|
Dalam [[matematika]], '''bilangan irasional''' adalah [[bilangan riil]] yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai <math> \frac{a/}{b} </math>, dengan <math>a</math> dan <math>b</math> sebagai [[bilangan bulat]] dan <math>b</math> tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan [[bilangan rasional]]. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan [[Pi|π]], <math> \sqrt2 </math>, dan bilangan [[e (konstanta matematika)|e]].
Bilangan π<math>\pi</math> sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi
: = 3,1415926535.... atau
: = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...
: = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..
dan untuk bilangan <math>e</math>:
: = 2,7182818....
== Sejarah ==
[[FileBerkas:Square root of 2 triangle.svg|rightka|thumbjmpl|150px|Bilangan <math>\scriptstyle\sqrt{2}</math> adalah bilangan irasional.]]
Dalam doctorate in Absentia-nya dipada tahun 1799, ''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree , '' .(Sebuah bukti baru teorema bahwa setiap [[fungsi aljabar]] rasional yang tidak terpisahkan dari satu variabel dapat diselesaikan menjadi faktor nyata pada derajat pertama atau kedua), Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[ Aljabaraljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polynomialpolinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu [[akar ]] kompleks. Namun banyak matematikawan termasuk [[ :En:Jean le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert. ▼Menurut sejarah, penemu bilangan irasional adalah [[Hippasus|Hippasus dari Metapontum]] (ca. [[500 SM]]). Sayangnya, penemuannya tersebut justru menyebabkan ia dihukum mati oleh [[Pythagoras]] karena dianggap penganut [[ajaran sesat]].
Namun sekali lagi, ironisnya, dengan menggunakan standar sekarang percobaan milik Gauss tidak dapat diterima, yang menyebabkan penggunaan secara implisit teorema Kurva Jordan didalamdi dalam kurva [[ Fraktalfraktal]]. Bagaimanapun, dia secara berkelanjutan memberikan tiga bukti-bukti yang lain,yang terakhir pada 1849 yang dikenal sukar. Upayanya dalam meng-klarifikasimengklarifikasi konsep mengenai [[bilangan kompleks]] memang banyak dibicarakan ( dari contoh bilangan irasional paling terkenal:<math>\sqrt{-x} = i \sqrt x</math>, memecahnya dengan menempatkan minus pada satu tingkat di bawah sumbu imajiner dan x pada sumbu positif real, Gauss mengubah bilangan irasional yang sebelumnya dianggap bilangan ''antara ada dan tiada'' menjadi dapat diperhitungkan, lihat secara khusus polar kompleks). ▼Abad ke-19 melihat kecepatan perkembangan dari [[bilangan imajiner]] untuk menjadikannya berdaya guna ditangan Abraham de Moivre,dan secara khusus Leonhard Euler.Penyelesaian teori mengenai [[bilangan kompleks]] di abad ke-19 mendiferensiasi bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden,bukti keberadaan bilangan transenden,dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional yang telah lama dipikirkan sejak [[Euclid]]. ▼Tahun 1872 menyaksikan publikasi dari teori-teori dari Karl Weierstrass(oleh muridnya,Ernst Kossak),Eduard Heine (Crelle's Journal, 74),Georg Cantor (Annalen, 5), dan Richard Dedekind.Meray memulai pada 1869,sama dengan Heine,tetapi teorinya dikutip secara umum pada 1872. ▼Pecahan kontinyu,yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional,mendapat perhatian ditangan Euler,dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan [[Joseph Louis Lagrange]].Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya,sebagaimana banyak sekali kontributor untuk aplikasi mengenai subyek ini. ▼
Gauss juga memberikan kontibusikontribusi sangat penting bagi Teori[[teori Bilanganbilangan]]. Didalam Di dalam bukunya dipada tahun 1801, ''Disquisitiones Arithmeticae '' ( [[bahasa Latin ]]:, ArithmeticalInvestigasi InvestigationsAritmetika), yang mana, dalam sekiandalam banyak hal, Gauss memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk ke-kongruenankekongruenan dan emnggunakannyamenggunakannya dalam presentasi yang baik didalamdi dalam [[aritmetika]] modular. ▼▲Dalam doctorate in Absentia-nya di tahun 1799,''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree,''.Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[Aljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polynomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu [[akar]] kompleks.Namun banyak matematikawan termasuk [[Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.
▲Abad ke-19 melihat kecepatanmenyaksikan perkembangan daricepat konsep [[bilangan imajiner]] untukdi menjadikannya berdaya guna ditangantangan Abraham de Moivre,dan secara khusus [[Leonhard Euler ]], yang menjadikannya lebih berdaya guna. Penyelesaian teori mengenai [[bilangan kompleks]] dipada abad ke-19 mendiferensiasimembedakan bilangan irasional menjadi [[bilangan aljabar ]] dan transenden ,bukti. Bukti keberadaan bilangan transenden, dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional yang telah lama dipikirkan sejak [[Euclid]].
▲Namun sekali lagi,ironisnya,dengan menggunakan standar sekarang percobaan milik Gauss tidak dapat diterima,yang menyebabkan penggunaan secara implisit teorema Kurva Jordan didalam kurva [[Fraktal]].Bagaimanapun,dia secara berkelanjutan memberikan tiga bukti-bukti yang lain,yang terakhir pada 1849 yang dikenal sukar.Upayanya dalam meng-klarifikasi konsep mengenai [[bilangan kompleks]] memang banyak dibicarakan(lihat secara khusus polar kompleks).
▲Tahun 1872 menyaksikan publikasi dari teori-teori dari [[Karl Weierstrass ]] (oleh muridnya, Ernst Kossak), Eduard Heine (Crelle's Journal, 74), [[Georg Cantor ]] (Annalen, 5), dan [[Richard Dedekind ]]. Meray memulai pada 1869, sama dengan Heine, tetapi teorinya dikutip secara umum pada 1872.
▲Gauss juga memberikan kontibusi sangat penting bagi Teori Bilangan.Didalam bukunya di tahun 1801,Disquisitiones Arithmeticae (Latin, Arithmetical Investigations),yang mana,dalam sekian banyak hal,memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk ke-kongruenan dan emnggunakannya dalam presentasi yang baik didalam [[aritmetika]] modular.
▲Pecahan kontinyukontinu, yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional, mendapat perhatian ditangandi tangan Euler, dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan [[Joseph Louis Lagrange]]. Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya, sebagaimana seperti juga banyak sekali kontributor untuk aplikasipenerapan mengenai subyek ini.
== Lihat pula ==
{{portal|matematika}}
* [[Bilangan asli]]
* [[Bilangan bulat]]
* [[Bilangan cacah]]
* [[Bilangan imajiner]]
* [[Bilangan kompleks]]
* [[Bilangan riil]]
* [[Bilangan rasional]]
* [[Bilangan riilprima]]
* [[HippasusBilangan komposit]]
* [[Pecahan]]
{{Sistem Bilangan}}
{{matematika-stub}}
[[Kategori:Bilangan]]
{{Link FA|lmo}}
[[ar:عدد غير نسبي]]
[[az:İrrasional ədədlər]]
[[be:Іррацыянальны лік]]
[[bg:Ирационално число]]
[[bn:অমূলদ সংখ্যা]]
[[bs:Iracionalan broj]]
[[ca:Nombre irracional]]
[[cs:Iracionální číslo]]
[[da:Irrationale tal]]
[[de:Irrationale Zahl]]
[[el:Άρρητος αριθμός]]
[[en:Irrational number]]
[[eo:Neracionala nombro]]
[[es:Número irracional]]
[[et:Irratsionaalarvud]]
[[eu:Zenbaki irrazional]]
[[fa:عدد گنگ]]
[[fi:Irrationaaliluku]]
[[fiu-vro:Irratsionaalarv]]
[[fr:Nombre irrationnel]]
[[ga:Uimhir éagóimheasta]]
[[gl:Número irracional]]
[[he:מספר אי-רציונלי]]
[[hi:अपरिमेय संख्या]]
[[hr:Iracionalni broj]]
[[hu:Irracionális szám]]
[[is:Óræðar tölur]]
[[it:Numero irrazionale]]
[[ja:無理数]]
[[ka:ირაციონალური რიცხვი]]
[[kk:Рабайсыз сан]]
[[ko:무리수]]
[[la:Numerus irrationalis]]
[[lmo:Nümar irazziunaal]]
[[lo:ຈຳນວນອະປົກກະຕິ]]
[[lt:Iracionalusis skaičius]]
[[lv:Iracionāls skaitlis]]
[[mk:Ирационален број]]
[[ml:അഭിന്നകസംഖ്യ]]
[[mn:Иррационал тоо]]
[[mr:अपरिमेय संख्या]]
[[ms:Nombor bukan nisbah]]
[[nl:Irrationaal getal]]
[[nn:Irrasjonale tal]]
[[no:Irrasjonalt tall]]
[[pl:Liczby niewymierne]]
[[pt:Número irracional]]
[[ro:Număr irațional]]
[[ru:Иррациональное число]]
[[scn:Nùmmuru irrazziunali]]
[[sh:Iracionalni broj]]
[[simple:Irrational number]]
[[sk:Iracionálne číslo]]
[[sl:Iracionalno število]]
[[sr:Ирационалан број]]
[[sv:Irrationellt tal]]
[[ta:விகிதமுறா எண்]]
[[te:అనిష్ప సంఖ్య]]
[[th:จำนวนอตรรกยะ]]
[[tr:İrrasyonel sayılar]]
[[uk:Ірраціональні числа]]
[[ur:غیرناطق عدد]]
[[vi:Số vô tỉ]]
[[vls:Irrationoale getalln]]
[[yo:Nọ́mbà aláìníìpín]]
[[zh:無理數]]
[[zh-yue:無理數]]
| 