Nama-nama bilangan besar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Nama bilangan besar |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (39 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
<div style="margin-left:40px;color:grey;font-size:90%">''Halaman ini sedang dikembangkan untuk mengganti halaman [[Daftar bilangan besar]]. Bantu kami mengembangkannya dengan menulis halaman baru untuk membirukan kata yang memiliki [[pranala merah]]. Halaman ini berisi daftar bilangan-bilangan besar.'' ''Mencari tahu apa itu bilangan besar lihat: [[Bilangan besar]].''</div>
'''Nama-nama bilangan besar''' mulai diciptakan sejak zaman dahulu bahkan sebelum [[Zaman Kejayaan Islam|zaman kejayaan islam]] pada [[Abad ke-8 SM|abad ke-8]]. [[Archimedes]], seorang [[matematikawan]] [[yunani]] kuno pada [[abad ke-3 SM]] , menjadi salah satu pencetus awal nama [[bilangan besar]] yang dimasa itu ia gunakan untuk memperkirakan berapa butir [[pasir]] yang dibutuhkan untuk mengisi penuh [[Alam semesta|alam semseta]] ini, yaitu sebanyak sepuluh myriad-myriads dalam orde <math>16</math> yang setara dengan<math>{\displaystyle {10^{63}}}</math>.<ref name=v/><ref name=Analysis/> Sejak saat itu, banyak bilangan-bilangan besar yang bermunculan terutama pada [[abad ke-19]], saat [[Georg Cantor]] memperkenalkan [[kardinalitas]], [[teori himpunan]] dan konsep [[simbol takhingga|tak terhingga,]] yang membagi tak terhingga menjadi beberapa tingkatan. Diikuti degan [[John Conway]] yang menciptakan [[sistem bilangan]] baru yang disebut [[bilangan surreal]], sistem ini dapat merepresentasikan bilangan besar dan kecil yang jauh dari bilangan pada umumnya. Diikuti lagi dengan matematikawan lain seperti [[Donald Knuth]] yang menciptakan [[Notasi anak panah atas Knuth| notasi anak panah Knuth]] untuk merepresentasikan bilangan yang jauh lebih besar.<ref name=Knuth/><ref name=Goodstein/>
'''Bilangan''' yang lebih besar dari [[triliun]] jarang sekali digunakan dalam kehidupan sehari-hari, bilangan-bilangan tersebut biasanya ditulis dengan [[notasi ilmiah|Notasi Ilmiah]] yang dapat dengan mudah untuk dibaca dan dipahami daripada menggunakan nama yang belum tentu diketahui oleh pembaca. Notasi ilmiah juga dapat mengurangi ambiguitas karena nama bilangan yang sama bisa diartikan sebagai dua bilangan yang berbeda tergantung penggunaan skalanya, seperti bilangan [[desiliun]](skala pendek) yang biasanya ditulis sebagai <math>{\displaystyle {10^{33}}}</math>. Meskipun begitu, kadangkala nama biangan besar dapat diterima dalam menyatakan jumlah yang ekstrim pada suatu pernyataan, misalnya: "Ada sekitar 7,1 oktiliun atom dalam tubuh manusia dewasa”.<ref name=atom/>
<div style="color:grey;font-size:90%">
lihat juga: [[The Sand Reckoner]]
</div>
== Penggunaan Slaka Pendek dan Skala Panjang ==
<div style="color:grey;font-size:90%">lihat halaman asli: [[Skala panjang dan skala pendek]]</div>
Terdapat beberapa [[Skala (statistik)|skala]] angka yang digunakan pada negara-negara di seluruh dunia untuk menentukan nama bilangan. Negara [[indonesia]], [[Belanda]], [[Australia]], [[Arab Saudi]], sebagian besar negara [[Afrika]] dan beberapa negara lain menggunakan [[Skala panjang dan skala pendek|Skala pendek]]. Prosedur pengambilan nama ini menggunakan bentuk <math>\displaystyle {10^{3x + 3}} </math> yang berarti angka dengan kelipatan 1.000 diberi nama yang berbeda. Seperti bilangan [[kuadriliun]] yang merupakan kelipatan 1.000 dari bilangan dibawahnya, [[triliun]]. Sedangkan sebagian besar Negara [[Eropa]], Negara-negara [[Bahasa Spanyol|berbahasa Spanyol]] di [[Amerika latin]] menggunakan [[Skala panjang dan skala pendek|Skala panjang]], yang mengambil nama bilangan setiap kelipatan 1.000.000. Skala ini mengambil bentuk <math>\displaystyle {10^{6x+3}} </math>, yang mana bilangan kuadriliun dalam skala ini merupakan kelipatan 1.000.000 dari bilangan triliun.
Selain dua skala tadi, ada beberapa negara yang menggunakan cara mereka sendiri untuk menentukan nama bilangan. Negara [[India]], [[Bangladesh]], [[Nepal]] dan [[pakistan]] menggunakan ''lakh'' atau ''lac'' dan ''crore'' <ref name=bellos/> didalam sistem penomoran weda dengan kelipatan 100. Negara [[Tiongkok]], [[taiwan]], [[jepang]], [[Korea Selatan|Korea selatan dan utara]] menggunakan sistem angka [[Myriad (bilangan)|myriad]] dan memiliki nama khusus pada bilangan sampai <math>10^{88}</math>. Selain itu masih ada banyak sekali sistem lain yang berbeda selain ini, tapi negara yang menggunakan sistem diluar itu sedikit jumlahnya.<ref name=scale/>
== Daftar bilangan besar umum ==
Nama bilangan yang sama dapat mewakili nilai yang berbeda tergantung sistem bilangan yang digunakan pada suatu negara. Bilangan yang terdapat didalam tabel ini terbatas dikarenakan referensi yang kurang untuk membuktikan kebenaran dan keberadaan nama-nama tersebut (Untuk bilangan yang lebih besar lagi lihat halaman asli: [[Daftar bilangan besar]]). Selain referensi yang kurang, isi tabel yang terbatas ini juga dikarenakan bilangan yang menggunakan penggunaan skala lain selain skala pendek tidak disertakan dalam tabel karena kurang relevan dengan matematika dalam negara [[Indonesia]].
==== Panduan penggunaan tabel ====
Huruf "<math>x</math>" dalam kolom paling kiri tabel menunjukkan bilangan ke <math>x</math> yang digunakan untuk mengambil nama bilangan dengan nilai <math>10</math> pangkat <math>3x+3</math> atau <math>6x+3</math> yang menghasilkan nilai berbeda, tergantung bagaimana bilangan itu dihitung dalam suatu sistem pengambilan nama (didalam tabel ini menggunakan [[Skala panjang dan skala pendek]]).
Kolom "Nama bilangan" menujukkan nama bilangan yang akan dibedakan nilainya pada kolom selanjutnya.
{| class="wikitable"
|+Daftar bilangan besar umum
!<math>x</math>
! style="background-color:#F0F8FF;" | Nama bilangan
! style="background-color:#87CEEB;" | [[Skala panjang dan pendek|Skala pendek]] <math>10^{3x + 3}</math>
! style="background-color:#FF69B4;" |[[Skala panjang dan pendek|Skala panjang]] <math>10^ {6x + 3}</math>
|-
| rowspan="2" |1
|[[Juta]] (million)
| rowspan="2" style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>6</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>6</sup>
|-
|[[Juta]] (milliard)
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>9</sup>
|-
|2
|[[Miliar]]
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>9</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>12</sup>
|-
|3
|[[Triliun]]
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>12</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>18</sup>
|-
|4
|[[Kuadriliun]]
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>15</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>24</sup>
|-
|5
|[[Kuintiliun]]
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>18</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>30</sup>
|-
|6
|[[Sekstiliun]]
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>21</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>36</sup>
|-
|7
|septiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>24</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>42</sup>
|-
|8
|Oktiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>27</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>48</sup>
|-
|9
|Noniliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>30</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>54</sup>
|-
|10
|Desiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>33</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>60</sup>
|-
|11
|Undesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>36</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>66</sup>
|-
|12
|Duodesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>39</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>72</sup>
|-
|13
|Tredesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>42</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>78</sup>
|-
|14
|Kuatuordesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>45</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>84</sup>
|-
|15
|Kuindesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>48</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>90</sup>
|-
|16
|Seksdesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>51</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>96</sup>
|-
|17
|Septendesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>54</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>102</sup>
|-
|18
|Oktodesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>57</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>108</sup>
|-
|19
|Novemdesiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>60</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>114</sup>
|-
|20
|Vigintiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>63</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>120</sup>
|-
|100
|Sentiliun
| style="background-color:#add8e6;" | 10<sup>303</sup>
| style="background-color:#FFC0CB;" | 10<sup>600</sup>
|}
[[Bilangan]] dalam tabel ini diambil dari berbagai buku dan kamus [[Bahasa Inggris|berbahasa inggris]] yang menyediakan definisi dari suatu bilangan untuk skala panjang maupun skala pendek.
<ref name=ahdel/><ref name=collins/><ref name=cambridge/><ref name=oed_2/><ref name=oed_web/><ref name=random/><ref name=nsoed/><ref name=webster/><ref name=rowlett/>
== Penggunaan nama-nama bilangan besar ==
'''Nama-nama bilangan besar''' relatif jarang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Namun dalam beberapa konteks, nama-nama itu banyak digunakan. Sebagai contoh, negara yang mengalami [[hiperinflasi]] seperti [[Hungaria]] mencetak uang dengan nilai numerik tertinggi dalam sejarah senilai 1 [[sekstiliun]] pengő (<math>10^{21}</math> atau 1 miliar bilpengő) pada tahun 1946. Negara Zimbabwe juga pernah mengalami hiperinflasi, negara ini pernah mencetak 100 triliun <math>(10^{14})</math> dolar Zimbabwe , yang pada saat itu bernilai sekitar [[Dolar Amerika Serikat|USD]]$30.<ref name=zimbabwe/> Pada 31 Oktober 2024, [[pengadilan]] [[Rusia]] menjatuhkan denda kepada perusahaan [[Google]] sebesar US$ 20 Desilun (<math>\displaystyle {2 \times 20^{34}}</math> [[Dolar Amerika Serikat|Dolar AS]]) atau ₽ 2 Undesiliun (<math>\displaystyle {2 \times 10^{36}}</math> [[Rubel Rusia]]). Dengan alasan Google memblokir media pro [[Pemerintah Rusia]] di [[YouTube]].<ref>{{Cite web|last=Ziady|first=Hanna|date=2024-10-31|title=Russia fines Google $20,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 {{!}} CNN Business|url=https://edition.cnn.com/2024/10/31/tech/google-fines-russia/index.html|website=CNN|language=en|access-date=2024-11-01}}</ref><ref>{{Cite web|title=Russia fines Google more than entire world's GDP|url=https://www.bbc.com/news/articles/cdxvnwkl5kgo|website=www.bbc.com|language=en-GB|access-date=2024-11-01}}</ref><ref>{{Cite web|last=Putri|first=Virgina Maulita|title=Rusia Minta Google Bayar Denda yang Jumlahnya Tidak Masuk Akal|url=https://inet.detik.com/cyberlife/d-7616664/rusia-minta-google-bayar-denda-yang-jumlahnya-tidak-masuk-akal|website=detikinet|language=id|access-date=2024-11-01}}</ref>
Nama-nama bilangan besar yang jumlahnya sangat banyak ini jarang ditemukan. Bahkan nama-nama yang paling umum dalam konteks ini seperti sekstiliun pun jarang digunakan. Dalam rumpun [[Ilmu|sains]] dan [[astronomi]], bidang yang cukup sering memuncul bilangan besar, nama-nama tersebut hampir selalu ditulis dengan [[notasi ilmiah]]. Dalam notasi ini, bilangan besar dinyatakan sebagai 10 dengan [[Tika atas|superskrip]] numerik atau bilangan berpangkat, misalnya "Emisi sinar-X dari galaksi radio adalam <math>\displaystyle {1,3 \times 10^{45}} </math> [[joule]]." Bila bilangan seperti <math>\displaystyle {10^{45}}</math> perlu diucapkan dengan kata-kata, bilangan tersebut cukup diucapkan sebagai "Sepuluh pangkat empat puluh lima." Dan ini jelas lebih mudah dan jelas dibandingkan dengan mengucapkan "[[quattuordecillion]]", yang ambigu karena memiliki arti berbeda dalam [[Skala panjang dan pendek|skala panjang dan skala pendek]].
Bila suatu bilangan mewakili kuantitas dan bukan hitungan, awalan [[Sistem Satuan Internasional|SI]] dapat digunakan. Dengan demikian "femtodetik", bukan "seperempat triliun detik" meskipun sering kali superskrip sepuluh digunakan sebagai pengganti awalan yang sangat tinggi atau sangat rendah. Dalam beberapa kasus, satuan khusus digunakan, seperti [[parsek]] dan [[tahun cahaya]] bagi para astronom atau fisikawan partikel. Meskipun demikian, bukan berarti nama bilangan-bilangan besar ini tidak menarik atau bahkan tidak digunakan, justru bilangan besar memiliki daya tarik tersendiri secara intelektual, dan memberi nama pada blangan tersebut merupakah salah satu cara orang mencoba mengonseptualisasikan untuk memahaminya.
Salah satu contoh paling awal dari diciptakannya nama bilangan besar adalah pada buku [[The Sand Reckoner]] ''(Sang penghitung pasir)'', di mana [[Archimedes]] memberikan sebuah sistem untuk menamai angka-angka besar. Archimedes menyebut bilangan dibawah <math>10^8</math> sebagai bilangan "orde pertama", orde pertama ini juga disebut sebagai "satuan orde kedua" . Kelipatan dari satuan orde kedua<math>(10^8)</math> ini kemudian [[Perkalian|dikalikan]] dengan dirinya sendiri<math>(10^8 \times 10^8 = 10^{16})</math> hingga menghasilkan "orde kedua". Setelah mengalikan satuan orde kedua dengan dirinya sendiri, bilangan ini disebut sebagai "orde kedua" atau “satuan orde ketiga”<math>(10^{16})</math> yang kelipatan dari dirinya dendiri adalah orde ketiga. Metode [[Perkalian|multiplikasi]] orde tertentu dengan dirinya sendiri ini dilakukan terus-menerus hingga mendapatkan satuan orde ke-10.000, yaitu <math>(10^8)^{(10^8)}</math>.
Setelah melakukan hal ini, Archimedes menyebut orde yang telah ia definisikan ini sebagai "orde periode pertama", dan menyebut orde terakhir dari periode ini, <math>(10^8)^{(10^8)}</math> sebagai "unit periode kedua". Dia kemudian menyusun orde periode kedua dengan mengambil kelipatan unit ini dengan metode yang sama dengan metode penyusunan orde periode pertama. Dengan melanjutkan prosedur ini, dia akhirnya sampai pada orde periode ke-myriad-myriad. Angka terbesar yang disebutkan oleh Archimedes adalah angka terakhir dalam periode ini, yaitu <math>((10^8)^{(10^8)})^{(10^8)}=10^{8 \times 10^{16 }}</math>.
Cara lain untuk mendeskripsikan angka ini adalah angka satu yang diikuti oleh ([[Skala panjang dan pendek|skala pendek]]) delapan puluh [[kuadriliun]] angka nol. atau dapat juga divisualisasikan dengan cara ini <math>\displaystyle { \underbrace {100 \cdots 000}_{(8 \times 10^{15 } ) }}</math>.
Archimedes kemudian memperkirakan jumlah butiran pasir yang diperlukan untuk mengisi alam semesta yang diketahui, dan menemukan bahwa jumlahnya tidak lebih dari "seribu myriad angka ke-delapan" <math>{\displaystyle (10^{63}).}</math><sup>[<nowiki/>[[Templat:Butuh rujukan|butuh rujukan]]]</sup>
Sejak saat itu, banyak orang lain yang terlibat dalam pengejaran untuk mengkonseptualisasikan dan menamai angka-angka yang tidak memiliki eksistensi di luar imajinasi. Salah satu motivasi untuk pengejaran semacam itu adalah yang dikaitkan dengan penemu kata googol, yang yakin bahwa setiap angka yang terbatas "harus memiliki nama". Motivasi lain yang mungkin adalah persaingan antara siswa dalam kursus [[Pemrograman|pemrograman komputer]], di mana latihan yang umum dilakukan adalah menulis program untuk menghasilkan angka dalam bentuk kata-kata dalam bahasa Inggris.<sup>[<nowiki/>[[Templat:Butuh rujukan|butuh rujukan]]]</sup>
<div style="color:grey;font-size:90%">lihat halaman asli: [[The Sand Reckoner]]</div>
== Asal-usul "angka kamus standar" ==
[[File:Chuquet.gif|thumb|600px|alt=Deskripsi alternatif]]
Kata bymillion dan trimillion pertama kali dicatat pada tahun 1475 dalam manuskrip [[Jehan Adam]]. Selanjutnya, [[Nicolas Chuquet]] menulis buku 'Triparty en la science des nombres' yang tidak diterbitkan pada masa hidupnya. Namun, sebagian besar isinya disalin oleh [[Estienne de La Roche]] untuk bukunya yang diterbitkan pada tahun 1520, [[L'arismetique]]. Buku Chuquet berisi sebuah bagian di mana ia menunjukkan sebuah angka besar yang ditandai ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari enam digit, dengan komentar sebagai <sup><nowiki/></sup>berikut:
<div style="margin-left:40px">''<span lang="fro" dir="ltr">Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinqe quyllion Le six<sup>e</sup> sixlion Le sept.<sup>e</sup> sept.<sup>e</sup> septyllion Le huyt<sup>e</sup> ottyllion Le neuf<sup>e</sup> nonyllion et ainsi des ault'<sup>s</sup> se plus oultre on vouloit precede.</span>''</div>
(Atau jika Anda lebih suka, tanda pertama dapat menandakan million, tanda kedua byllion, tanda ketiga tryllion, tanda keempat quadrillion, tanda kelima quyillion, tanda keenam sixlion, tanda ketujuh septyllion, tanda kedelapan ottyllion, tanda kesembilan nonyllion, dan seterusnya dengan tanda lain yang Anda inginkan).
Adam dan Chuquet menggunakan skala panjang yang menghitung kekuatan angka satu juta. Artinya, "bymillion" menurut Adam (atau "bymillion" menurut Chuquet) berarti 10<sup>12</sup>, dan "trimillion" menurut Adam (atau "tryllion" menurut Chuquet) berarti 10<sup>18</sup>.<sup>[<nowiki/>[[Templat:Butuh rujukan|butuh rujukan]]]</sup>
== Keluarga googol ==
Nama [[googol]] dan [[googolplex]] ditemukan oleh keponakan [[Edward Kasner]], Milton Sirotta, dan diperkenalkan dalam buku Kasner dan Newman yang berjudul [[Mathematics and the Imagination]]<ref name=kasner/> tahun 1940 pada kutipan berikut:
Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan sebuah nama untuk sebuah angka yang sangat besar, yaitu angka satu yang diikuti dengan seratus angka nol di belakangnya. Dia sangat yakin bahwa angka ini terbatas, dan oleh karena itu dia juga yakin bahwa angka ini harus memiliki nama. Pada saat yang sama dia menyarankan "googol", dia juga memberikan nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "googolplex." Googolplex jauh lebih besar daripada googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan dengan cepat oleh penemu nama tersebut. Pertama kali disarankan bahwa googolplex harus berjumlah satu, diikuti dengan menulis angka nol sampai Anda merasa lelah. Ini adalah gambaran tentang apa yang akan terjadi jika seseorang mencoba menulis googolplex, namun setiap orang akan merasa lelah pada waktu yang berbeda dan tidak akan pernah bisa membuat [[Primo Carnera|Carnera]] menjadi ahli matematika yang lebih baik daripada [[Albert Einstein|Dr. Einstein]], hanya karena ia memiliki daya tahan yang lebih baik. Maka, googolplex adalah bilangan terbatas tertentu, sama dengan 1 yang diikuti dengan angka nol ''sebanyak satu googol'' dibelakangnya.
{| class="wikitable"
|+
!Nilai
!Nama
!Wewenang
|-
|<math>\displaystyle {10^{100}}</math>
|Googol
|Kanser dan Newman, Kamus (lihat di atas)
|-
|<math>\displaystyle {10^{googol}={10^{10^{100}}}}</math>
|Googolplex
|Kanser dan Newman, Kamus (lihat di atas)
|}
[[John Horton Conway]] dan [[Richard Kenneth Guy|Richard K. Guy]]<ref name=conway/> menyarankan agar N-plex digunakan sebagai nama untuk <math>\displaystyle {10^N}</math>. Hal ini memunculkan nama [[googolplexplex]] sebagai <math>\displaystyle {10^{googolplex}={10^{10^{10^{100}}}}}</math> . Conway dan Guy<ref name=conway/> telah mengusulkan agar ''N-minex'' digunakan sebagai nama untuk <math>\displaystyle {10^{-N}}</math>, sehingga memunculkan nama googolminex untuk kebalikan dari googolplex, yang dituliskan sebagai <math>\displaystyle {10^{-10^{100}}}</math>. Tapi tak satu pun dari nama-nama ini yang digunakan secara luas. Nama googol dan googolplex masing-masing menginspirasi nama [[Google|perusahaan Internet Google]] dan [[kantor pusat]] perusahaannya, [[Googleplex]].
== Referensi ==
{{reflist|30em|refs=
<ref name=Analysis>
{{Cite book
|url=https://www.worldcat.org/oclc/51607350
|title=A history of analysis
|date=2003
|publisher=American Mathematical Society
|others=H. N. Jahnke|isbn=0-8218-2623-9
|location=Providence, RI|oclc=51607350
| pages = 22
}}</ref>
<ref name=Knuth>
{{cite journal
| last =Knuth
| first = Donald E.
| year=1976
|title=Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness |journal=Science
| volume=194
|issue=4271
| pages=1235–1242
| doi=10.1126/science.194.4271.1235
| pmid=17797067
|bibcode=1976Sci...194.1235K| s2cid = 1690489}}
</ref>
<ref name=Goodstein>
{{cite journal
| author= R. L. Goodstein
| title= Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory
| journal= Journal of Symbolic Logic
|date=Dec 1947
| volume= 12
| issue= 4
| pages= 123–129
| doi= 10.2307/2266486
| jstor= 2266486
| s2cid= 1318943
}}</ref>
<ref name=atom>{{Cite web
|title=Questions and Answers - How many atoms are in the human body?
|url=https://education.jlab.org/qa/mathatom_04.html#:~:text=In%20summary,%20for%20a%20typical,about%201/10%20is%20carbon.
|website=education.jlab.org
|access-date=2024-08-31}}</ref>
<ref name=v>[http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Ilan.Vardi/sand_reckoner.ps Archimedes, The Sand Reckoner 511 R U, by Ilan Vardi], accessed 28-II-2007.</ref>
<ref name=zimbabwe>
{{cite web
| title=Zimbabwe rolls out Z$100tr note
| url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/africa/7832601.stm
| date=2009-01-16
| publisher=BBC News
| access-date=2022-09-25
}}
</ref>
<ref name=conway>
{{cite book
| title=The Book of Numbers
| first1=J. H.
| last1=Conway
| first2=R. K.
| last2=Guy
| publisher=Springer Science & Business Media
| year=1998
| isbn=0-387-97993-X
| pages=15{{hyphen}}16
| url=https://books.google.com/books?id=rfLSBwAAQBAJ
}}
</ref>
<ref name=bellos>
{{cite book
| title=Alex's Adventures in Numberland
| first1=Alex
| last1=Bellos
| publisher=A&C Black
| year=2011
| isbn=978-1-4088-0959-4
| page=114
| url=https://books.google.com/books?id=FA_HwoEzSQUC
}}
</ref>
<ref name=ahdel>
{{cite book
| title=The American Heritage Dictionary of the English Language
| year=2000
| publisher=Houghton Mifflin
| isbn=0-395-82517-2
| edition=4th
| url=https://archive.org/details/americanheritage0000unse_a1o7
| url-access=registration
}}
</ref>
<ref name=collins>
{{cite web
| title=Collins English Dictionary
| publisher=HarperCollins
| url=https://www.collinsdictionary.com/
}}
</ref>
<ref name=cambridge>
{{cite web
| title=Cambridge Dictionaries Online
| publisher=Cambridge University Press
| url=http://dictionary.cambridge.org/
}}
</ref>
<ref name=oed_2>
{{cite book
| title=The Oxford English Dictionary
| year=1991
| edition=2nd
| publisher=Clarendon Press
| isbn=0-19-861186-2
| url=https://books.google.com/books?id=dpIwuwEACAAJ
}}
</ref>
<ref name=oed_web>
{{cite web
| title=Oxford English Dictionary
| publisher=Oxford University Press
| url=http://www.oed.com
| url-access=subscription
}}
</ref>
<ref name=random>
{{cite book
| title=The Random House Dictionary of the English Language
| publisher=Random House
| year=1987
| edition=2nd
| isbn=
}}
</ref>
<ref name=nsoed>
{{cite book
| title=The New Shorter Oxford English Dictionary
| publisher=Oxford University Press
| first1=Lesley
| last1=Brown
| first2=William
| last2=Little
| year=1993
| isbn=0198612710
| url=https://books.google.com/books?id=UCzGvQEACAAJ
}}
</ref>
<ref name=webster>
{{cite book
| title=Webster's Third New International Dictionary of the English Language, Unabridged
| first1=Noah
| last1=Webster
| publisher=Merriam-Webster
| year=1981
| isbn=0877792011
| url=https://books.google.com/books?id=CXR-tTsHo58C
}}
</ref>
<ref name=rowlett>
{{cite web
| title=How Many? A Dictionary of Units of Measures
| first1=Russ
| last1=Rowlett
| url=http://www.unc.edu/~rowlett/units/index.html
| archive-url=https://web.archive.org/web/20000301234049/http://www.unc.edu/~rowlett/units/index.html
| archive-date=2000-03-01
| publisher=Russ Rowlett and the University of North Carolina at Chapel Hill
| access-date=2022-09-25
}}
</ref>
<ref name=kasner>
{{cite book
| title=Mathematics and the Imagination
| first1=Edward
| last1=Kasner
| first2=James
| last2=Newman
| publisher=Simon and Schuster
| year=1940
| isbn=0-486-41703-4
| url=https://books.google.com/books?id=-bXDAgAAQBAJ
}}
</ref>
<ref name=scale>
{{Cite web
|title=Long and short scales - Infogalactic: the planetary knowledge core
|url=https://infogalactic.com/info/Long_and_short_scales
|website=infogalactic.com|access-date=2024-09-01}}</ref>
}}
[[Kategori:Angka]]
[[Kategori:Sistem bilangan]]
[[Kategori:Bilangan]]
[[Kategori:Integers]]
[[Kategori:Bilangan besar]]
| |||