Logaritma alami: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 18 November 2020 09.41 sunting Akuindo (bicara \| kontrib) 43.743 suntingan Tidak ada ringkasan suntingan ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 7 Februari 2022 20.20 sunting balikkan Bennylin (bicara \| kontrib) Pengurus antarmuka, Pengurus 255.642 suntingan Tidak ada ringkasan suntingan
(14 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Tanpa referensi\|date=Oktober 2021}} {{~~Konstanta~~E (konstanta matematika~~\|e-2~~)}} ~~[[Berkas:Log.svg\|jmpl\|Grafik logaritma alami]]~~ '''Logaritma alami''' atau '''logaritma natural''' ({{Lang-en\|natural logarithm}}) adalah suatu [[logaritma]] yang berbasis ''[[e (konstanta matematika)\|e]]'', di mana ''e'' tersebut adalah '''2,718281828459...''' (dan seterusnya). Logaritma alami [[Definisi\|terdefinisikan]] untuk semua [[bilangan real\|bilangan real (riil)]] positif ''x'' dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan '''0'''. :<math>e \approx 2.718281828459045\dots</math>.<ref>{{Cite web\|title=What is a Logarithm?\|url=http://www.mclph.umn.edu/mathrefresh/logs2.html\|website=www.mclph.umn.edu\|access-date=2020-08-21}}</ref> * Ahli matematika biasanya menggunakan "ln (''x'')" atau "log (''x'')" untuk menotasikan log<sub>e</sub>(''x''), atau yang disebut sebagai logaritma alami dari ''x'', dan menggunakan "log<sub>10</sub>(''x'')" untuk menotasikan logaritma berbasis '''10''' dari ''x''. Logaritma alami [[Definisi\|terdefinisikan]] untuk semua [[bilangan real\|bilangan real (riil)]] positif <math>x</math> dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan <math>0</math>.{{Butuh rujukan}}[[Berkas:Log.svg\|jmpl\|Grafik logaritma alami <math>y = \ln x</math> dengan <math>x > 0</math>]]Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari [[fungsi eksponensial]]. * [[Insinyur]], ahli [[biologi]], dan orang dalam bidang-bidang yang lain, hanya menggunakan "ln (''x'')" (Agar supaya lebih jelas) atau "log<sub>e</sub>(''x'')" untuk menotasikan suatu logaritma alami dari ''x'', dan "log(''x'')" digunakan untuk logaritma berbasis '''10''', [[logaritma\|log<sub>10</sub>]](''x'') atau, dalam konteks teknik [[komputer]], [[logaritma biner\|log<sub>2</sub>]](''x''). :<math>\ e^{\ln(x)} = x \,\!</math> ~~    ~~ untuk semua ''<math>x''</math> yang positif dan▼ :<math>\ ln(e^x) = x \,\! </math> ~~    ~~ untuk semua ''<math>x''</math> yang real.▼ * Kebanyakan dari bahasa komputer mengandung logaritma ini, termasuk beberapa diantaranya ialah: [[C]], [[C++]], [[Fortran]], dan juga [[BASIC]], "log" atau "LOG" berarti logaritma alami. * Pada [[kalkulator]], tombol '''ln''' artinya '''Logaritma alami''', sedangkan tombol '''Log''' adalah untuk logaritma yang berbasis '''10'''. ~~Logaritma Alami termasuk kedalam [[Logaritma]].<ref>https://ilmusofa.blogspot.com/2012/11/turunan-ln-x.html</ref>~~ ~~== Ln sebagai invers fungsi eksponensial alami ==~~ ~~Fungsi ln adalah invers dari [[fungsi eksponensial]]:~~ ▲:<math>\ e^{\ln(x)} = x \,\!</math>      untuk semua ''x'' yang positif dan ▲:<math>\ ln(e^x) = x \,\! </math>      untuk semua ''x'' yang real. Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya ''e'', dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain. == ~~Mengapa disebut "alami"~~Sejarah == {{Main\|Sejarah logaritma}} == Notasi logaritma alami == ~~Sekilas, tampaknya yang lebih pantas disebut "alami" tentunya adalah logaritma yang berbasis 10, karena basis angka yang digunakan pada umumnya juga adalah 10.~~ Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan <math>\ln(x)</math> atau <math>\log(x)</math> untuk menotasikan <math>\log_e (x)</math>. Begitu juga dengan para [[insinyur]], ahli [[biologi]] dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni [[kalkulator]], tombol '''ln''' diartikan sebagai logaritma alami.{{Butuh rujukan}} ~~Namun begitu, ada dua alasan mengapa '''Ln (''x'')''' disebut sebagai logaritma alami:~~ * 1. Persamaan-persamaan yang variabelnya tanpa diketahui merupakan pangkat dari ''e'' jauh lebih sering ditemui dibandingkan yang merupakan pangkat dari 10 (ini karena sifat-sifat "alami" dari [[fungsi eksponensial]] yang dapat menggambarkan pertumbuhan dan peluruhan). * 2. karena logaritma alami dapat didefinisikan dengan mudah menggunakan integral yang dasar atau [[deret Taylor]], ~~Sebagai contohnya bisa dilihat pada turunan di bawah ini:~~ <math>\frac{d}{dx}\log_b(x) =\frac{1}{x \cdot \ln b} </math>▼ ~~Jika basis "b" adalah "e" maka turunan yang didapat dari situ adalah "1/x" dan jika "x=1", maka kemiringan [[kurva\|Kurva-nya]] adalah 1.~~ ~~dan logaritma berbasis lainnya tidak dapat didefinisikan seperti ini.~~ == Definisi == Secara formal, ln(''a'') dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik ([[integral]]) dari 1/''x'' dihitung dari 1 ke ''a'', atau, :<math>\ ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.</math> Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu: :<math>\ ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) \,\!</math> Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan <math>\phi(t)=at</math> dan dengan menggunakan [[rumus substitusi]]: :<math> \begin{align} ~~\ln (ab)~~ \ln (ab) &= \int_1^{ab} \frac{1}{x} \;, \mathrm dx \\ &= \int_1^a \frac{1}{x} \~~; dx~~, \;mathrm dx + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \;, \mathrm dx \\ &= \int_1^{a} \frac{1}{x} \~~; dx~~, \;mathrm dx + \int_1^{b} \frac{1}{t} \;, \mathrm dt \\ &= \ln (a) + \ln (b) \end{align} </math> Bilangan ''e'', selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu ''a'' di mana <math>\ln(a) = 1</math>. == Sifat == Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat [[Logaritma#Sifat\|Sifat Logaritma]]), di antaranya. * <math>\ln 1 = 0</math> * <math>\ln e = 1</math> * <math>\ln ab = \ln a + \ln b</math> ▲ * <math>\ln \frac{da}{dxb}~~\log_b(x)~~ =~~\frac{1}{x~~ \~~cdot~~ln a - \ln b} </math> == Lihat pula == * [[Logaritma natural dari 2]] == Referensi == {{reflist}} {{Daftar fungsi matematika}} {{Authority control}} [[Kategori:Matematika]]