Pi: Perbedaan antara revisi

Bilangan '''{{pi}}''' (kadang-kadang ditulis '''pi''') adalah sebuah [[konstanta]] dalam [[matematika]] yang merupakan perbandingan keliling [[lingkaran]] dengan [[diameter]]nya. Nilai {{pi}} dalam 20 tempat desimal adalah 3,1415926927386177273814159265358979323846. Banyak rumus dalam [[matematika]], sains, dan [[teknik]] yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari [[konstanta matematika]] yang penting. {{pi}} adalah [[bilangan irasional]], yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian [[bilangan bulat]] (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan {{pi}}; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai yang sama persis dengan {{pi}}.) Oleh karena itu pula, [[representasi desimal]] {{pi}} tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal {{pi}} tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. {{pi}} adalah [[bilangan transenden]]tal, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koefisien rasional. Transendensi bilangan {{pi}} menjadi dalil bahwa [[Masalah klasik matematika kuno|teka-teki matematika kuno]] untuk[[Mempersegikan lingkaran|mengkuadratkan lingkaran]] dengan hanya [[Lukisan jangka dan mistar|menggunakan jangka dan penggaris]] tidak mungkin dapat dipecahkan.

Rasio {{math|''C''/''d''}} bernilai konstan tak tergantung pada ukuran lingkaran. Contohnya, jika suatu lingkaran memiliki diameter dua kali lipat daripada lingkaran lainnya, ia juga akan memiliki keliling yang dua kali lipat lebih besar, sehingganya nilai rasio {{math|''C''/''d''}} akan tetap sama. Definisi {{pi}} seperti ini secara implisit menggunakan [[geometri Euklides]]. Walaupun gagasan akan lingkaran juga dapat diperluas ke dalam [[geometri non-Euklides]], namun lingkaran yang baru ini tidak akan lagi memenuhi rumus {{math|{{pi}} {{=}} ''C''/''d''}}.<ref name="Arndt" /> Terdapat pula definisi {{pi}} lainnya yang tidak menyebut-nyebut lingkaran sama sekali, yakni: {{pi}} adalah bilangan yang bernilai dua kali lipat dari bilangan positif terkecil {{math|''x''}} yang mana {{math|[[Kosinus|cos]](''x'')}} sama dengan 0.<ref name="Arndt" /><ref>{{cite book|last=Rudin|first=Walter|title=Principles of Mathematical Analysis|url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi|publisher=McGraw-Hill|year=1976|isbn=0-07-054235-X|ref=harv}}, p 183.</ref>