n '', '' k '' adalah bilangan bulat positif yang memuaskan
{{NumBlk|:|<math>\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{k} < 1.</math>|{{EquationRef|2}}}}
Pernyataan tersebut tentang keterbatasan himpunan solusi karena ada 10 [[konjektur Fermat-Catalan#Solusi yang diketahui|solusi yang diketahui]].<ref name="princeton-companion"/>
=== Persamaan Fermat Invers ===
Ketika kita mengizinkan eksponen {{math|'' n ''}} menjadi kebalikan dari bilangan bulat, yaitu {{math|1=''n'' = 1/''m''}} untuk beberapa bilangan bulat {{math|'' m ''}}, kita memiliki persamaan Fermat invers
<math>a^{1/m} + b^{1/m} = c^{1/m}.</math>
Semua solusi persamaan ini dihitung oleh [[Hendrik Lenstra]] pada tahun 1992.<ref>{{cite journal | author = Lenstra Jr. H.W. | authorlink = Hendrik Lenstra | year = 1992 | title = On the inverse Fermat equation | url = | journal = Discrete Mathematics | volume = 106–107 | issue = | pages = 329–331 | doi = 10.1016/0012-365x(92)90561-s }}</ref> Dalam kasus di mana akar '' m ''<sup>th</sup> harus nyata dan positif, semua solusi diberikan oleh<ref>{{cite journal | author = Newman M | year = 1981 | title = A radical diophantine equation | doi = 10.1016/0022-314x(81)90040-8 | journal = [[Journal of Number Theory]] | volume = 13 | issue = 4| pages = 495–498 }}</ref>
:<math>a=rs^m</math>
:<math>b=rt^m</math>
:<math>c=r(s+t)^m</math>
untuk bilangan bulat positif '' r, s, t '' dengan '' s '' dan '' t '' koprima.
=== Eksponen rasional ===
Untuk persamaan Diophantine <math>a^{n/m} + b^{n/m} = c^{n/m}</math> dengan '' n '' tidak sama dengan 1, Bennett, Glass, dan Székely membuktikan pada tahun 2004 untuk '' n ''> 2, bahwa jika '' n '' dan '' m '' koprima, maka ada solusi bilangan bulat jika dan hanya jika 6 membagi '' m '', dan <math>a^{1/m}</math>, <math>b^{1/m},</math> dan <math>c^{1/m}</math> adalah akar kompleks keenam yang berbeda dari bilangan riil yang sama.<ref>{{cite journal
| last1 = Bennett | first1 = Curtis D.
| last2 = Glass | first2 = A. M. W.
| last3 = Székely | first3 = Gábor J.
| doi = 10.2307/4145241
| issue = 4
| journal = American Mathematical Monthly
| mr = 2057186
| pages = 322–329
| title = Fermat's last theorem for rational exponents
| volume = 111
| year = 2004| jstor = 4145241
}}</ref>
=== Eksponen bilangan bulat negatif ===
====''n'' = −1====
Semua solusi bilangan bulat primitif (yaitu, solusi tanpa faktor prima yang sama untuk semua ''a'', ''b'', dan ''c'') ke [[persamaan optik]] <math>a^{-1} + b^{-1} = c^{-1}</math> dapat ditulis sebagai<ref>Dickson, pp. 688–691.</ref>
: <math>a = mk + m^2,</math>
: <math>b = mk + k^2,</math>
: <math>c = mk</math>
untuk bilangan bulat positif pada koprima ''m'', ''k''.
====''n'' = −2====
Kasus selanjutnya ''n'' = −2 juga memiliki solusi tak terhingga, dan ini memiliki interpretasi geometris dalam istilah [[Segitiga bilangan bulat#Segitiga Pythagoras dengan ketinggian bilangan bulat dari sisi miring|segitiga siku-siku dengan sisi bilangan bulat dan ketinggian bilangan bulat ke sisi miring]].<ref>{{cite journal |last=Voles |first=Roger |title=Integer solutions of ''a''<sup>−2</sup> + ''b''<sup>−2</sup> = ''d''<sup>−2</sup> |journal=[[Mathematical Gazette]] |volume=83 |issue=497 |date=July 1999 |pages=269–271|doi=10.2307/3619056 |jstor=3619056 }}</ref><ref>{{cite journal |last=Richinick |first=Jennifer |title=The upside-down Pythagorean Theorem |journal=[[Mathematical Gazette]] |volume=92 |date=July 2008 |pages=313–317|doi=10.1017/S0025557200183275 }}</ref> All primitive solutions to <math>a^{-2} + b^{-2} = d^{-2}</math> maka rumus nya ialah
: <math>a = (v^2 - u^2)(v^2 + u^2),</math>
: <math>b = 2uv(v^2 + u^2),</math>
: <math>d = 2uv(v^2 - u^2),</math>
untuk bilangan bulat koprima '' u '', '' v '' dengan ''v'' > ''u''. Interpretasi geometrisnya adalah bahwa '' a '' dan '' b '' adalah kaki bilangan bulat dari segitiga siku-siku dan '' d '' adalah ketinggian bilangan bulat ke sisi miring. Kemudian sisi miring itu sendiri adalah bilangan bulat
: <math>c = (v^2 + u^2)^2,</math>
demikian (''a, b, c'') adalah [[Triple Pythagoras]].
====''n'' < −2====
Tidak ada solusi dalam bilangan bulat untuk <math>a^n + b^n = c^n</math> untuk bilangan bulat ''n'' < −2. Bila ada, persamaan dapat dikalikan dengan <math>a^{|n|} b^{|n|} c^{|n|}</math> untuk memperoleh <math>(bc)^{|n|} + (ac)^{|n|} = (ab)^{|n|}</math>, which is mustahil oleh Teorema Terakhir Fermat.
=== dugaan abc ===
[[Dugaan abc]] secara kasar menyatakan bahwa jika tiga bilangan bulat positif ''a'', ''b'' dan ''c'' (karena itu namanya) adalah koprime dan memuaskan ''a'' + ''b'' = ''c'', maka [[bilangan bulat radikal|radikal]] '' d '' dari '' abc '' biasanya tidak lebih kecil dari ''c''. Secara khusus, konjektur abc dalam formulasi paling standarnya menyiratkan teorema terakhir Fermat untuk '' n '' yang cukup besar.<ref>{{cite book |title=Algebra |last=Lang |first=Serge |authorlink=Serge Lang |publisher=Springer-Verlag New York |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=211 |year=2002 |page=196}}</ref> [[Dugaan Szpiro#Konjektur Szpiro yang dimodifikasi|konjektur Szpiro yang dimodifikasi]] setara dengan konjektur abc dan oleh karena itu memiliki implikasi yang sama.<ref>{{cite journal | last1=Oesterlé | first1=Joseph | authorlink=Joseph Oesterlé | title=Nouvelles approches du "théorème" de Fermat | url= http://www.numdam.org/item?id=SB_1987-1988__30__165_0 | series=Séminaire Bourbaki exp 694 |mr=992208 | year=1988 | journal=Astérisque | issn=0303-1179 | issue=161 | pages=165–186}}</ref> Versi efektif dari dugaan abc, atau versi efektif dari dugaan Szpiro yang dimodifikasi, menyiratkan Teorema Terakhir Fermat secara langsung..<ref>{{cite journal | last1 = Granville | first1 = Andrew | last2 = Tucker | first2 = Thomas | year = 2002 | title = It's As Easy As abc | url = http://www.ams.org/notices/200210/fea-granville.pdf | journal = Notices of the AMS | volume = 49 | issue = 10| pages = 1224–1231 }}</ref>
== Hadiah dan bukti yang salah ==
[[Berkas:Fermat Last Theorem "proof" registered by Ukraine officials.jpg|thumb|upright|Sertifikat hak cipta Ukraina untuk "bukti" Teorema Terakhir Fermat]]
Pada tahun 1816, dan lagi pada tahun 1850, [[Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis]] menawarkan hadiah untuk bukti umum Teorema Terakhir Fermat.<ref>Aczel, p. 69; Singh, p. 105.</ref> Pada tahun 1857, Akademi memberikan 3.000 franc dan medali emas kepada Kummer untuk penelitiannya tentang angka-angka ideal, meskipun dia belum mengirimkan entri untuk hadiah tersebut.<ref>Aczel, p. 69.</ref> Hadiah lain ditawarkan pada tahun 1883 oleh Akademi Brussel.<ref name="Koshy_2001" >{{cite book | author = Koshy T | year = 2001 | title = Elementary number theory with applications | publisher = Academic Press | location = New York | isbn = 978-0-12-421171-1 | page = 544}}</ref>
Pada tahun 1908, industrialis dan matematikawan amatir Jerman [[Paul Wolfskehl]] mewariskan 100.000 [[Tanda emas Jerman|tanda emas]] sejumlah besar pada saat dan diberikan kepada Göttingen Academy of Sciences untuk menawarkan sebagai hadiah atas bukti lengkap Teorema Terakhir Fermat.<ref>Singh, pp. 120–125, 131–133, 295–296; Aczel, p. 70.</ref> Pada 27 Juni 1908, Akademi menerbitkan sembilan aturan pemberian hadiah. Antara lain, aturan ini mengharuskan bukti dipublikasikan dalam jurnal peer-review; hadiah tidak akan diberikan sampai dua tahun setelah publikasi; dan bahwa tidak ada hadiah yang akan diberikan setelah 13 September 2007, kira-kira satu abad setelah kompetisi dimulai.<ref>Singh, pp. 120–125.</ref> Wiles collected the Hadiah uang Wolfskehl, senilai $50.000, pada 27 Juni 1997.<ref>Singh, p. 284</ref> Pada bulan Maret 2016, Wiles dianugerahi [[Hadiah Abel]] dari pemerintah Norwegia senilai €600.000 untuk "bukti menakjubkan dari Teorema Terakhir Fermat melalui dugaan modularitas untuk eliptik semistabel."<ref>{{cite web
| url = http://www.abelprize.no/c67107/binfil/download.php?tid=67059
| title = The Abel Prize citation 2016
| date = March 2016
| website = The Abel Prize
| publisher = The Abel Prize Committee
| format = PDF
| access-date = 16 March 2016
| archive-date = 2020-05-20
| archive-url = https://web.archive.org/web/20200520195920/https://www.abelprize.no/c67107/binfil/download.php?tid=67059
| dead-url = yes
}}</ref>
Sebelum bukti Wiles, ribuan bukti yang tidak benar telah diserahkan kepada komite Wolfskehl, yang berjumlah kira-kira 10 kaki (3 meter) korespondensi.<ref>Singh, p. 295.</ref> Pada tahun pertama saja (1907–1908), 621 percobaan bukti telah diserahkan, meskipun pada tahun 1970-an, tingkat pengajuan telah menurun menjadi sekitar 3–4 percobaan bukti per bulan. Menurut F. Schlichting, reviewer Wolfskehl, sebagian besar bukti didasarkan pada metode dasar yang diajarkan di sekolah, dan sering diajukan oleh "orang dengan pendidikan teknis tetapi karirnya gagal".<ref>Singh, pp. 295–296.</ref> Dalam kata-kata sejarawan matematika [[Howard Eves]], "Teorema Terakhir Fermat memiliki perbedaan yang khas sebagai masalah matematika yang memiliki jumlah terbesar dari bukti salah".<ref name="Koshy_2001" />
== Dalam budaya populer ==
{{Main|Teorema Terakhir Fermat dalam fiksi}}
Dalam ''[[The Simpsons]]'' episode "[[The Wizard of Evergreen Terrace]]," [[Homer Simpson]] menulis persamaan
:<math>3987^{12} + 4365^{12} = 4472^{12}</math>
di papan tulis, yang tampaknya merupakan contoh berlawanan dengan Teorema Terakhir Fermat. Persamaan yang salah,<ref name=Singh>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=feg_AQAAQBAJ&pg=PA35 |title=The Simpsons and Their Mathematical Secrets |last=Singh |first=Simon |authorlink=Simon Singh |pages=35–36 |year=2013 |publisher=A&C Black |isbn=978-1-4088-3530-2 |language=en}}</ref> tetapi tampaknya benar jika dimasukkan dalam kalkulator dengan 10 [[angka penting]].<ref name=Singh/>
== Lihat pula ==
{{Portal|Matematika}}
* [[Dugaan abc]]
* [[Dugaan Beal]]
* [[Diofantin II.VIII]]
* [[Jumlah perkiraan kekuatan Euler]]
* [[Dugaan Fermat–Catalan]]
* [[Teorema Modularitas]]
* [[Bukti ketidakmungkinan]]
* [[Triple Pythagoras]]
* [[Prima Sophie Germain]]
* [[Jumlah kekuatan]], daftar dugaan dan teorema terkait
* [[Prima Dinding–Matahari–Matahari]]
== Referensi ==
{{Reflist}}
== Bibliografi ==
{{refbegin|30em}}
* {{Cite book|last=Aczel|first=Amir|authorlink=Amir Aczel|title=Fermat's Last Theorem: Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem|date=30 September 1996|publisher=Four Walls Eight Windows|isbn=978-1-56858-077-7|url=https://archive.org/details/fermatslasttheor00acz_pep}}
* {{Cite book | author = Dickson LE | year = 1919 | title = History of the Theory of Numbers. Volume II. Diophantine Analysis | publisher = Chelsea Publishing | location = New York | pages = 545–550, 615–621, 688–691, 731–776| author-link = Leonard Eugene Dickson }}
* {{Cite book | author = Edwards, HM | year = 1997 | title = Fermat's Last Theorem. A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory | publisher = Springer-Verlag | location = New York | series = Graduate Texts in Mathematics | volume = 50| author-link = Harold Edwards (mathematician) }}
* {{Cite book | last = Friberg | first = Joran | year = 2007 | title = Amazing Traces of a Babylonian Origin in Greek Mathematics | publisher =World Scientific Publishing Company | isbn = 978-981-270-452-8}}
* {{Cite journal|author=Kleiner I |year=2000 |title=From Fermat to Wiles: Fermat's Last Theorem Becomes a Theorem |journal=[[Elemente der Mathematik]] |volume=55 |pages=19–37 |url=http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/kleiner.pdf |doi=10.1007/PL00000079 |s2cid=53319514 |url-status=dead |archiveurl=https://www.webcitation.org/5rBbbEvIz?url=http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/kleiner.pdf |archivedate=13 July 2010 |df=dmy }}
* {{Cite book | author = Mordell LJ | year = 1921 | title = Three Lectures on Fermat's Last Theorem | publisher = Cambridge University Press | location = Cambridge| author-link = Louis Mordell }}
* {{Cite book | last = Panchishkin | first = Alekseĭ Alekseevich | year = 2007 | title = Introduction to Modern Number Theory (Encyclopedia of Mathematical Sciences | publisher =Springer Berlin Heidelberg New York | isbn = 978-3-540-20364-3}}
* {{Cite book | author = Ribenboim P | year = 2000 | title = Fermat's Last Theorem for Amateurs | publisher = Springer-Verlag | location = New York | isbn = 978-0-387-98508-4| author-link = Paulo Ribenboim }}
* {{Cite book | author = Singh S | title = Fermat's Enigma |date=October 1998 | publisher = Anchor Books | location = New York | isbn = 978-0-385-49362-8| author-link = Simon Singh | title-link = Fermat's Enigma }}
* {{Cite book | author = Stark H | year = 1978 | title = An Introduction to Number Theory | publisher = MIT Press | isbn = 0-262-69060-8 | url = https://archive.org/details/introductiontonu00star_0 | author-link = Harold Stark }}
{{refend}}
== Bacaan lebih lanjut ==
{{refbegin|30em}}
* {{Cite book|last=Bell|first=Eric T.|title=The Last Problem|url=https://archive.org/details/lastproblem0000bell|location=New York|isbn=978-0-88385-451-8|date=6 August 1998|publisher=The Mathematical Association of America|origyear=1961}}
* {{Cite book|last=Benson|first=Donald C.|title=The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-513919-8|date=5 April 2001}}
* {{Cite book|last=Brudner|first=Harvey J.|authorlink=Harvey J. Brudner|title=Fermat and the Missing Numbers|publisher=WLC, Inc|isbn=978-0-9644785-0-3|year=1994}}
* {{Cite book | last=Edwards|first=H. M. | title=Fermat's Last Theorem | publisher=Springer-Verlag | origyear=1977|date=March 1996| isbn=978-0-387-90230-2|location=New York }}
* {{Cite journal | author = Faltings G |date=July 1995 | url = http://www.ams.org/notices/199507/faltings.pdf|title=The Proof of Fermat's Last Theorem by R. Taylor and A. Wiles|journal=[[Notices of the American Mathematical Society]] |volume=42|issue=7|pages=743–746|issn=0002-9920|author-link=Gerd Faltings }}
* {{Cite book|last=Mozzochi|first=Charles | title=The Fermat Diary |url=https://archive.org/details/fermatdiary0000mozz| date=7 December 2000 | isbn=978-0-8218-2670-6|publisher=American Mathematical Society}}
* {{Cite book | author = Ribenboim P | year = 1979 | title = 13 Lectures on Fermat's Last Theorem | publisher = Springer Verlag | location = New York | isbn = 978-0-387-90432-0| author-link = Paulo Ribenboim }}
* {{Cite book|last=van der Poorten|first=Alf|title=Notes on Fermat's Last Theorem|date=6 March 1996|publisher=WileyBlackwell|isbn=978-0-471-06261-5|url-access=registration|url=https://archive.org/details/notesonfermatsla0000vand}}
* {{Cite journal | last = Saikia | first = Manjil P | date = July 2011 | url = http://www.manjilsaikia.in/publ/projects/kummerFLT.pdf | title = A Study of Kummer's Proof of Fermat's Last Theorem for Regular Primes | journal = IISER Mohali (India) Summer Project Report | bibcode = 2013arXiv1307.3459S | arxiv = 1307.3459 | access-date = 9 March 2014 | archive-url = https://web.archive.org/web/20150922030715/http://www.manjilsaikia.in/publ/projects/kummerFLT.pdf | archive-date = 22 September 2015 | url-status = dead }}
* {{cite book |last=Stevens |first=Glenn |authorlink=Glenn H. Stevens |chapter=An Overview of the Proof of Fermat's Last Theorem |title=Modular Forms and Fermat's Last Theorem |location=New York |publisher=Springer |year=1997 |isbn=0-387-94609-8 |pages=1–16 |chapterurl=https://books.google.com/books?id=Va-quzVwtMsC&pg=PA1 }}
{{refend}}
== Pranala luar ==
{{Portal|Matematika}}
{{Wikibooks}}
{{Wikiquote}}
* {{Britannica|204685|Fermat's last theorem}}
* {{cite web|author=Daney, Charles |year=2003 |url=http://cgd.best.vwh.net/home/flt/flt01.htm |title=The Mathematics of Fermat's Last Theorem |accessdate=5 August 2004 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20040803221632/http://cgd.best.vwh.net/home/flt/flt01.htm |archivedate=3 August 2004 }}
* {{cite web|author=Elkies, Noam D.| url=http://www.math.harvard.edu/~elkies/ferm.html| title=Tables of Fermat "near-misses" – approximate solutions of x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup>}}
* {{cite web|author=Freeman, Larry| year=2005|url=http://www.fermatslasttheorem.blogspot.com| title=Fermat's Last Theorem Blog}} [[Blog]] that covers the history of Fermat's Last Theorem from Fermat to Wiles.
* {{SpringerEOM|title=Fermat's last theorem|id=p/f110070}}
* {{cite arXiv|author=Ribet, Ken| year=1995|title=Galois representations and modular forms| eprint=math/9503219}} Membahas berbagai materi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema Terakhir Fermat: kurva elips, bentuk modular, representasi Galois dan deformasi mereka, konstruksi Frey, dan dugaan Serre dan Taniyama – Shimura.
* {{cite web|author=Shay, David|year=2003| url=http://shayfam.freevar.com/david/flt/index.htm| title=Fermat's Last Theorem| accessdate=14 January 2017}} The story, the history and the mystery.
* {{MathWorld | urlname=FermatsLastTheorem| title=Fermat's Last Theorem}}
* {{cite web | vauthors = O'Connor JJ, Robertson EF | year = 1996 | url = http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat's_last_theorem.html | title = Fermat's last theorem | accessdate = 5 August 2004 | url-status = dead | archiveurl = https://web.archive.org/web/20040804045854/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat%27s_last_theorem.html | archivedate = 4 August 2004 | df = dmy-all }}
* {{cite web |url=https://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/| title=The Proof}} The title of one edition of the PBS television series NOVA, discusses Andrew Wiles's effort to prove Fermat's Last Theorem.
* {{cite web |url=http://vimeo.com/18216532| title= Documentary Movie on Fermat's Last Theorem (1996) }} Simon Singh and John Lynch's film tells the story of Andrew Wiles.
{{Authority control}}
[[Kategori:Teorema Terakhir Fermat| ]]
[[Kategori:1637 dalam sains]]
[[Kategori:1637 perkenalan]]
[[Kategori:Teorema Pythagoras]]
[[Kategori:Teorema dalam teori bilangan]]
[[Kategori:Dugaan yang telah dibuktikan]]
[[Kategori:1995 dalam matematika]]
[[Kategori:Teorema matematika]]
| |||