Kisi Bravais: Perbedaan antara revisi

Dalam [[geometri]] dan [[kristalografi]], suatu '''kisi Bravais''', dipelajari oleh {{harvs|txt|first=Auguste |last=Bravais|year=1850|authorlink=Auguste Bravais}},<ref>{{cite journal |last = Aroyo|first = Mois I.|first2 = Ulrich|last2 = Müller|first3 = Hans|last3 = Wondratschek|title = Historical Introduction|journal = International Tables for Crystallography|volume = A1|issue = 1.1|pages = 2–5|publisher = Springer|year = 2006|url = http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/|doi = 10.1107/97809553602060000537|accessdate = 2008-04-21|archive-date = 2013-07-04|archive-url = https://archive.today/20130704032928/http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/|dead-url = yes}}</ref> merupakanadalah suatu susunan tak terbatashingga dari titik diskritdiskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu sethimpunan operasi [[Operasi penerjemahan (mekanika kuantum)#Simetri Translasitranslasi Diskritdiskret|penerjemahantranslasi diskritdiskret]] yang dijelaskan melalui persamaan:

di manadengan ''n_i'' adalah bilangan bulat '''a'''_''i'' dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi. Rangkaian vektor diskritdiskret ini harus ditutup dengan penambahan vektor dan pengurangan vektor. Untuk pilihan vektor posisi '''R''', kisi-kisi itu terlihat persis sama.

Bila titik diskritnyadiskretnya adalah [[atom]], [[ion]], atau rangkaianirangkaian [[polimer]] dari [[padatan|bendamateri padat]], konsep kisi Bravais digunakan untuk secara formal mendefinisikan ''pengaturan kristal'' secara formal dan batas-batasnya yang terbatas. Sebuah [[kristal]] terdiri dari susunan periodik satu atau lebih atom (''basis'') yang diulang pada setiap titik kisi. Akibatnya, kristal terlihat sama bila dilihat dari titik kisi yang setara, yaitu yang dipisahkan dengan terjemahantranslasi satu satuan sel (''motif'').

[[Berkas:2d-bravais.svg|650px|centerpus|thumbjmpl|1 – miringsadak, 2 – persegi panjang, 3 – berpusat persegi panjang berpusat, 4 – heksagonal, dan 5 – persegi.]]

Dalam ruang dua dimensi, terdapat 5 kisi Bravais,<ref>{{cite book |last=Kittel |first=Charles |title=Introduction to Solid State Physics |origyear=1953 |url= http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html |accessdate=2008-04-21 |edition=Seventh |year=1996 |publisher=John Wiley & Sons |location=New York |isbn=0-471-11181-3 |pages=10 |chapter=Chapter 1}}</ref> yang dikelompokkan dalam empat sistemkeluarga kristal.

!rowspan=2 align=center| SistemKeluarga kristal

! Primitif || TerpusatBerpusat

| Monoklinik || MiringC₂ || Sadak ||

| Ortorombik || D₂ || Persegi panjang || Berpusat persegiPersegi panjang berpusat

| Heksagonal || D₆ || Heksagonal ||

| Tetragonal || D₄ || Persegi ||

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi selnya (''a'' dan ''b'') serta sudut diantaradi antara keduanya (''θ''). Luas sel satuan dapat dihitung dengan menghitung {{nowrap|'''a''' × '''b'''}}, di manadengan '''a''' dan '''b''' adalah vektor kisi. Sifat-sifat sistemkeluarga kristal diberikan di bawah ini:

! SistemKeluarga kristal

| Monoklinik || C₂ || <math>ab \, \sin\theta</math> || ''a'' ≠ ''b'' || ''θ'' ≠ 90°

| Ortorombik || D₂ || <math> ab </math> || ''a'' ≠ ''b'' || ''θ'' = 90°

| Heksagonal || D₆ ||<math>\frac{\sqrt{3}}{2}\, a^2</math> || ''a'' = ''b'' || ''θ'' = 120°

| Tetragonal || D₄ || <math> a^2 </math>|| ''a'' = ''b'' || ''θ'' = 90°

Dalam ruang tiga dimensi, terdapat 14 kisi Bravais. Hal ini diperoleh dengan menggabungkan salah satu [[sistem kristal|sistem kisi]] dengan salah satu tipe keterpusatan. Jenis keterpusatan mengidentifikasi lokasi titik kisi dalam sel satuan sebagai berikut:

Tidak semua kombinasi sistem kristalkisi dan tipe keterpusatan diperlukan untuk menggambarkan semua kisi yang mungkin, karena dapat ditunjukkan bahwa beberapa di antaranya sebenarnya setara satu sama lain. Sebagai contoh, kisi monoklinik dapat digambarkan oleh kisi C monoklinik dengan pilihan sumbu kristal yang berbeda. Demikian pula, semua kisi yang berpusat-A atau -B dapat digambarkan baik oleh pemetaan berpusat-C atau -P. Hal ini mengurangi jumlah kombinasi menjadi 14 kisi Bravais konvensional, yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.<ref>Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di {{harvp|Hahn|2002|p=744}}</ref>

!rowspan=2 align=center|SistemKeluarga kristal

!colspanrowspan=52 align=center|14[[Notasi kisi BravaisSchoenflies|Schönflies]]

! Primitif || Berpusat-dasar || Berpusat-badan || Berpusat-muka || Berpusat-rombohedral

|rowspan=2| [[sistemkeluarga kristal heksagonal|heksagonal]]

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi sel (''a'', ''b'', ''c'') dan sudut diantaradi antara ketiganya (''α'', ''β'', ''γ''). Volume sel satuan dapat dihitung dengan mengevaluasi perkalian ketiganya {{nowrap|'''a''' · ('''b''' × '''c''')}}, di manadengan '''a''', '''b''', dan '''c''' adalah vektor kisi. Sifat-sifat sistem kristalkisi diberikan di bawah ini:

! SistemKeluarga kristal

! Jarak sumbu (panjang tepi)<ref name="axial dimensions">{{harvp|Hahn|2002|p=758}}</ref>

! Sudut sumbu<ref name="axial dimensions"/>

|colspan=2| [[Triklinik]] || C_i || <math>abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}</math> ||colspan=2| (Semua kasus yang tersisa)<ref>{{harvp|Hahn|2002|p=758}}</ref> || [[Kalium dikromat|K₂Cr₂O₇]], [[Tembaga(II) sulfat|CuSO₄·5H₂O]], [[Asam borat|H₃BO₃]]

|colspan=2| [[Monoklinik]] || C_2h || <math>abc \, \sin\beta</math> || ''a'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''γ'' = 90°, ''β'' ≠ 90° || [[Alotrop belerang|Belerang monoklinik]], [[Natrium sulfat|Na₂SO₄·10H₂O]]

|colspan=2| [[Ortorombik]] || D_2h || <math> abc </math> || ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90° || [[Alotrop belerang|Belerang rombik]], [[Kalium nitrat|KNO₃]], [[Barium sulfat|BaSO₄]]

|colspan=2| [[Tetragonal]] || D_4h || <math> a^2c </math> || ''a'' = ''b'' ≠ ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°|| [[Timah putih]], [[Timah dioksida|SnO₂]], [[Titanium dioksida|TiO₂]], [[Kalsium sulfat|CaSO₄]]

| Rombohedral || D_3d || <math> a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha} </math><br>(sel rombohedral) || ''a'' = ''b'' = ''c''<br>(sel rombohedral) || ''α'' = ''β'' = ''γ'' ≠ 90°<br>(sel rombohedral) || [[Kalsit]] (CaCO₃), [[cinnabar]] (HgS)

| Heksagonal || D_6h ||<math>\frac{\sqrt{3}}{2}\, a^2c</math> || ''a'' = ''b'' || ''α'' = ''β'' = 90°, ''γ'' = 120° || [[Grafit]], [[Seng oksida|ZnO]], [[Kadmium sulfida|CdS]]

|colspan=2| [[Sistem kristal kubik|Kubik]] || O_h || <math> a^3</math> || ''a'' = ''b'' = ''c'' || ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°|| [[Natrium klorida|NaCl]], [[zinc blendesfalerit]], [[tembaga|logam tembaga]]