Teori peluang: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
menambahkan informasi pada subjudul titik sampel |
k Menambah Kategori:Statistika menggunakan HotCat Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
| (19 revisi perantara oleh 12 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Rapikan|2=Kalimat pengantar perlu diperbaiki karena sangat membingungkan.}}
'''Teori peluang''' adalah cabang [[matematika]] yang bersangkutan dengan [[peluang]], analisis fenomena acak. Objek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadian: abstraksi matematis non-deterministik peristiwa atau kuantitas terukur yang dapat berupa kejadian tunggal atau berkembang dari waktu ke waktu dalam mode tampaknya acak. Jika koin individu melemparkan atau gulungan [[dadu]] dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar dan teorema limit pusat.▼
▲'''Teori peluang''' adalah salah satu cabang [[matematika]] yang bersangkutan dengan [[peluang]]
Sebagai dasar matematika untuk [[statistik]], teori peluang adalah penting untuk kegiatan manusia banyak yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam mekanika statistik. Sebuah penemuan besar [[fisika]] abad kedua puluh adalah sifat peluang fenomena fisik pada skala atom, dijelaskan dalam [[mekanika kuantum]].▼
Jika satu koin dilemparkan atau sebuah [[dadu]] dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari, dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar, dan [[teorema limit pusat]].
== Ruang peluang ==▼
Misalkan <math> ( \Omega, \mathcal{A} ) </math> ruang terukur, yaitu <math> \Omega </math> suatu himpunan dan <math> \mathcal{A} </math> sebuah [[aljabar sigma|aljabar σ]] pada <math> \Omega </math>.▼
Himpunan <math> \Omega </math> disebut '''ruang sampel''' dan anggota aljabar σ disebut '''kejadian'''.▼
Kemudian, misalkan <math> P </math> suatu [[Ukuran (matematika)|ukuran]] pada <math> \mathcal{A} </math>, sedemikian sehingga <math> P ( \Omega ) = 1 </math>, yaitu <math> P: \mathcal{A} \rightarrow [0,1] </math> fungsi yang memenuhi sifat-sifat berikut:▼
# <math> P ( A ) \geq 0 </math> untuk semua <math> A \in \mathcal{A} </math>.▼
# <math> P ( \emptyset ) = 0 </math>.▼
# <math> P \left( \bigcup _{i=1} ^\infty A _ i \right) = \sum _{i=1} ^\infty P ( A _i ) </math> untuk semua <math> A _1, A _2, \ldots \in \mathcal{A} </math> yang saling asil.▼
# <math> P ( \Omega ) = 1 </math>.▼
Selanjutnya, <math> ( \Omega, \mathcal{A}, P ) </math> disebut '''ruang peluang'''.▼
▲Sebagai dasar [[matematika]] untuk [[statistik]], teori peluang adalah hal penting untuk kegiatan manusia disebabkan banyak hal yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam [[Mekanika statistika|mekanika statistik]]. Sebuah penemuan besar [[fisika]] abad kedua puluh adalah sifat peluang fenomena fisik pada [[skala atom]], dijelaskan dalam [[mekanika kuantum]].
== Ruang Sampel ==▼
Ruang sampel (<math> \Omega </math>) adalah himpunan yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. ▼
== Sejarah ==
Teori peluang muncul pada abad ke-17, dimana teori peluang digunakan untuk mencari kemungkinan gagal dan berhasil dalam permainan dadu dan kartu. Selain itu, teori peluang digunakan untuk kegiatan yang bersifat prakiraan seperti prakiraan curah hujan dan kemenangan pertandingan.<ref name=":1" />
▲== Ruang peluang ==
▲Misalkan <math> (
▲Himpunan <math> \Omega </math> disebut '''ruang sampel''' dan anggota aljabar σ disebut '''kejadian'''.
▲Kemudian, misalkan <math> P </math> suatu [[Ukuran (matematika)|ukuran]] pada <math> \mathcal{A} </math>, sedemikian sehingga <math> P (
▲
[[Berkas:Dice.jpg|jmpl|Setiap [[dadu]] memiliki enam sisi, sehingga secara matematis dapat disimpulkan bahwa peluang setiap sisi untuk muncul adalah 1/6.]]
▲Ruang sampel
:<math> \Omega = \{e_1, \dots, e_n\} </math>
di mana <math> \Omega </math> adalah ruang sampel serta <math>n</math> adalah banyaknya hasil (bisa terhingga atau tak terhingga). Misalnya, pelemparan sebuah dadu yang seimbang, semua kemungkinan nilai yang muncul <math> \Omega </math> = <math>\{1,2,3,4,5,6\}</math>. Contoh lainnya, semua kemungkinan nilai yang muncul pelemparan dua buah koin setimbang ialah <math> \Omega = \{\text{GG}, \text{GA}, \text{AG}, \text{AA}\} </math>, di mana <math>\text{G}</math> dan <math>\text{A}</math> masing-masing menyatakan gambar dan angka.
{{Rapikan|2=Daftar cuman isinya nama-nama kartu.}}
Titik sampel merupakan elemen atau unsur dalam ruang sampel.<ref name=":0">{{Cite book|last=Dris|first=J.|date=2011|url=|title=Matematika Jilid 3 untuk SMP dan MTs Kelas IX|location=Jakarta|publisher=Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional|isbn=9789790956674|pages=145|url-status=live}}</ref> Dalam pelemparan sebuah dadu yang menjadi titik sampelnya yaitu mata dadu dari angka 1 hingga 6 { {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} }, maka kemungkinan titik sampel yang akan didapatkan dalam sebuah pelemparan dadu adalah salah satu angka tersebut.▼
▲== Titik Sampel ==
▲Titik sampel merupakan elemen atau unsur dalam ruang sampel.<ref>{{Cite book|last=Dris|first=J.|date=2011|url=|title=Matematika Jilid 3 untuk SMP dan MTs Kelas IX|location=Jakarta|publisher=Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional|isbn=9789790956674|pages=145|url-status=live}}</ref> Dalam pelemparan sebuah dadu yang menjadi titik sampelnya yaitu mata dadu dari angka 1 hingga 6 { {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} } maka kemungkinan titik sampel yang akan didapatkan dalam sebuah pelemparan dadu adalah salah satu angka tersebut.
Pada pelemparan sebuah koin atau dua buah koin titik sampelnya adalah bagian angka (A) atau gambar (G) {A} dan {G}. Sementara itu, pada pengocokan seperangkat [[Kartu remi|kartu bridge]] yang berjumlah 52 titik sampelnya yaitu :
Baris 71 ⟶ 69:
# Angka 9 bergambar wajik
# Angka 9 bergambar hati
# Angka 9 bergambar semanggi
# Angka 10 bergambar daun
# Angka 10 bergambar wajik
# Angka 10 bergambar hati
# Angka 10 bergambar semanggi
# Jack daun
# Jack wajik
# Jack hati
# Jack semanggi
# Queen daun
# Queen wajik
# Queen hati
# Queen semanggi
# King daun
# King wajik
# King hati
# King semanggi
#
== Peluang Kejadian ==
{{Tanpa referensi|date=Oktober 2021}}
Kejadian (<math> \mathcal{A} </math>) adalah [[himpunan bagian]] dari ruang sampel yang memiliki karakteristik tertentu. Kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, ....)▼
Sebagai contoh, pada pelemparan dua buah koin setimbang maka kejadian munculnya sisi angka adalah <math> \mathcal{A} </math> = (GA,
== Frekuensi relatif ==
Frekuensi relatif adalah besar peluang dari percobaan-percobaan yang telah dilakukan seperti pada ilustrasi seorang anak melempar dadu sebanyak 50 kali, ia mendapatkan angka 3 sebanyak 15 kali.
Frekuensi Relatif atau Fr dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut,
<math>F_r = \frac{n}{a}</math>.
n= banyaknya kejadian yang muncul
▲Kejadian (<math> \mathcal{A} </math>) adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang memiliki karakteristik tertentu. Kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, ....)
a= banyaknya kejadian atau percobaan seluruhnya<ref name=":0" /><ref name=":1">{{Cite book|last=Kusumawardani|first=Linda|date=2011|url=|title=Matematika untuk SMP dan MTs|location=Jakarta|publisher=Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional|isbn=9789790956919|pages=184|url-status=live}}</ref>
▲Sebagai contoh, pada pelemparan dua buah koin setimbang maka kejadian munculnya sisi angka adalah <math> \mathcal{A} </math> = (GA, AG, AA} sebanyak 3 kejadian.
== Lihat pula ==
* [[Peluang (matematika)|Peluang]]
== Referensi ==
{{Reflist}}
{{bidang matematika}}
[[Kategori:Teori peluang| ]]
[[Kategori:Matematika]]
[[Kategori:Statistika]]
| |||