Rumus Vieta untuk Pi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Ariandi Lie (bicara | kontrib) Added {{Expand language}} tag(✨) |
k clean up, added orphan tag |
||
| (7 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Orphan|date=Desember 2024}}
{{About|rumus {{pi}}|rumus mengenai polinomial|rumus Vieta}}
{{Expand language|topic=|langcode=en|otherarticle=Viète's formula|date=Desember 2024}}
[[File:Viète's formula.png|thumb|400px|Tulisan tentang rumus Vieta yang pertama kali diperkenalkan dalam {{lang|la|Variorum de rebus mathematicis responsorum, liber VIII}} (1593) karya François Viète.]]
Dalam [[matematika]], '''rumus Vieta untuk pi''' adalah [[Darab takhingga|perkalian takhingga]] [[akar kuadrat tersarang]] yang sama dengan dua kali [[Invers perkalian|invers]] (kebalikan) konstanta [[Pi|{{pi}}]]:
<math display="block">\frac2\pi = \frac{\sqrt 2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt 2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 2}}}2 \cdots</math>
Untuk memudahkan, ungkapan di atas dapat dinyatakan sebagai
<math display="block">\frac2\pi = \prod_{n=1}^{\infty} \cos \frac{\pi}{2^{n+1}}.</math>Nama rumus tersebut diambil dari [[François Viète]] yang memperkenalkannya pada tahun 1593.{{r|beckmann}} Dalam sejarah matematika Eropa, rumus tersebut merupakan yang pertama menggunakan konsep takhingga.{{r|maor}} Oleh karena itu, rumus tersebut dapat secara [[Keketatan matematika|ketat]] dinyatakan sebagai [[Limit (matematika)|limit]] suatu ungkapan.{{r|eymlaf}} Selain itu, penggunaan konsep takhingga pada rumus tersebut menandai awal berdirinya [[Analisis matematis|analisis matematika]]. Rumus tersebut memiliki [[Laju konvergensi|laju konvergensi linier]] dalam menghitung konstanta {{pi}}.{{r|kreminski}} Di samping rumus tersebut, ada banyak rumus sebelum dan sesudahnya dengan keakuratan lebih baik dalam menghitung konstanta tersebut. Selain digunakan untuk menghitung konstanta tersebut, rumus tersebut juga digunakan dalam perhitungan sifat pegas dan massa.{{r|cullerne}} Lebih lanjut, rumus tersebut merupakan contoh tersirat pertama tentang konsep [[Kebebasan statistk|keindependenan statistik]].
Rumus tersebut dapat diperoleh sebagai perkalian takhingga yang berteleskop menuju luas atau [[keliling]] [[poligon]] pada sebuah [[lingkaran]]. Di samping itu, generalisasi rumus tersebut dapat diperoleh dengan menyubtitusi secara berulang [[Daftar identitas trigonometri#Sudut setengah rangkap|rumus setengah rangkap]] [[trigonometri]], penemuan [[Leonhard Euler]], yang salah satu bentuknya merupakan rumus Vieta. Di samping rumus Vieta, ada banyak rumus lain yang menggunakan akar kuadrat tersarang.
== Referensi ==
{{reflist|refs=
Baris 20 ⟶ 24:
| year = 1971
}}</ref>
<ref name=maor>{{cite book
| last = Maor | first = Eli | author-link = Eli Maor
| isbn = 978-1-4008-4282-7
| pages = 50, 140
| publisher = Princeton University Press | location = Princeton, New Jersey
| title = Trigonometric Delights
|language=en
| year = 2011}}</ref>
<ref name=eymlaf>{{cite book
| last1 = Eymard | first1 = Pierre
| last2 = Lafon | first2 = Jean Pierre
| translator-last = Wilson | translator-first = Stephen S.
| contribution = 2.1 Viète's infinite product
| contribution-url = https://books.google.com/books?id=qZcCSskdtwcC&pg=PA44
| isbn = 978-0-8218-3246-2
| mr = 2036595
| pages = 44–46
| publisher = American Mathematical Society | location = Providence, Rhode Island
| title = The Number pi
|language=en
| year = 2004}}</ref>
<ref name=kreminski>{{cite journal
| last = Kreminski | first = Rick
| doi = 10.1080/0025570X.2008.11953549
| issue = 3
| journal = [[Mathematics Magazine]]
| jstor = 27643107
| pages = 201–207
| title = {{pi}} to thousands of digits from Vieta's formula
| volume = 81
|language=en
| year = 2008| s2cid = 125362227
}}</ref>
<ref name=cullerne>{{cite journal
| last1 = Cullerne | first1 = J. P.
| last2 = Goekjian | first2 = M. C. Dunn
| date = December 2011
| doi = 10.1088/0031-9120/47/1/87
| issue = 1
| journal = Physics Education
| pages = 87–91
| title = Teaching wave propagation and the emergence of Viète's formula
|language=en
| volume = 47| s2cid = 122368450
}}</ref>
}}
{{Uncategorized|date=Desember 2024}}
| |||