Teori peluang: Perbedaan antara revisi

'''Teori peluang''' adalah cabang [[matematika]] yang bersangkutan dengan [[peluang]], analisis fenomena acak. Objek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadian: abstraksi matematis non-deterministik peristiwa atau kuantitas terukur yang dapat berupa kejadian tunggal atau berkembang dari waktu ke waktu dalam mode tampaknya acak. Jika koin individu melemparkan atau gulungan [[dadu]] dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar dan teorema limit pusat.▼

Sebagai dasar matematika untuk [[statistik]], teori peluang adalah penting untuk kegiatan manusia banyak yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam mekanika statistik. Sebuah penemuan besar [[fisika]] abad kedua puluh adalah sifat peluang fenomena fisik pada skala atom, dijelaskan dalam [[mekanika kuantum]].▼

== Ruang peluang ==▼

Misalkan <math> ( \Omega, \mathcal{A} ) </math> ruang terukur, yaitu <math> \Omega </math> suatu himpunan dan <math> \mathcal{A} </math> sebuah [[aljabar sigma|aljabar σ]] pada <math> \Omega </math>.▼

Himpunan <math> \Omega </math> disebut '''ruang sampel''' dan anggota aljabar σ disebut '''kejadian'''.▼

Kemudian, misalkan <math> P </math> suatu [[Ukuran (matematika)|ukuran]] pada <math> \mathcal{A} </math>, sedemikian sehingga <math> P ( \Omega ) = 1 </math>, yaitu <math> P: \mathcal{A} \rightarrow [0,1] </math> fungsi yang memenuhi sifat-sifat berikut:▼

# <math> P ( A ) \geq 0 </math> untuk semua <math> A \in \mathcal{A} </math>.▼

# <math> P ( \emptyset ) = 0 </math>.▼

# <math> P \left( \bigcup _{i=1} ^\infty A _ i \right) = \sum _{i=1} ^\infty P ( A _i ) </math> untuk semua <math> A _1, A _2, \ldots \in \mathcal{A} </math> yang saling asil.▼

# <math> P ( \Omega ) = 1 </math>.▼

Selanjutnya, <math> ( \Omega, \mathcal{A}, P ) </math> disebut '''ruang peluang'''.▼

== Ruang Sampel ==▼

Ruang sampel (<math> \Omega </math>) adalah himpunan yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. ▼