Hukum Benford: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
kTidak ada ringkasan suntingan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (5 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 4:
'''Hukum Benford''', juga dikenal sebagai hukum '''Newcomb–Benford''', '''hukum bilangan anomali''', atau '''hukum digit pertama''', adalah pengamatan bahwa dalam banyak kumpulan [[data]] numerik kehidupan nyata, [[Angka signifikan|digit terdepan]] cenderung kecil.<ref name="BergerHill2011">Arno Berger and Theodore P Hill, [http://digitalcommons.calpoly.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1074&context=rgp_rsr Benford's Law Strikes Back: No Simple Explanation in Sight for Mathematical Gem, 2011]</ref> Dalam himpunan data yang sesuai dengan hukum Benford, angka 1 muncul sebagai digit terdepan utama sekitar 30% setiap saat, sementara 9 muncul sebagai digit terdepan utama kurang dari 5%. Jika digit didistribusikan secara seragam, mereka masing-masing akan muncul sekitar 11,1% dari waktu.<ref>{{Cite web|last=Weisstein, Eric W.|title=Benford's Law|url=http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html|website=MathWorld, A Wolfram web resource|access-date=7 June 2015}}</ref> Hukum Benford juga membuat prediksi tentang distribusi digit kedua, digit ketiga, kombinasi digit, dan seterusnya.
Grafik di sebelah kanan menunjukkan hukum Benford untuk bilangan [[Sistem bilangan desimal|basis 10]], salah satu dari banyak kasus hukum umum tentang bilangan yang dinyatakan dalam basis [[bilangan bulat]] sembarang, yang mengesampingkan kemungkinan bahwa fenomena tersebut mungkin merupakan [[artefak]] dari [[sistem bilangan]] basis 10. Generalisasi lebih lanjut yang diterbitkan pada tahun 1995<ref>{{Cite journal|last=Hill, Theodore|year=1995|title=A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law|url=https://projecteuclid.org/euclid.ss/1177009869|journal=Statistical Science|volume=10|issue=4|doi=10.1214/ss/1177009869}}</ref> termasuk pernyataan serupa untuk kedua digit utama ke- ''n'' serta distribusi gabungan dari ''n'' digit terdepan, yang terakhir mengarah ke akibat wajar di mana digit signifikan ditunjukkan sebagai kuantitas yang [[Independensi (teori probabilitas)|bergantung secara statistik]].
Telah ditunjukkan bahwa hasil ini berlaku untuk berbagai kumpulan data, termasuk tagihan listrik, alamat jalan, harga saham, harga rumah, jumlah penduduk, tingkat kematian, panjang sungai, dan konstanta [[Konstanta fisika|fisik]] dan [[Konstanta matematika|matematika]].<ref>Paul H. Kvam, Brani Vidakovic, ''Nonparametric Statistics with Applications to Science and Engineering'', p. 158</ref> Seperti prinsip umum lainnya tentang data alami—misalnya fakta bahwa banyak kumpulan data didekati dengan baik oleh [[distribusi normal]] —ada contoh ilustratif dan penjelasan yang mencakup banyak kasus di mana hukum Benford berlaku, meskipun ada banyak kasus lain di mana hukum Benford berlaku tetapi tidak dapat dijelaskan secara sederhana.<ref name="BergerHill2020">{{Cite journal|last=Berger|first=Arno|last2=Hill|first2=Theodore P.|date=June 30, 2020|title=The mathematics of Benford's law: a primer|url=https://doi.org/10.1007/s10260-020-00532-8|journal=Stat. Methods Appl.|volume=30|issue=3|pages=779–795|arxiv=1909.07527|doi=10.1007/s10260-020-00532-8}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Cai|first=Zhaodong|last2=Faust|first2=Matthew|last3=Hildebrand|first3=A. J.|last4=Li|first4=Junxian|last5=Zhang|first5=Yuan|date=2020-03-15|title=The Surprising Accuracy of Benford's Law in Mathematics|url=https://doi.org/10.1080/00029890.2020.1690387|journal=The American Mathematical Monthly|volume=127|issue=3|pages=217–237|arxiv=1907.08894|doi=10.1080/00029890.2020.1690387|issn=0002-9890}}</ref> Hukum Benford cenderung paling akurat ketika nilai didistribusikan di beberapa [[Tingkat besaran|urutan besarnya]], terutama jika proses dalam menghasilkan angka dijelaskan oleh [[Hukum perpangkatan|hukum pangkat]] (yang umum di alam).
Hukum ini dinamai berdasarkan fisikawan [[Frank Benford]], yang menyatakannya pada tahun 1938 dalam sebuah makalah berjudul "Hukum Bilangan Anomali",<ref name="Benford">{{Cite journal|last=Frank Benford|author-link=Frank Benford|date=March 1938|title=The law of anomalous numbers|url=https://www.scribd.com/document/209534421/The-Law-of-Anomalous-Numbers|journal=[[Proc. Am. Philos. Soc.]]|volume=78|issue=4|pages=551–572|jstor=984802}} (subscription required)</ref> meskipun sebelumnya hukum serupa telah dinyatakan oleh [[Simon Newcomb]] pada tahun 1881.<ref name="Newcomb">{{Cite journal|last=Simon Newcomb|author-link=Simon Newcomb|year=1881|title=Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers|journal=[[American Journal of Mathematics]]|volume=4|issue=1/4|pages=39–40|bibcode=1881AmJM....4...39N|doi=10.2307/2369148|jstor=2369148}} (subscription required)</ref><ref name="Formann2010">{{Cite journal|last=Formann|first=A. K.|year=2010|editor-last=Morris|editor-first=Richard James|title=The Newcomb–Benford Law in Its Relation to Some Common Distributions|journal=PLOS ONE|volume=5|issue=5|pages=e10541|bibcode=2010PLoSO...510541F|doi=10.1371/journal.pone.0010541|pmc=2866333|pmid=20479878}}</ref>
== Referensi ==
Baris 14:
== Bacaan lebih lanjut ==
== Pranala luar ==
Baris 20:
* [http://www.benfordonline.net/ Benford Online Bibliography], an online bibliographic database on Benford's law.
* [http://testingbenfordslaw.com/ Testing Benford's Law] An open source project showing Benford's law in action against publicly available datasets.
[[Kategori:Hukum statistika]]
[[Kategori:Teori distribusi
| |||