Vektor Euklides: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 8 April 2016 03.09 sunting Irvan Ary Maulana (bicara \| kontrib) Pengecualian blokir IP, Peninjau, Pengembali revisi 7.235 suntingan Menolak perubahan teks terakhir (oleh Teddy Winangun) dan mengembalikan revisi 11422270 oleh Wagino Bot ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 26 Januari 2023 14.55 sunting balikkan Istifai (bicara \| kontrib) 73 suntingan Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala
(32 revisi perantara oleh 19 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: [[Berkas:Vector AB from A to B.svg\|~~right~~ka\|~~thumb~~jmpl\|Sebuah vektor dari ''A'' ke ''B''.]] '''Vektor''' '''spasial''' atau '''vektor Euclides'''; biasa disebut vektor dalam [[matematika]] dan [[fisika]] adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah.<ref>{{Cite ~~Vektor~~web\|title=vector ~~jika~~{{!}} ~~digambar~~Definition & Facts\|url=https://www.britannica.com/science/vector-mathematics\|website=Encyclopedia Britannica\|language=en\|access-date=2020-08-20}}</ref> Vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan [[perpindahan]] dari titik ''A'' ke ''B''.<ref>Indeed in Latin the word ''vector'' means "one who carries"; Latin ''veho'' = "I carry". For historical development of the word ''vector'', see: * {{OED\|vector ''n.''}} * {{cite web \| author = Miller J. \| year = 2007 \| url = http://members.aol.com/jeff570/v.html \| title = Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics \| accessdate = 2008-08-25 \| archiveurl =~~http~~ https://web.archive.org/web/19991004052655/http://members.aol.com/jeff570/v.html \| archivedate = 1999-10-04 \| dead-url = no }}.</ref> Vektor sering ditandai sebagai <math>\overrightarrow{AB}.</math><ref>{{Cite web\|last=says\|first=DEB JYOTI MITRA\|date=2020-04-17\|title=List of Geometry and Trigonometry Symbols\|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/geometry-trigonometry-symbols/\|website=Math Vault\|language=en-US\|access-date=2020-08-20}}</ref> [[Sistem koordinat]] digunakan untuk memberikan pernyataan arah pada vektor. Jenis [[besaran fisika]] yang termasuk ke dalam vektor ialah [[kecepatan]], [[percepatan]], gaya, perpindahan dan momentum dari suatu objek.<ref>{{Cite book\|last=Nurlina dan Riskawati\|first=\|date=2017\|url=https://www.researchgate.net/profile/Nurlina_Nurlina/publication/336285049_FISIKA_DASAR_I/links/5d99bac492851c2f70ef2fec/FISIKA-DASAR-I.pdf\|title=Fisika Dasar I\|location=Makassar\|publisher=LPP Unismuh Makassar\|isbn=978-602-8187-70-1\|pages=9\|url-status=live}}</ref> ~~:<math>\overrightarrow{AB}.</math>~~ ~~Vektor berperan penting dalam [[fisika]]: [[vektor posisi\|posisi]], [[kecepatan]] dan [[percepatan]] objek yang bergerak dan [[gaya (fisika)\|gaya]] dideskripsikan sebagai vektor.~~ == Panjang == Baris 13 ⟶ 10: :<math>\left\\|\mathbf{a}\right\\|=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}</math> yang merupakan konsekuensi dari [[Teorema Pythagoras]] karena vektor dasar '''e'''<sub>1</sub>, '''e'''<sub>2</sub>, '''e'''<sub>3</sub> merupakan vektor-vektor satuan ortogonal. Ini sama dengan akar pangkat dua [[:en:dot product\|produk titik]] dari vektor itu sendiri:<ref>{{Cite web\|date=2013-11-07\|title=1.1: Vectors\|url=https://math.libretexts.org/Bookshelves/Calculus/Supplemental_Modules_(Calculus)/Vector_Calculus/1%3A_Vector_Basics/1.1%3A_Vectors\|website=Mathematics LibreTexts\|language=en\|access-date=2020-08-21}}</ref> ~~Ini sama dengan akar pangkat dua [[:en:dot product\|produk titik]] dari vektor itu sendiri:~~ :<math>\left\\|\mathbf{a}\right\\|=\sqrt{\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}}.</math> ;Vektor satuan ~~(''unit vector'')~~ [[~~Image~~Berkas:Vector normalization.svg\|~~thumb~~jmpl\|~~right~~ka\|Normalisasi suatu vektor '''a''' menjadi vektor satuan '''â''']] {{main\|Vektor satuan}} "Vektor satuan" (''{{Lang-en\|unit vector''}}) adalah suatu vektor dengan panjang "[[1 (angka)\|satu]]". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan [[arah (geometri)\|arah]]. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (''normalizing'') suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada '''â'''. Untuk menormalisasi suatu vektor '''a''' = [''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>], bagilah vektor itu dengan panjangnya \|\|'''a'''\|\|. Jadi: Baris 29 ⟶ 24: :<math>\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\\|\mathbf{a}\right\\|} = \frac{a_1}{\left\\|\mathbf{a}\right\\|}\mathbf{e}_1 + \frac{a_2}{\left\\|\mathbf{a}\right\\|}\mathbf{e}_2 + \frac{a_3}{\left\\|\mathbf{a}\right\\|}\mathbf{e}_3</math> ;[[Vektor nol]] (''null vector'') {{main\|Vektor nol}} "Vektor nol" (''null vector'' atau ''zero vector'') adalah suatu vektor yang panjangnya "[[0 (angka)\|nol]]".<ref>{{Cite web\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|title=Vector\|url=https://mathworld.wolfram.com/Vector.html\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en\|access-date=2020-08-20}}</ref> Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang <math>\vec{0}</math>, atau '''0'''. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun '''a''' adalah '''a''' (yaitu, '''0'''+'''a'''='''a'''). == Kesamaan dua vektor == Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama.{{Sfn\|Vince\|2009\|p=2}} == Kesejajaran dua vektor == Baris 61 ⟶ 56: == Vektor satuan == {{utama\|vektor satuan}} Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara: Baris 67 ⟶ 63: == Lihat pula == * [[Matematika]] * [[Aljabar linier]] * [[Kalkulus ~~Vektor~~vektor]]▼ ▲* [[Kalkulus Vektor]] * [[Vektor satuan]] * [[Analisis vektor]] Baris 83 ⟶ 74: == Bacaan Lebih Lanjut == * {{cite book\|last= Kurnianingsih\|first= Sri\|authorlink=\|coauthors=Kuntarti, Sulistiyono\|title=Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA\|year= 2007\|publisher= Esis/Erlangga\|location= Jakarta\|id= ISBN 979-734-504-1 }} {{id icon}} == Daftar Pustaka == {{refbegin\|1}} {{cite book\|title=Vector Analysis for Computer Graphics\|url=https://archive.org/details/vectoranalysisfo00vinc_941\|last=Vince\|first=John\|publisher=Springer\|year=2007\|isbn=978-1-84628-803-6\|location=London\|pages=[https://archive.org/details/vectoranalysisfo00vinc_941/page/n12 2]\|ref={{sfnref\|Vince\|2007}}\|url-status=live}} == Pranala luar == Baris 88 ⟶ 83: {{Wikibooks\|Soal-Soal Fisika\|Vektor}} * {{id}} [http://www.gurumuda.com/vektor-skalar Besaran vektor dan skalar] * {{en}} [http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/vector_identities.pdf Online vector identities] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20120801005307/http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/vector_identities.pdf \|date=2012-08-01 }} ([[Portable Document Format\|PDF]]) {{Aljabar linear}} {{Authority control}} [[Kategori:Aljabar abstrak]]