Wikipedia

Matematika: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
[revisi terperiksa][revisi terperiksa]
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Vygukt (bicara | kontrib)
235 suntingan
k Sedikit merapikan artikel.
Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
k Membatalkan 1 suntingan oleh 180.252.164.28 (bicara) ke revisi terakhir oleh Dewinta88 (TW)
Tag: Pembatalan halaman dengan galat kutipan
(25 revisi perantara oleh 14 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
'''Matematika''' adalah bidang studi yang menemukan dan mengorganisasikan metode, [[teori]] dan [[teorema]] yang dikembangkan dan dibuktikan untuk kebutuhan [[Ilmu|ilmu-ilmu empiris]] (sains) dan matematika itu sendiri. Area matematika mencakup: [[teori bilangan]] (studi tentang bilangan), [[aljabar]] (studi tentang rumus dan struktur terkait), [[geometri]] (studi tentang bentuk dan ruang), [[Analisis matematis|analisis]] (studi tentang perubahan berkelanjutan), dan [[teori himpunan]] (sekarang digunakan sebagai fondasi matematika).
{{Ilmu|cTopic=Ilmu formal}}
[[Berkas:Euclid.jpg|jmpl|272px|[[Euklides]] (sedang memegang [[jangka sorong]]), matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh [[Raffaello Sanzio]] di dalam detail ini dari ''[[Sekolah Athena]]'' (1509–1511).{{efn|Tidak ada perupaan atau penjelasan tentang wujud fisik Euklides yang dibuat selama masa hidupnya yang masih bertahan dari zaman kuno. Oleh karena itu, penggambaran Euklides di dalam karya seni bergantung pada daya khayal seniman (''lihat [[Euklides]]'').}}]]{{MathTopicTOC}}
'''Matematika'''{{efn|1=Sebelumnya disebut pula '''ilmu hisab'''.}} ({{etymology|grc|''{{wikt-lang|grc|μάθημα}}'' ({{grc-transl|μάθημα}})|pengetahuan, pemikiran, pengkajian, pembelajaran}}), adalah bidang ilmu, yang mencakup studi tentang topik-topik seperti bilangan ([[aritmetika]] dan [[teori bilangan]]),<ref name="OED">{{cite web |url=http://oed.com/view/Entry/114974 |title=mathematics, ''n.'' |publisher=Oxford University Press |website=Oxford English Dictionary |year=2012 |access-date=16 Juni 2012 |quote=The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis. |archive-url=https://web.archive.org/web/20191116075558/https://www.oed.com/view/Entry/114974 |archive-date=16 Nopember 2019 |url-status=live }}</ref> rumus dan struktur terkait ([[aljabar]]),<ref name="Kneebone">{{cite book |title=Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey |publisher=Dover |author=Kneebone, G.T. |year=1963 |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 |isbn=978-0-486-41712-7 |quote=Mathematics&nbsp;... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}</ref> bangun dan ruang tempat mereka berada ([[geometri]]),<ref name=OED/> dan besaran serta perubahannya ([[kalkulus]] dan [[analisis matematis|analisis]]).<ref name="LaTorre">{{cite book |title=Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change |publisher=Cengage Learning |first1=Donald R. |last1=LaTorre |first2=John W. |last2=Kenelly |first3=Sherry S. |last3=Biggers |first4=Laurel R. |last4=Carpenter |first5=Iris B. |last5=Reed |first6=Cynthia R. |last6=Harris |year=2011 |page=2 |url=https://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 |isbn=978-1-4390-4957-0 |quote=Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}</ref><ref name="Ramana">{{cite book |title=Applied Mathematics |publisher=Tata McGraw–Hill Education |author=Ramana |year=2007 |page=2.10 |url=https://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2–PA10 |isbn=978-0-07-066753-2 |quote=The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}</ref><ref name="Ziegler">{{cite book |title=An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research |publisher=Springer |author=Ziegler, Günter M. |author-link=Günter M. Ziegler |year=2011 |page=vii |chapter-url=https://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 |isbn=978-3-642-19532-7 |chapter=What Is Mathematics?}}</ref> Tidak ada kesepakatan umum tentang ruang lingkup yang tepat atau [[epistemologi|status epistemologisnya]].<ref name="Mura">{{cite journal|author=Mura, Roberta|date=Dec 1993|title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences|journal=Educational Studies in Mathematics|volume=25|issue=4|pages=375–85|doi=10.1007/BF01273907|jstor=3482762|s2cid=122351146}}</ref><ref name="Runge">{{cite book|author1=Tobies, Renate|title=Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry|author2=Helmut Neunzert|publisher=Springer|year=2012|isbn=978-3-0348-0229-1|page=9 |url=https://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 |quote=[I]t is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.|author1-link=Renate Tobies|name-list-style=amp}}</ref>
 
Matematika melibatkan deskripsi dan manipulasi dari [[Objek matematika|objek-objek abstrak]] yang terdiri antara [[Abstraksi (matematika)|abstraksi]] dari alam, atau entitas abstrak murni yang ditetapkan untuk memiliki sifat-sifat (properti) tertentu, disebut [[aksioma]].
Matematika selalu berkembang, misalnya di [[Tiongkok]] pada tahun 300 [[Sebelum Masehi|SM]], di [[India]] pada tahun 100 [[Masehi|M]], dan di Arab pada tahun 800 [[Masehi|M]], hingga zaman [[Renaisans]], ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan [[sains|penemuan ilmiah]] baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika. Berlanjut hingga kini,<ref>Eves</ref> matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk [[ilmu alam]], [[teknik]], [[kedokteran]]/[[medis]], dan [[ilmu sosial]] seperti [[ekonomi]], dan [[psikologi]]. [[Matematika terapan]], cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti [[statistika]] dan [[teori permainan]].
 
Matematika berguna di banyak bidang, termasuk [[ilmu alam]], [[rekayasa]], [[kedokteran]], [[keuangan]], [[ilmu komputer]], dan [[ilmu sosial]]. Beberapa bidang matematika, seperti [[statistika]] dan [[teori permainan]], dikembangkan dalam korelasi langsung dengan terapannya, dan sering dikelompokkan dengan namasebagai [[matematika terapan]]. Bidang matematika lainnya dikembangkan secara independen dari aplikasiterapan apa pun (dan oleh karena itu disebut [[matematika murni]]), tetapi aplikasiterapan praktis sering ditemukan kemudian.{{sfn|Peterson|2001|p=12}}<ref name="wigner1960" /> Contoh yang tepat adalah masalah [[faktorisasi prima]], yang merujuk kepada [[Euklides]], tetapi yang tidak memiliki aplikasiterapan praktis sebelum digunakan dalam sistem kripto [[RSAkeamanan jaringan]] (untuk keamanan [[jaringan komputerRSA]]).▼
Matematika banyak digunakan dalam [[ilmu pengetahuan]] untuk fenomena pemodelan. Hal ini memungkinkan ekstraksi perkiraan kuantitatif dari hukum-hukum percobaan. Misalnya, pergerakan planet dapat diprediksi dengan akurasi tinggi menggunakan [[Hukum gravitasi universal Newton|hukum gravitasi Newton]] yang dipadukan dengan perhitungan matematis. Ketakbergantungan kebenaran matematis dari percobaan manapun menyiratkan bahwa keakuratan perkiraan semacam itu hanya bergantung pada kecukupan model untuk menggambarkan kenyataan. Jadi, ketika munculnya beberapa perkiraan yang tidak tepat, itu berarti bahwa model harus diperbaiki atau diubah, bukan berarti matematika salah. Misalnya, presesi apsis atau perihelium Merkurius tidak dapat dijelaskan dengan hukum gravitasi Newton, tetapi dijelaskan secara akurat oleh [[relativitas umum]] [[Einstein]]. Pengesahan percobaan teori Einstein ini menunjukkan bahwa hukum gravitasi Newton hanyalah hampiran (yang masih sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari).
 
Matematika sangat penting di banyak bidang, termasuk [[ilmu alam]], [[rekayasa]], [[kedokteran]], [[keuangan]], [[ilmu komputer]], dan [[ilmu sosial]].
▲Beberapa bidang matematika, seperti [[statistika]] dan [[teori permainan]], dikembangkan dalam korelasi langsung dengan terapannya, dan sering dikelompokkan dengan nama [[matematika terapan]]. Bidang matematika lainnya dikembangkan secara independen dari aplikasi apa pun (dan oleh karena itu disebut [[matematika murni]]), tetapi aplikasi praktis sering ditemukan kemudian.{{sfn|Peterson|2001|p=12}}<ref name=wigner1960 /> Contoh yang tepat adalah masalah [[faktorisasi prima]], yang merujuk kepada [[Euklides]], tetapi yang tidak memiliki aplikasi praktis sebelum digunakan dalam sistem kripto [[RSA]] (untuk keamanan [[jaringan komputer]]).
 
== Etimologi ==
Baris 15 ⟶ 10:
Demikian pula, salah satu dari dua aliran pemikiran utama dalam [[Pythagoreanisme]] dikenal sebagai the ''mathēmatikoi'' (μαθηματικοί)—yang pada saat itu berarti "pembelajar" daripada "matematikawan" dalam pengertian modern.
 
Dalam [[bahasa Latin]], dan dalam bahasa Inggris sampai sekitar tahun 1700, istilah ''matematika'' lebih sering berarti "[[astrologi]]" (atau kadang-kadang "[[astronomi]]") daripada "matematika"; artinya secara bertahap berubah menjadi apa yang sebagaimana dipahami sekarang ini sejak tahun 1500-an hingga 1800-an. Hal ini berakibat pada beberapa penerjemahan yang keliru. Misalnya, seruan peringatan dari [[Agustinus dari Hippo|Santo Agustinus]] bahwa orang Kristen harus waspada terhadap ''mathematici'', yang berarti astrolog, kadang-kadang salah diterjemahkan sebagai ''kutukan matematikawan''.<ref name="Boas">{{cite book | title=Lion Hunting and Other Mathematical Pursuits: A Collection of Mathematics, Verse, and Stories by the Late Ralph P. Boas, Jr | publisher=Cambridge University Press | author=Boas, Ralph | author-link=Ralph P. Boas Jr. | year=1995 | orig-year=1991 | page=257 | chapter-url=https://books.google.com/books?id=f-EWj5WtQHgC&pg=PA257 | chapter=What Augustine Didn't Say About Mathematicians | isbn=978-0-88385-323-8 | access-date=17 Januari 2018 | archive-date=20 Mei 2020 | archive-url=https://web.archive.org/web/20200520183837/https://books.google.com/books?id=f-EWj5WtQHgC&pg=PA257 | url-status=live }}</ref>
 
Bentuk jamak sering dipakai di dalam [[bahasa Inggris]], seperti juga di dalam [[bahasa Prancis]] bentuk jamak {{lang|fr|les mathématiques}} (dan jarang digunakan sebagai [[derivasi|turunan]] bentuk tunggal {{lang|fr|la mathématique}}), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung [[Gender (tata bahasa)|netral]] ''mathematica'' ([[Cicero]]), berdasarkan bentuk jamak {{lang|el|τὰ μαθηματικά}} (''ta mathēmatiká''), yang dipakai [[Aristoteles]] (384–322&nbsp;SM), yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis", meskipun dapat diterima bahwa bahasa Inggris hanya meminjam kata sifat ''mathematic(al)'' dan diikuti bentuk kata benda ''mathematics'', setelah mengikuti pola ''[[:en:physics|physics]]'' dan ''[[:en:metaphysics|metaphysics]]'', yang dipinjam dari bahasa Yunani.<ref name=oxforddict>''[[:en:The Oxford Dictionary of English Etymology|The Oxford Dictionary of English Etymology]]'', ''[[Oxford English Dictionary]], ''sub'' "mathematics", "mathematic", "mathematics"''</ref> Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda jamak ''mathematics'' berubah menjadi bentuk tunggal ''mathematic'' bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai ''math'' di [[Amerika Utara]] dan ''maths'' di tempat lain.<ref name=maths>[http://oed.com/view/Entry/114982 "maths, ''n.''"] dan [http://oed.com/view/Entry/114962 "math, ''n.3''"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200404201407/http://oed.com/view/Entry/114982 |date=4 April2020 }}. ''Oxford English Dictionary,'' on-line version (2012).</ref>
 
== Sejarah ==
Baris 52 ⟶ 47:
== Definisi yang diajukan ==
{{main|Definisi|Filsafat matematika}}
[[Berkas:Mathematics.png|jmpl|Gambar yang menunjukkan macam-macam hal yang bisa dikerjakan dengan matematika.]]
 
Tidak ada kesepakatan umum mengenai definisi pasti atau [[epistemologi|epistemologi status]] matematika.<ref name="Mura" /><ref name="Runge" /> Banyak matematikawan profesional yang tidak tertarik pada definisi matematika, atau menganggapnya tidak dapat ditentukan.<ref name="Mura" /> Bahkan tidak ada kesepakatan tentang apakah matematika adalah seni atau sains.<ref name="Runge" /> Beberapa orang hanya mengatakan, "Matematika adalah apa yang matematikawan lakukan."<ref name="Mura" />
 
Baris 120 ⟶ 115:
Dalam praktiknya, matematikawan biasanya dikelompokkan dengan ilmuwan, dan matematika memiliki banyak kesamaan dengan ilmu fisika, terutama penalaran deduktif dari asumsi. Matematikawan mengembangkan hipotesis matematika, dikenali sebagai [[konjektur]], menggunakan [[metode coba-coba]] dengan [[intuisi]] juga, serupa dengan apa yang dilakukan oleh ilmuwan.<ref>{{Cite web|url=https://undsci.berkeley.edu/article/mathematics|title=The science checklist applied: Mathematics|website=undsci.berkeley.edu|access-date=2019-10-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20191027021023/https://undsci.berkeley.edu/article/mathematics|archive-date=27 Oktober 2019|url-status=live}}</ref> [[Matematika percobaan]] dan metode komputasi seperti simulasi juga kian penting dalam matematika.
 
Kini, semua ilmu pengetahuan menghadapi masalah yang dipelajari oleh matematikawan, dan sebaliknya, hasil dari matematika sering menimbulkan pertanyaan dan realisasi baru dalam ilmu pengetahuan. Misalnya, [[fisikawan]] [[Richard Feynman]] memadukan penalaran matematika dan wawasan fisika untuk menemukan [[rumus integral lintasan]] dari [[mekanika kuantum]]. Di pihak lain, [[teori dawai]] adalah kerangka kerja yang diusulkan untuk menyatukan banyak fisika modern yang telah mengilhami teknik dan hasil baru dalam matematika.<ref>{{Cite journal |title=The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus |journal=Physics Today |volume=54 |issue=8 |page=48 |author=Meinhard E. Mayer |year=2001 |bibcode=2001PhT....54h..48J |doi=10.1063/1.1404851|issn=0031-9228 }}</ref>
 
[[File:Carl Friedrich Gauss.jpg|upright|thumb|left|[[Carl Friedrich Gauss]], dikenali sebagai pangeran-nya para matematikawan]]
Baris 206 ⟶ 201:
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam [[ilmu pengetahuan alam]] dan [[kalkulus]] telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyelidikinya. [[Fungsi (matematika)|Fungsi-fungsi]] muncul di sini sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang [[bilangan real]] dan fungsi-fungsi berperubah real dikenal sebagai [[analisis riil]], dengan [[:en:Complex analysis|analisis kompleks]] lapangan yang setara untuk [[bilangan kompleks]].
 
[[Hipotesis Riemann]], salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. [[:en:Functional analysis|Analisis fungsional]] memusatkan perhatian pada [[ruang]] fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan [[analisis fungsional]] adalah [[mekanika kuantum]].
 
Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai [[persamaan diferensial]]. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan [[:en:dynamical system|sistem dinamik]]; [[teori chaos|teori kekacauan (''chaos'']] mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku [[:en:Deterministic system|deterministik]] yang masih saja belum terdugakan.
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Matematika"